Preparatoria
Matemáticas Uno
Módulo 8 Proposiciones compuestas
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Negación
Aun cuando la partícula “no” afecte solo a una proposición, consideraremos que la negación de una proposición dada forma una proposición compuesta. 1.- Aun cuando la partícula “no” afecte solo a una proposición, consideraremos que la negación de una proposición dada forma 2.- El valor de verdad de la
proposición así compuesta es “x es múltiplo de 4, xєN”,
cuya negación sería .
Negación de proposiciones compuestas
Hasta aquí hemos tratado sólo con la negación de una proposición. Consideraremos ahora la negación de proposiciones compuestas, y para hacerlo empezaremos por analizar la misma negación.
Por ejemplo al pensar la negación de la proposición:
⚫“x no es número impar; x ∈ N”
cuyo conjunto solución es el que muestra sombreado en la figura.
La negación de la proposición dada será
⚫"Es falso que x no es número impar; x ∈ N"
y su gráfica será sombrear el complemento de la gráfica dada, lo que significa que la proposición es equivalente a decir: "x es número impar; x ∈ N".
De todo esto podemos deducir que la negación de la negación de una proposición es la proposición misma o también que negar una proposición negativa es igual' a enunciar la proposición afirmativa. la negación de la proposición;
“x no es número impar; x ∈ N” seria: La negación equivalente de la proposición;
“x no es número impar; x ∈ N” seria: En el diagrama de Venn
su gráfica será sombrear... La negación de la negación
de una proposición es: también negar una
proposición negativa .
“x es múltiplode 4, xєN”,
cuya negación sería
“es falso que x sea múltiplo de 4; xєN”
o
“x no es múltiplo de 4; xєN”.
Ordene la frase correctamente: xєN”. “x_no es_múltiplo de_4;.
Señale el àrea de la solución de la negaciòn de la proposición:
“x es múltiplode 4, xєN”,.
Negación de una conjunción
Analicemos ahora la negación de una conjunción a través del siguiente ejemplo.
Sea “x > 3 y x < 10; xєN"
La Negación es:
{x є N | x > 3 } ∩ { x є N | x < 10}. 1.- Cuál es la negación de
Sea “x > 3 y x < 10; xєN" 2.-En que diagrama se muestra laconjunción:
Sea “x > 3 y x < 10; xєN" 3.-En que diagrama se muestra la negación:
{x є N | x > 3 } ∩ { x є N | x < 10}. .
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