PREGUNTAS DE TEORÍA ESTADÍSTICA EMPRESARIAL

Indique la aseveración correcta: Una variable aleatoria es la probabilidad de un experimento aleatorio. Una variable aleatoria es la distribución de probabilidad de un suceso aleatorio independiente repetido n veces. Una variable aleatoria es una función que asigna una probabilidad de ocurrencia a cada suceso elemental del espacio muestral. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la opción correcta: La varianza siempre que la distribución sea simétrica será nula. El valor esperado de una variable aleatoria hace referencia a la mediana de la distribución. La varianza de una variable aleatoria es una medida relativa de dispersión y permite comparar dos distribuciones de probabilidad. No es correcta ninguna de las opciones.

La tipificación de una variable aleatoria……. Es una transformación de una variable aleatoria mediante un cambio de origen y escala. La utilizamos cuando no conocemos la media o varianza de una distribución con el objetivo de analizar la dispersión relativa. Con ella se obtiene una constante adimensional. La opción a) y c) son correctas.

La covarianza: Es una medida para cuantificar el grado de asimetría entre dos variables 𝑋 𝑒 𝑌. La covarianza da una medida de la dependencia lineal entre dos variables 𝑋 𝑒 𝑌. Es una medida de cualquier dependencia funcional entre dos variables 𝑋 𝑒 𝑌. La opción a) y b) son correctas.

En una distribución Binomial: La variable aleatoria X toma valores enteros comprendidos entre 0 y 1, y nos indica el número de éxitos obtenidos en las n repeticiones independientes de una prueba de Bernoulli. La variable aleatoria X toma valores enteros comprendidos entre 0 y n, y nos indica el número de repeticiones independientes de una prueba de Bernoulli. La variable aleatoria X toma valores enteros comprendidos entre 0 y n, y nos indica el número de éxitos obtenidos en las n repeticiones independientes de una prueba de Bernoulli. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la afirmación correcta para una distribución normal: Es una distribución de probabilidad asociada a una variable aleatoria discreta. Puede ser bimodal cuando la varianza es muy alta debido a casos atípicos. El máximo de su función de densidad se da en la media, que coincide con la mediana y la moda. La opción b) y la c) son correctas.

Un estimador es insesgado si…. Si está centrado en el valor del estadístico muestral y no difiere de la esperanza. Si está centrado en el valor del parámetro poblacional. Si es el de mínima varianza. No es correcta ninguna de las opciones.

Señale la respuesta correcta: El error cuadrático medio es una medida que nos permite saber el error de una muestra aleatoria. Conceptualmente el error cuadrático medio nos dice que un estimador insesgado es siempre mejor. Conceptualmente el error cuadrático medio es una medida que a través de la varianza y el sesgo de un estimador nos permite saber cual es el mejor estimador de un parámetro. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la respuesta correcta en la estimación por intervalos de confianza……. Los extremos del intervalo son siempre fijos independientemente de la muestra elegida. Los extremos del intervalo variarán de manera aleatoria hasta coincidir con el valor del parámetro desconocido de la población. Los extremos del intervalo variarán de manera aleatoria al elegir una muestra u otra. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Indique cuál de las siguientes opciones es cierta en el contraste de localización …. Es un contraste cuyo objetivo es analizar si los datos de la muestra se ajustan a una distribución teórica. Es un contraste no paramétrico cuyo objetivo es localizar estadísticamente una distribución utilizando alguna medida de posición. Es un contraste paramétrico en el que la población de partida es normal y cuyo objetivo es localizar estadísticamente una distribución que coincida con la inicial. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la opción correcta para una variable aleatoria continua: Su función de distribución acumulativa va a ser siempre asintóticamente decreciente. La probabilidad de que la variable tome un valor particular 𝑥 es mayor que 0 y menor que 1. La suma de las densidades de probabilidad, área bajo la curva 𝑓(𝑥) , siempre es mayor que 1. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la aseveración correcta: El coeficiente de variación no cambiará ante cambios de origen. Ante un cambio de escala el valor esperado de la nueva variable no se verá afectado. El coeficiente de variación no cambiará ante cambios de escala. La desviación típica será distinta ante un cambio de origen.

La varianza…. Es cero cuando lo que tenemos es una constante. Es una medida de dispersión de los valores de la variable aleatoria respecto de su media. Se expresa en las mismas unidades de la variable aleatoria pero elevada al cuadrado. Son correctas todas las opciones.

Indique la opción correcta: Para analizar la dispersión relativa de dos distribuciones podemos utilizar tanto la covarianza como la tipificación. Para obtener una medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables aleatorias usamos el coeficiente de correlación lineal. No existe ninguna diferencia entre utilizar el coeficiente de correlación lineal y el coeficiente de variación para analizar la causalidad entre dos variables aleatorias. No es correcta ninguna de las opciones.

¿Cuándo se puede aproximar la distribución Binomial a una de Poisson?. Siempre que en la distribución Binomial coincida su media y su varianza. Siempre que la distribución Binomial sea lineal y dependiente de la Poisson. Cuando la probabilidad asociada al suceso de éxito sea muy pequeña y se den un número elevado de repeticiones independientes. No es correcta ninguna de las opciones.

Dadas dos distribuciones normales 𝑵(𝜇ₓ, 𝜎ₓ) y 𝑵(𝜇ᵧ, 𝜎ᵧ) centradas en la misma posición 𝜇ₓ = 𝜇ᵧ pero con distinta 𝜎ₓ > 𝜎ᵧ. Indique la opción correcta para la distribución de mayor desviación típica: 𝑵(𝜇ₓ, 𝜎ₓ) no es simétrica respecto a su media. 𝑵(𝜇ᵧ, 𝜎ᵧ) es más apuntada que 𝑵(𝜇ₓ, 𝜎ₓ). 𝑵(𝜇ₓ, 𝜎ₓ) tiene menor dispersión relativa que 𝑵(𝜇ᵧ, 𝜎ᵧ). No es correcta ninguna de las otras opciones.

¿A qué hace referencia el concepto de error estándar de la media muestral?: A la varianza de la distribución de la población. Al error cuadrático medio de un estimador. A la desviación típica de la distribución muestral del estadístico media muestral. No es correcta ninguna de las opciones.

¿Qué es la distribución muestral?. La distribución de probabilidad de un estadístico muestral que coincidirá con la de la población de la cual se ha extraído la muestra. La distribución de probabilidad de un parámetro de la población que tendrá su correspondiente media y desviación típica. La distribución de probabilidad de un estadístico muestral que tendrá su correspondiente media y desviación típica. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Indique la respuesta correcta respecto a la precisión de la estimación por intervalos de confianza……. Para un coeficiente de confianza fijo, cuanto mayor sea la amplitud del intervalo más precisa es la estimación. Para una misma amplitud del intervalo, cuanto menor sea el coeficiente de confianza más precisa será la estimación. Para un coeficiente de confianza fijo, cuanto menor sea la amplitud del intervalo más precisa es la estimación. No es correcta ninguna de las otras opciones.

¿Cuál de las siguientes opciones es cierta respecto a los contrastes de hipótesis no paramétricos?. Requieren el conocimiento de la distribución de la población. Las hipótesis planteadas se refieren a características como forma de la distribución de la población, localización, aleatoriedad de la muestra, etc.. Las hipótesis planteadas siempre se refieren a características cuantificables perfectamente definidas, nunca pueden hacer referencia variables nominales u ordinales. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la respuesta correcta: Una variable aleatoria es la probabilidad de un experimento aleatorio. Una variable aleatoria es la distribución de probabilidad de un suceso aleatorio independiente repetido n veces. Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico a cada suceso elemental del espacio muestral. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Indicar cual de las siguientes afirmaciones es correcta: La covarianza fluctúa entre -1 y 1. El coeficiente de correlación fluctúa entre 0 y 1. La magnitud de la covarianza depende de las unidades de medida de las variables aleatorias relacionadas. Ninguna es correcta.

¿Cuándo será útil utilizar el coeficiente de variación?. Cuando queremos analizar la relación funcional entre dos variables aleatorias. Cuando queramos comparar la dispersión relativa de dos distribuciones. Cuando no conozcamos las varianzas de las distribuciones, entonces podremos calcular este coeficiente para tener una medida de dispersión. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Indique la respuesta correcta: Ante un cambio de origen el valor esperado de la nueva variable no se ve afectado. El coeficiente de variación no cambia ante cambios de escala. La varianza se verá afectada ante un cambio de escala. No es correcta ninguna de las otras opciones.

En una distribución Binomial: La variable aleatoria X toma valores enteros comprendidos entre 0 y 1, y nos indica el número de éxitos obtenidos en las n-repeticiones independientes de una prueba de Bernoulli. La variable aleatoria X toma valores enteros comprendidos entre 0 y n, y nos indica el número de repeticiones independientes de una prueba de Bernoulli. La variable aleatoria X toma valores enteros comprendidos entre 0 y n, y nos indica el número de éxitos obtenidos en las n-repeticiones independientes de una prueba de Bernoulli. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Indique la afirmación correcta para una distribución normal: Es una distribución de probabilidad asociada a una variable aleatoria discreta. Puede ser bimodal cuando la varianza es muy alta debido a casos atípicos. El mínimo de su función de densidad se da en la media, que coincide con la mediana y la moda. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Un estimador es insesgado si…. Si está centrado en el valor del estadístico muestral y no difiere de la esperanza. Si está centrado en el valor del parámetro poblacional. Si es el de mínima varianza. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Una muestra aleatoria simple: Está formada por variables aleatorias que son independientes. Debe ser representativa de la población de la que se ha extraído la muestra. Es un subconjunto del que tratamos de obtener información que podamos extrapolar a toda la población. Todas las opciones son correctas.

Indique la respuesta correcta respecto a la precisión de la estimación por intervalos de confianza…. Para un coeficiente de confianza fijo, cuanto mayor sea la amplitud del intervalo más precisa es la estimación. Para un coeficiente de confianza fijo, cuanto menor sea la amplitud del intervalo más precisa es la estimación. Para una misma amplitud del intervalo, cuanto menor sea el coeficiente de confianza más precisa será la estimación. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Un test de hipótesis es mejor cuanto mayor sea. La potencia. El nivel de significación. El error cuadrático medio. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Indique la opción correcta para una variable aleatoria continua: La probabilidad de que la variable tome un valor particular 𝑥𝑖 es igual a cero. Su función de distribución acumulativa va a ser siempre decreciente. La suma de las densidades de probabilidad, área bajo la curva 𝑓(𝑥) , siempre es mayor que 1. Son correctas todas las opciones.

La definición de valor esperado de una variable aleatoria hace referencia a: La media ponderada de los posibles valores que pueda tomar dicha variable aleatoria. El centro de gravedad de la función de densidad en el caso de una variable aleatoria discreta. El valor que se espera que tome la variable aleatoria continua y que siempre coincide con uno de sus valores. No es correcta ninguna de las opciones.

La tipificación de una variable aleatoria……. Nos permite conocer la correlación de una variable aleatoria. Nos devuelve una variable en que la media es cero y su desviación típica es uno. Nos permite conocer el grado de dependencia lineal entre dos variables aleatorias. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la opción correcta: Para analizar la dispersión relativa de dos distribuciones utilizamos la tipificación. Para analizar la dispersión relativa de dos distribuciones utilizamos tanto la covarianza como la tipificación. No existe ninguna diferencia entre utilizar el coeficiente de correlación lineal y el coeficiente de variación para analizar la causalidad entre dos variables aleatorias. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la respuesta correcta para una distribución de Poisson: La distribución de Poisson se caracteriza por tener diferentes valores para la media y varianza. Depende del número medio y de la variabilidad de los resultados que ocurren en un intervalo de dado. Depende del número medio de los resultados que ocurren en un intervalo de dado. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la afirmación correcta para una distribución normal: Es una distribución de probabilidad asociada a una variable aleatoria discreta. Puede ser bimodal cuando la varianza es muy alta debido a casos atípicos. El mínimo de su función de densidad se da en la media, que coincide con la mediana y la moda. No es correcta ninguna de las opciones.

La inferencia estadística utiliza…. La información de toda la población e intenta extrapolar sus conclusiones a la muestra. Los estadísticos para extrapolar sus conclusiones a la muestra. Los parámetros de la población e intenta extrapolar sus conclusiones a los estadísticos. No es correcta ninguna de las opciones.

Un estimador es insesgado si…. Si está centrado en el valor del estadístico muestral y no difiere de la esperanza. Si está centrado en el valor del parámetro poblacional. Si es el de mínima varianza. No es correcta ninguna de las opciones.

La probabilidad de equivocarnos si aceptamos la hipótesis nula es……. 1 − β. α. 1 − α. β.

Indique cuál de las siguientes opciones es cierta en los contrastes de localización …. Es un contraste cuyo objetivo es analizar si los datos de la muestra se ajustan a una distribución teórica. Es un contraste paramétrico cuyo objetivo es localizar estadísticamente una distribución utilizando alguna medida de posición. Es un contraste paramétrico en el que la población de partida es normal y cuyo objetivo es localizar estadísticamente una distribución que coincida con la inicial. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la opción correcta: La función de distribución 𝐹(𝑥) se define como la probabilidad acumulada en el caso de variables aleatorias tanto discretas como continuas. La representación gráfica de la función de distribución 𝐹(𝑥) de una variable aleatoria, ya sea discreta o continua, siempre es decreciente. La función de distribución 𝐹(𝑥) para una variable aleatoria discreta tiene un valor constante igual a 1. No es correcta ninguna de las opciones.

La varianza…. Es cero cuando la calculamos para una variable aleatoria dependiente. Es una medida de dispersión de los valores de la variable aleatoria respecto de su media. La varianza, siempre que la distribución sea simétrica, será nula. Son correctas todas las opciones.

¿Cuándo será útil utilizar el coeficiente de variación?. Cuando queremos analizar la relación funcional entre dos variables aleatorias. Cuando queramos comparar la dispersión relativa de dos distribuciones. Cuando no conozcamos las varianzas de las distribuciones, entonces podremos calcular este coeficiente para tener una medida de dispersión. No es correcta ninguna de las opciones.

La covarianza: Es una medida para cuantificar el grado de asimetría entre dos variables 𝑋 𝑒 𝑌. Es una medida de cualquier dependencia funcional entre dos variables 𝑋 𝑒 𝑌. La covarianza da una medida de la dependencia lineal entre dos variables 𝑋 𝑒 𝑌. No es correcta ninguna de las opciones.

Si X e Y son dos variables aleatorias cuyas varianzas existen y son distintas de cero, el Coeficiente de correlación lineal de Pearson ρₓᵧ cumple que... 0 ≤ ρₓᵧ ≤ 1. Si ρₓᵧ = 1 existe una relación lineal exacta entre X e Y. Si ρₓᵧ = 0 las variables aleatorias son independientes. Son correctas todas las opciones.

¿En qué situaciones reales utilizaremos una distribución de Poisson?. En aquellas que se de una probabilidad del suceso éxito muy alta y un bajo número de repeticiones. En aquellas que se de una probabilidad del suceso éxito muy pequeña y un bajo número de repeticiones. En aquellas que se de una probabilidad del suceso éxito muy pequeña y un gran número de repeticiones. En aquellas que se de una probabilidad del suceso éxito muy alta y un bajo número de repeticiones.

Indicar las opciones correctas sobre la muestra aleatoria simple: Está formada por variables aleatorias que son independientes e idénticamente distribuidas. Debe ser representativa de la población de la que se ha extraído la muestra. Es un subconjunto del que tratamos de obtener información que podamos extrapolar a toda la población. Todas las opciones son correctas.

¿A qué hace referencia el concepto de error estándar de la media muestral?: A la varianza de la distribución de la población. Al error cuadrático medio de un estimador. A la desviación típica de la distribución muestral del estadístico media muestral. No es correcta ninguna de las opciones.

La definición de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta hace referencia a…. Error tipo II. Error tipo I. Error cuadrático medio. No es correcta ninguna de las opciones.

El contraste Chi-cuadrado de Pearson de bondad del ajuste…. Se puede emplear para contrastar si una serie de datos ha sido extraída de manera aleatoria. Permite contrastar si un conjunto de datos (o muestra aleatoria) procede de una población con una cierta distribución probabilidad teórica. Permite contrastar el valor de alguna medida de posición de la distribución para tratar de localizar estadísticamente la distribución. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la aseveración correcta: Una variable aleatoria es la probabilidad de un experimento aleatorio. Una variable aleatoria es la distribución de probabilidad de un suceso aleatorio independiente repetido n veces. Una variable aleatoria es una función que asigna una probabilidad de ocurrencia a cada suceso elemental del espacio muestral. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la opción correcta: La varianza siempre que la distribución sea simétrica será nula. El valor esperado de una variable aleatoria hace referencia a la mediana de la distribución. La varianza de una variable aleatoria es una medida relativa de dispersión y permite comparar dos distribuciones de probabilidad. No es correcta ninguna de las opciones.

¿Cuándo será útil utilizar el coeficiente de variación?. Cuando queremos analizar la relación funcional entre dos variables aleatorias. Cuando queramos comparar la dispersión relativa de dos distribuciones. Cuando no conozcamos las varianzas de las distribuciones, entonces podremos calcular este coeficiente para tener una medida de dispersión. No es correcta ninguna de las otras opciones.

¿Para qué podemos utilizar el coeficiente de correlación lineal de Pearson?. Para obtener una medida numérica de la causalidad entre dos variables aleatorias. Para obtener una medida numérica de la fuerza y la dirección de la relación lineal existente entre dos variables aleatorias. Para transformar las variables cuantificar el grado de apuntamiento entre dos variables X e Y. No es correcta ninguna de las otras opciones.

¿Qué se entiende como éxito en una distribución Binomial?. El número de repeticiones independientes de una prueba de Bernoulli. El éxito de tener el máximo valor de la variable aleatoria. El resultado que estemos interesados en analizar considerando las dos únicas alternativas de una prueba de Bernoulli. No es correcta ninguna de las otras opciones.

¿Cuándo es preferible utilizar la distribución de Poisson a la Binomial?. En situaciones reales caracterizadas por una probabilidad del suceso éxito grande y un número elevado de repeticiones. En situaciones reales caracterizadas por una probabilidad del suceso éxito muy pequeña y un número elevado de repeticiones. En situaciones reales caracterizadas por una probabilidad del suceso éxito grande y un número escaso de repeticiones. No es correcta ninguna de las otras opciones.

El teorema central del límite lo podemos utilizar…. Cuando tenemos una sucesión de n-variables (para n suficientemente grande) aleatorias independientes y con distintas distribuciones de probabilidad. Cuando tenemos una distribución suma de n-variables (para n suficientemente grande) aleatorias independientes e idénticamente distribuidas. Cuando tenemos una distribución suma de n-variables (para n suficientemente grande) aleatorias independientes con distintas distribuciones de probabilidad. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Cuando hacemos referencia al Error Cuadrático Medio de un estimador como criterio para seleccionar un estimador diremos que…. El sesgo no influye en el error cuadrático medio y la varianza siempre debe ser lo más pequeña posible para obtener un buen estimador. Siempre existe un estimador que hace mínimos los valores de la varianza y el sesgo, y es considerado el mejor estimador. La varianza del estimador, al ser una cantidad no negativa, no influye en el error cuadrático medio y el sesgo siempre debe ser lo más pequeño posible para obtener un buen estimador. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Señale la respuesta correcta, 𝟏− 𝜷(∅) es la potencia que tiene el contraste para: Reconocer correctamente que la hipótesis nula es verdadera, y por lo tanto, aceptarla. Reconocer correctamente que la hipótesis nula es falsa, y por lo tanto, rechazarla. Detectar cuando una hipótesis es falsa o no. No es correcta ninguna de las otras opciones.

¿Cuál de las siguientes opciones es cierta respecto a los contrastes de hipótesis no paramétricos. Requieren el conocimiento de la distribución de la población. Las hipótesis planteadas siempre se refieren a características cuantificables perfectamente definidas, nunca pueden hacer referencia variables nominales u ordinales. Las hipótesis planteadas se refieren a características como la forma de la distribución de la población, localización, aleatoriedad de la muestra, etc. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Una variable aleatoria discreta tiene como características: La probabilidad de que la variable tome un valor particular 𝑥𝑖 siempre es igual a cero. Su función de densidad es siempre positiva. La suma de las densidades de probabilidad siempre es mayor que 1. No es correcta ninguna de las otras opciones.

La definición de valor esperado de una variable aleatoria hace referencia a: Media ponderada de los posibles valores que puede tomar una variable aleatoria continua. Centro de gravedad de la función de densidad en el caso de una variable aleatoria discreta. Valor que se espera que tome la variable aleatoria continua y que siempre coincide con uno de sus valores. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Indique la respuesta correcta: Ante un cambio de origen el valor esperado de la nueva variable no se ve afectado. El coeficiente de variación cambiará ante cambios de escala. La varianza se verá afectada ante un cambio de escala. La desviación típica será distinta ante un cambio de origen.

Indicar cual de las siguientes afirmaciones es correcta: El coeficiente de correlación entre -1 y 1. El coeficiente de correlación fluctúa entre 0 y 1. La magnitud de la covarianza depende del tamaño de las variables aleatorias relacionadas. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Indique la afirmación correcta para una distribución normal: Es una distribución de probabilidad asociada a una variable aleatoria discreta. Puede ser bimodal cuando la varianza es muy alta debido a casos atípicos. El máximo de su función de densidad se da en la media, que coincide con la mediana y la moda. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Dadas dos distribuciones normales 𝑵(𝜇ₓ, 𝜎ₓ) y 𝑵(𝜇ᵧ, 𝜎ᵧ) centradas en la misma posición 𝜇ₓ = 𝜇ᵧ pero con distinta 𝜎ₓ > 𝜎ᵧ. Indique la opción correcta para la distribución de mayor desviación típica: 𝑵(𝜇ₓ, 𝜎ₓ) no es simétrica respecto a su media. 𝑵(𝜇ᵧ, 𝜎ᵧ) es más apuntada que 𝑵(𝜇ₓ, 𝜎ₓ). 𝑵(𝜇ₓ, 𝜎ₓ) tiene menor dispersión relativa que 𝑵(𝜇ᵧ, 𝜎ᵧ). No es correcta ninguna de las otras opciones.

¿Qué es la distribución muestral?. La distribución de probabilidad de un estadístico muestral que coincidirá con la de la población de la cual se ha extraído la muestra. La distribución de probabilidad de un estadístico muestral que tendrá su correspondiente media y desviación típica. La distribución de probabilidad de un parámetro de la población que tendrá su correspondiente media y desviación típica. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Un estimador es insesgado si…. Si está centrado en el valor del estadístico muestral. Si es constante en el tiempo. Si es el de mínima varianza. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Indique la respuesta correcta en la estimación por intervalos de confianza…. Los extremos del intervalo son siempre fijos independientemente de la muestra elegida. Los extremos del intervalo variarán de manera aleatoria al elegir una muestra u otra. Los extremos del intervalo variarán de manera aleatoria hasta coincidir con el valor del parámetro desconocido de la población. No es correcta ninguna de las otras opciones.

¿Cuál de las siguientes opciones es cierta respecto a los contrastes de hipótesis no paramétricos?. Requieren el conocimiento de la distribución de la población. Las hipótesis planteadas siempre se refieren a características cuantificables perfectamente definidas, nunca pueden hacer referencia variables nominales u ordinales. Las hipótesis planteadas se refieren a características seleccionadas en el diseño de la muestra. No es correcta ninguna de las otras opciones.

La definición de valor esperado de una variable aleatoria hace referencia a: La media ponderada de los posibles valores que pueda tomar dicha variable aleatoria. El centro de gravedad de la función de densidad en el caso de una variable aleatoria discreta. El valor que se espera que tome la variable aleatoria continua y que siempre coincide con uno de sus valores. No es correcta ninguna de las opciones.

La tipificación de una variable aleatoria……. La utilizamos cuando conocemos la media y la varianza de una distribución con el objetivo de analizar la covarianza. Es una transformación de una variable aleatoria mediante un cambio de origen y escala. Permite conocer el grado de eficiencia relativa. La opción b) y c) son correctas.

La varianza…. Es cero cuando lo que tenemos es una constante. Es una medida de dispersión de los valores de la variable aleatoria respecto de su media. Se expresa en las mismas unidades de la variable aleatoria pero elevada al cuadrado. Son correctas todas las opciones.

Indique la opción correcta: Para analizar la dispersión relativa de dos distribuciones podemos utilizar tanto la covarianza como la tipificación. Para obtener una medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables aleatorias usamos el coeficiente de correlación lineal. No existe ninguna diferencia entre utilizar el coeficiente de correlación lineal y el coeficiente de variación para analizar la causalidad entre dos variables aleatorias. No es correcta ninguna de las opciones.

¿Cuándo se puede aproximar la distribución Binomial a una de Poisson?. Siempre que en la distribución Binomial coincida su media y su varianza. Siempre que la distribución Binomial sea lineal y dependiente de la Poisson. Cuando la probabilidad asociada al suceso de éxito sea muy pequeña y se den un número elevado de repeticiones independientes. No es correcta ninguna de las opciones.

Una muestra aleatoria simple: Está formada por variables aleatorias que son independientes. Debe ser representativa de la población de la que se ha extraído la muestra. Es un subconjunto del que tratamos de obtener información que podamos extrapolar a toda la población. Todas las opciones son correctas.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente la propiedad de consistencia de un estimador?. Un estimador es consistente si su varianza es siempre igual a cero. Un estimador es consistente si su media muestral siempre es igual a la media poblacional. Un estimador es consistente si, a medida que el tamaño de la muestra tiende a infinito, el estimador converge en probabilidad al verdadero valor del parámetro. No es correcta ninguna de las opciones.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los intervalos de confianza es correcta?. Un intervalo de confianza del 95% significa que hay un 95% de probabilidad de que el verdadero parámetro poblacional esté dentro del intervalo calculado para una muestra específica. Si calculamos muchos intervalos de confianza del 95% a partir de distintas muestras, aproximadamente el 95% de ellos contendrán el verdadero parámetro poblacional. Un intervalo de confianza más estrecho siempre indica una mejor estimación del parámetro, sin importar el tamaño de la muestra. Un intervalo de confianza del 99% siempre será más estrecho que uno del 95%, dado que tiene una mayor certeza.

Cuando realizamos un contraste de hipótesis, ¿qué representa un error de Tipo I?. No rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa. Rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera. Rechazar la hipótesis alternativa cuando en realidad es verdadera. No rechazar la hipótesis alternativa cuando en realidad es falsa.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los contrastes no paramétricos es correcta?. Se utilizan cuando la muestra es demasiado grande y no queremos aplicar contrastes paramétricos. No requieren el conocimiento de la distribución de la población de partida. Son siempre más potentes que los contrastes paramétricos, sin importar la distribución de los datos. Solo pueden aplicarse a datos cualitativos, nunca a datos cuantitativos.

¿Cuál de los siguientes ejemplos se ajustaría a una distribución de Poisson?. El número de clientes que adquirirían o no adquirirían un producto financiero de alto rendimiento. El número de clientes que llegan a una sucursal bancaria en cinco minutos. El número de clientes que tienen abiertas cuentas corrientes en dicho banco. El número de clientes de más de 35 años.

Indique la respuesta incorrecta: El coeficiente de variación no cambiará ante cambios de escala. La desviación típica será distinta ante un cambio de origen. La varianza se verá afectada ante un cambio de escala. Ante un cambio de origen o escala el valor esperado de la nueva variable también se verá afectado.

La varianza…. Es cero cuando la calculamos para una variable aleatoria dependiente. La varianza, siempre que la distribución sea simétrica, será nula. Es una medida de dispersión de los valores de la variable aleatoria respecto de su media. Son correctas todas las opciones.

El teorema central del límite lo podemos utilizar…. Cuando tenemos una sucesión de n-variables (para n suficientemente grande) aleatorias independientes y con distintas distribuciones de probabilidad. Cuando tenemos una distribución suma de n-variables (para n suficientemente grande) aleatorias independientes e idénticamente distribuidas. Cuando tenemos una distribución suma de n-variables (para n suficientemente grande) aleatorias independientes con distintas distribuciones de probabilidad. No es correcta ninguna de las opciones.

¿A qué hace referencia el concepto de error estándar de la media muestral?. A la varianza de la distribución de la población. A la desviación típica de la distribución muestral del estadístico media muestral. Al error cuadrático medio de un estimador. No es correcta ninguna de las opciones.

Un estimador es insesgado si…: Si está centrado en el valor del estadístico muestral y no difiere de la esperanza. Si es el de mínima varianza. Si está centrado en el valor del parámetro poblacional. No es correcta ninguna de las opciones.

¿Qué es la distribución muestral?. La distribución de probabilidad de un parámetro de la población que tendrá su correspondiente media y desviación típica. La distribución de probabilidad de un estadístico muestral que tendrá su correspondiente media y desviación típica. La distribución de probabilidad de un estadístico muestral que coincidirá con la de la población de la cual se ha extraído la muestra. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Indique la respuesta correcta en la estimación por intervalos de confianza……. Los extremos del intervalo son siempre fijos independientemente de la muestra elegida. Los extremos del intervalo variarán de manera aleatoria al elegir una muestra u otra. Los extremos del intervalo variarán de manera aleatoria hasta coincidir con el valor del parámetro desconocido de la población. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Señale la respuesta correcta, 𝟏 − 𝜷(∅) es la potencia que tiene el contraste para: Reconocer correctamente que la hipótesis nula es verdadera, y por lo tanto, aceptarla. Reconocer correctamente que la hipótesis nula es falsa, y por lo tanto, rechazarla. Detectar cuando una hipótesis es falsa o no. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Señale la respuesta correcta. Un contraste de Bondad de Ajuste se utiliza para: Poder localizar estadísticamente la distribución de referencia de la muestra aleatoria. Estimar la precisión de un contraste de hipótesis. Contrastar si la muestra con la que se estima un parámetro es aleatoria o se debe rechazar dicha hipótesis. No es correcta ninguna de las anteriores.

Indique la respuesta correcta: Una variable aleatoria es la probabilidad de un experimento aleatorio. Una variable aleatoria es la distribución de probabilidad de un suceso aleatorio independiente repetido n veces. Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico a cada suceso elemental del espacio muestral. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la opción correcta: La varianza siempre que la distribución sea simétrica será nula. El valor esperado de una variable aleatoria hace referencia a la mediana de la distribución. La varianza de una variable aleatoria es una medida relativa de dispersión y permite comparar dos distribuciones de probabilidad. No es correcta ninguna de las opciones.

La covarianza: Es una medida para cuantificar el grado de asimetría entre dos variables X e Y. La covarianza da una medida de la dependencia lineal entre dos variables X e Y. Es una medida de cualquier dependencia funcional entre dos variables X e Y. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la afirmación correcta para una distribución normal: Es una distribución de probabilidad asociada a una variable aleatoria discreta. Puede ser bimodal cuando la varianza es muy alta debido a casos atípicos. El máximo de su función de densidad se da en la media, que coincide con la mediana y la moda. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la respuesta correcta: El error cuadrático medio es una medida que nos permite saber el error de un contraste paramétrico. Conceptualmente el error cuadrático medio es un criterio en el que a través de la varianza y el sesgo de un estimador nos permite seleccionar el mejor estimador de un parámetro. Conceptualmente el error cuadrático medio nos dice que un estimador insesgado es siempre el mejor. No es correcta ninguna de las opciones.

El teorema central del límite lo podemos utilizar….: Cuando tenemos una sucesión de n-variables (para n suficientemente grande) aleatorias independientes y con distintas distribuciones de probabilidad. Cuando tenemos una distribución suma de n-variables (para n suficientemente grande) aleatorias independientes e idénticamente distribuidas. Cuando tenemos una distribución suma de n-variables (para n suficientemente grande) aleatorias independientes con distintas distribuciones de probabilidad. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la afirmación correcta: Para cada parámetro sólo puede existir un estimador. Para cada parámetro pueden existir varios estimadores diferentes. Para cada parámetro pueden existir dos estimadores óptimos como máximo. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la respuesta correcta en la estimación por intervalos de confianza…. Los extremos del intervalo son siempre fijos independientemente de la muestra elegida. Los extremos del intervalo variarán de manera aleatoria hasta coincidir con el valor del parámetro desconocido de la población. Los extremos del intervalo variarán de manera aleatoria al elegir una muestra u otra. No es correcta ninguna de las otras opciones.

La calidad del proceso del contraste de hipótesis será mayor cuando: Mayor sea la potencia del test y menores sean los errores tipo I y II. Menor sea la potencia del test, independientemente de los errores tipo I y II. El valor de la potencia se acerque a 0. No es correcta ninguna de las opciones.

Señale la respuesta correcta. Un contraste de Bondad de Ajuste se utiliza para: Poder localizar estadísticamente la distribución de referencia de la muestra aleatoria. Estimar la precisión de un contraste de hipótesis. Contrastar si la muestra con la que se estima un parámetro es aleatoria o se debe rechazar dicha hipótesis. No es correcta ninguna de las anteriores.

Indique la respuesta correcta: Una variable aleatoria es la probabilidad de un experimento aleatorio. Una variable aleatoria es la distribución de probabilidad de un suceso aleatorio independiente repetido n veces. Una variable aleatoria es un valor constante que nos da una referencia sobre la distribución. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la opción correcta: La varianza siempre que la distribución sea simétrica será nula. El valor esperado de una variable aleatoria es una medida de posición y hace referencia a la media de la distribución. La varianza de una variable aleatoria es una medida relativa de dispersión y permite comparar dos distribuciones de probabilidad. No es correcta ninguna de las opciones.

Indicar cual de las siguientes afirmaciones es correcta: La covarianza fluctúa entre -1 y 1. La covarianza mide la dependencia lineal entre dos variables aleatorias. La magnitud de la covarianza no depende de las unidades de medida de las variables aleatorias relacionadas. Ninguna es correcta.

Indique la afirmación correcta para una distribución normal: Es una distribución de probabilidad asociada a una variable aleatoria discreta. Puede ser bimodal cuando la varianza es muy alta debido a casos atípicos. El máximo de su función de densidad se da en la media, que coincide con la mediana y la moda. No es correcta ninguna de las opciones.

¿A qué hace referencia el concepto de error estándar de la media muestral?: A la varianza de la distribución de la población. Al error cuadrático medio de un estimador. A la desviación típica de la distribución muestral del estadístico media muestral. No es correcta ninguna de las opciones.

La inferencia estadística utiliza…. La información de toda la población e intenta extrapolar sus conclusiones a la muestra. Los estadísticos para extrapolar sus conclusiones a la muestra. Los parámetros de la población e intenta extrapolar sus conclusiones a los estadísticos. No es correcta ninguna de las opciones.

Un estimador es insesgado si…: Si está centrado en el valor del estadístico muestral y no difiere de la esperanza. Si está centrado en el valor del parámetro poblacional. Si es el de mínima varianza. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la respuesta correcta en la estimación por intervalos de confianza……. Los extremos del intervalo son siempre fijos independientemente de la muestra elegida. Los extremos del intervalo variarán de manera aleatoria al elegir una muestra u otra. Los extremos del intervalo variarán de manera aleatoria hasta coincidir con el valor del parámetro desconocido de la población. No es correcta ninguna de las otras opciones.

La probabilidad de equivocarnos si aceptamos la hipótesis nula es... 1 - β. α. 1 - α. β.

Señale la respuesta correcta. Un contraste de Bondad de Ajuste se utiliza para: Poder localizar estadísticamente la distribución de referencia de la muestra aleatoria. Estimar la precisión de un contraste de hipótesis. Contrastar si la muestra con la que se estima un parámetro es aleatoria o se debe rechazar dicha hipótesis. No es correcta ninguna de las anteriores.