PREGUNTAS CÁLCULO

En un método matemático: La variable independiente representa la propiedad que queremos estudiar. Las funciones de fuerza deben aparecer obligatoriamente en el modelo. La variable independiente no depende de otras variables del sistema. Ninguna de las anteriores.

El número 0.0034500 : Tiene 5 cifras significativas. Tiene 3 cifras significativas. Tiene 8 cifras significativas. Se puede escribir como 3.45·10^-3 sin que se haya perdido información.

El valor exacto de una propiedad es 2.3 y cinco medidas en el laboratorio han resultado 1.0 1.2 2.2 y 3.3 3.5. nuestras medidas son exactas y poco precisas. nuestras medidas son exactas y precisas. nuestras medidas son poco exactas y muy precisas. nuestras medidas son poco exactas y poco precisas.

Normalmente los ordenadores utilizan : base 10. base 2. pueden utilizar cualquier base. todas son correctas.

El número 111 en base 3 equivale en base 10 a : 111. 15. no se puede convertir de base 3 a base 10. 13.

El número -25 en base 10 se guardaría en un ordenador de 8 bits como : 10000025. 10011001. 00000025. 00011001.

El rango de números que se puede representar en un ordenador de 64 bits: Es el mismo que en el que se puede representar en uno de 32 bits . Es el doble que el rango de números en un ordenador de 32 bits. Es mayor que el rango de números en un ordenador de 32 bits. Todas son falsas.

Los números reales siempre se almacenan en la memoria de manera que: la mantisa tenga el mayor número de cifras significativas. el exponente sea lo más grande posible. la mantisa tenga el menor número de cifras significativas. tengamos siempre una parte entera mayor que 1.

La cantidad de números reales que se pueden almacenar en la memoria: es infinito con ordenadores 64 bits. es finito dando lugar a errores de redondeo. es finito dando lugar a errores de truncamiento. es siempre la misma independientemente del número de bits del ordenador.

Si queremos aproximar una función usando una expansión de Taylor: truncando en el término de orden 2 obtenemos el resultado exacto. truncar en el término de orden dos es mejor que hacerlo en el orden 3. solamente un número infinito de términos proporciona el resultado exacto. todas son falsas.

Las funciones algebraicas…. Involucran solamente operaciones algebraicas. Involucran todo tipo de operaciones matemáticas. Solamente se pueden expresar como polinomios. No poseen variable independientes.

Los métodos cerrados utilizan dos valores iniciales de x formando un intervalo que…. Encierra al valor verdadero de la raíz. Encierra el valor de x que hace que la función se anule f(x)=0. Se va haciendo más pequeño a medida que aumentan las iteraciones. Todas son correctas.

Generalmente, para una función continua y no tangencial al eje x cuando f(xl)f(xu)>0 el intervalo [xl,xu] …. Contiene una raíz. Contiene un número impar de raíces. Contiene un número par de raíces. Solo puede contener raíces positivas.

El método de Bolzano…. Es muy eficiente porque xr depende de la forma de la función. Puede divergir si el intervalo [xl,xu] se aleja de la raíz exacta. Es generalmente más eficiente que el método de la falsa posición. Presenta un error aproximado mayor que el valor verdadero.

El método de la Falsa Posición. Busca la raíz teniendo en cuenta la forma de la función. Es siempre más eficiente que el método de Bisección. Presenta un error aproximado siempre más alto que el valor verdadero. Todas son verdaderas.

El método de Iteración de punto fijo que expresa la función como x=g(x)…. Diverge cuando la pendiente de g(x) es mayor a 1. Es cuadráticamente convergente. Es en general más eficiente que el método de Newton-Raphson. Solo se puede utilizar si conocemos el valor de la derivada de la función.

El método de Newton-Raphson. Tiene una convergencia lineal. Surge al seleccionar de la serie de Taylor los términos de orden 0 y 1. Solamente se puede utilizar si conocemos la segunda derivada de la función. Siempre converge al valor exacto de la raíz.

El método de la secante…. Es un método más eficiente que el método de Newton-Raphson. Requiere del cálculo de la derivada numérica de la función. Es un método cerrado porque requiere dos valores iniciales de la raíz. Al igual que el método de la Falsa Posición siempre converge.

Las funciones algebraicas lineales: involucran cualquier tipo de funciones. involucran todo tipo de operaciones matemáticas. involucran polinomios de primer grado. involucran polinomios de cualquier grado.

Una matriz simétrica es aquella para la que: Los elementos aij son iguales a los elementos aji. Solamente tienen elementos no nulos por encima de la diagonal. Solamente tienen elementos no nulos por debajo de la diagonal. Los elementos de la diagonal tienen que ser la unidad.

Una matriz cuyos elementos de la diagonal son la unidad y todos los demás son cero: es una matriz identidad. es una matriz diagonal. es una matriz simétrica. todas son correctas.

La multiplicación de matrices es: siempre asociativa. nunca asociativa. siempre conmutativa. nunca conmutativa.

La matriz inversa [A]-1 es aquella para la que se cumple que: Sus coeficientes diagonales son igual a la unidad. Ninguna es verdadera. [A] [A]^-1=0. [A] [A]^-1=1.

El objetivo del método de eliminación de gauss simple es: disminuir el número de ecuaciones del sistema. eliminar algunas de las incógnitas de todas las ecuaciones del sistema. convertir la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. todas son falsas.

El primer paso de la descomposición LU es descomponer la matriz [A] de coeficientes en: dos matrices de dimensiones más pequeñas. una matriz que anular superior y una matriz identidad. una triangular inferior y una matriz identidad. una matriz triangular superior y una matriz triangular inferior.

La inversa de una matriz 100 x 100 se puede calcular mediante el método de descomposición LU cómo: Un problema de 100 sistemas de ecuaciones con 100 incógnitas cada uno. Un problema de 100 sistemas de ecuaciones con una incógnita cada uno. un problema de un sistema de ecuaciones con 100 incógnitas. no se puede calcular con descomposición LU.

Los óptimos o extremos de una función f(x) son aquellos para los cuales: f(x)=0. df(x)/dx=0. df(x)/dx>0. df(x)/dx<0.

El valor de x que minimiza f(x): maximiza - f(x). minimiza - f(x). maximiza df(x)/dx. minimiza df(x)/dx.

El método de búsqueda de la sección dorada: es un método abierto igual que el método de bisección. intervalo de búsqueda [xl, xu] aumenta a lo largo de las interacciones. el intervalo inicial no tiene por qué contener la solución. todas son falsas.

El método de Newton para encontrar los extremos de una función f(x): Es más eficiente que el método de la búsqueda de la sección dorada. necesita conocer las derivadas primera y segunda de forma analítica. se deriva al coger los términos de orden cero y 1 de una expansión de Taylor. todas son correctas.

El método de búsqueda aleatoria es más eficiente: cuantas más variables tenga la función. cuanto más grande sea el intervalo de búsqueda. solamente sirve para encontrar máximos, pero no mínimos. ninguna es verdadera.

Los métodos de búsqueda univariada son más eficientes: cuantas más variables tenga la función. si utilizan direcciones aleatorias de búsqueda. si utilizan direcciones patrón de búsqueda. todas son falsas.

La dirección a lo largo de la cual una función experimental la variación más grande se denomina: derivada direccional. gradiente. dirección patrón. hessiano.

f(x, y) = x* y en el punto (1,1) es: 0. i + 2j. i – j. i + j.

Un punto de silla es aquel para el cual: el gradiente de la función es máximo. la función es un mínimo en todas las direcciones. la función es un máximo en todas direcciones. la función es un máximo en ciertas direcciones y un mínimo en otras.

El método de máxima inclinación: Recalcula el gradiente varias veces a lo largo de la búsqueda. Utiliza siempre el mismo valor del gradiente. Sigue el camino que tiene la inclinación más baja. Todas son falsas.