Matemáticas II
Módulo 2 OBJETIVO
Conocer el campo de los números racionales.
Ordenar números reales y calcular promedios de dos números dados.
Así que para tener un
número racional basta con elegir dos números enteros y hacer su cociente
(claro, hay que cuidar que el denominador no sea cero).
Otros racionales son los siguientes: -2/7, -4/8, 1/2, 8/1, 0/5. Note que el racional 8/1 es lo mismo que el entero El racional 5= 0/5 es lo mismo que el entero En realidad, todos los números enteros los podemos expresar como racionales. Por ejemplo el entero 2 se puede ver como .
ORDENAMIENTO DE LOS ENTEROS
Teorema 7: 1 > 0
Corolario: como 1 ϵ N y 1 ϵ P entonces x ϵ N ⇒ x ϵ P
Si a 1 > 0 le aplicamos el postulado aditivo sumándole la unidad a cada lado tendremos:
1 + 1 > 0 + 1 y por sustitución 2 > 1, aplicando el mismo postulado a este resultado y así
sucesivamente a lo que resulte, tendremos un orden establecido para los elementos de N
justificado por el postulado transitivo: 1< 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < . . . . . . . Teorema 7: 1 ϵ N y 1 ϵ P entonces
x ϵ N ⇒ Si a 1 > 0 le aplicamos el postulado aditivo sumándole la unidad a cada lado tendremos: aplicando postulado aditivo
al 1 y así sucesivamente tendremos un orden establecido para los elementos de N
justificado por el postulado transitivo:resultará .
Match De lo anterior concluimos (sin demostración) que N ⊂ P, es decir, que todos los números
-1 < 0 0 < -1.
El conjunto de los números racionales se define así:
D={x | x = a/x, a,b ∈ E, b≠0} D={x | x =a/x, a,b ∈ E, b≠0} se lee: Si escogemos dos números
enteros a = 3 y b = 4 y formamos
el cociente a/b entonces se está formando el número racional *E es el conjunto de .
Teorema 8 *E es el conjunto de El enunciado para este teorema podría escribirse como sigue: El teorema siguiente condiciona que los denominadores de las fracciones sean Podría condicionarse que
ambos denominadores fueran negativos con el mismo
resultado, pero de ningún
modo pueden .
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