Repaso Inmaculada

responde. 4𝑥3y. 2𝑥y. 2x11y5. 4xy.

responde. 9x2-4y2. 9x2-6xy+4y2. 9x2-12xy+4y2. 9x2+12xy-4y2.

responde. (4x2-9)(4x2+9). (4x2-9)(2x+3)(2x-3). (4x2-9)2. (2x-3)2.

responde. 5. −5, 2. −2, 5. −2, −5.

responde. (−∞, −2]. [−2, +∞). (−2, +∞). (−∞, 2].

responde. 𝑟 = 3𝑉 𝜋ℎ. 𝑟 = √︂ 𝑉 3𝜋ℎ. 𝑟 = √︂ 3𝑉 𝜋ℎ. 𝑟 = √3𝑉 𝜋ℎ.

Un joven profesional solicita un crédito de consumo. El analista financiero determina que su capacidad de pago mensual𝐶 (en dólares) está modelada por la ecuación lineal 4𝐶 + 𝐺 = 𝐼, donde 𝐺 representa sus gastos fijos de 800 dólares e 𝐼 representa sus ingresos netos de 2000 dólares. Resolviendo la ecuación, ¿cuál es el valor de la cuota mensual máxima 𝐶 que puede asumir?. 700. 1200. 300. 500.

Para adquirir un equipo de computación valorado en 850 dólares, un estudiante abre una cuenta de ahorros con un depósito inicial de 150 dólares y se compromete a realizar depósitos mensuales fijos de 70 dólares. Identifique la función lineal que modela el ahorro acumulado 𝐴(𝑥) en función de la cantidad de meses 𝑥. 𝐴(𝑥) = 150𝑥 + 70. 𝐴(𝑥) = 70𝑥 + 150. 𝐴(𝑥) = 70𝑥 − 150. 𝐴(𝑥) = 150𝑥 − 70.

responde. Solución única; representa dos rectas secantes que se cortan en un punto. Sin solución; representa dos rectas paralelas que nunca se cruzan. Infinitas soluciones; representa dos rectas coincidentes. Dos soluciones; representa el cruce entre una parábola y una recta.

En una tienda de suministros de oficina, un cliente paga 12 dólares por 3 cuadernos y 2 esferográficos. Otro cliente paga 6 dólares por 1 cuaderno y 2 esferográficos de las mismas marcas. ¿Cuál es el sistema de ecuaciones que modela la situación y cuál es el precio unitario de un cuaderno (𝑐)?. 3𝑐 + 2𝑒 = 12 y 𝑐 + 2𝑒 = 6. 3𝑐 + 𝑒 = 12 y 𝑐 + 2𝑒 = 6. 2𝑐 + 3𝑒 = 12 y 2𝑐 + 𝑒 = 6. 𝑐 + 𝑒 = 12 y 3𝑐 + 2𝑒 = 6.

responde. 4. -1. 16. 2.5.

responde. -1 -2 2 3. -10 -2 -20 3. 5 -2 -2 5. -20 1 2 3.

responde. [4, +∞). (4, +∞). [−4, +∞). R.

responde. Es una función impar, ya que 𝑓 (−𝑥) = − 𝑓 (𝑥). Es una función par, ya que 𝑓 (−𝑥) = 𝑓 (𝑥). No tiene paridad definida (ni par ni impar). Es una función biyectiva en todo su dominio.

De acuerdo con las propiedades de las funciones, ¿cuál de las siguientes afirmaciones define de manera exacta la condición para que una función sea considerada inyectiva (uno a uno)?. Cada elemento del conjunto de llegada es imagen de, como máximo, un solo elemento del dominio. Todos los elementos del conjunto de llegada son imagen de al menos un elemento del dominio. Su gráfica es siempre simétrica con respecto al eje de las ordenadas. Toda recta horizontal trazada sobre su gráfica corta a la misma en más de un punto.

Dada la función cuadrática definida por la ecuación 𝑓 (𝑥) = 𝑥2 − 6𝑥 + 5, determine las coordenadas exactas de su vértice. (3, −4). (−3, 32). (3, 4). (6, 5).

Identifique los puntos exactos donde la gráfica de la función cuadrática 𝑔(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 − 12 corta al eje de las abscisas (eje x). (6, 0) y (−2, 0). (−6, 0) y (2, 0). (0, −12). (4, 0) y (−3, 0).

Observe la gráfica de la función cuadrática 𝑦 = 𝑥2 − 4. A partir del análisis visual en el plano cartesiano, identifique las coordenadas exactas de los puntos donde la parábola interseca al eje de las abscisas. (2, 0) y (−2, 0). (0, −4). (0, 2) y (0, −2). (4, 0) y (−4, 0).

La altura ℎ (medida en metros) que alcanza un proyectil lanzado verticalmente hacia arriba después de 𝑡 segundos está modelada por la función cuadrática ℎ(𝑡) = 20𝑡 − 5𝑡2. ¿En qué instante exacto de tiempo el proyectil alcanza su altura máxima antes de empezar a descender?. 2 segundos. 4 segundos. 5 segundos. 20 segundos.

Sin realizar la división polinomial larga, aplique el Teorema del Residuo para determinar el resto que se obtiene al dividir el polinomio 𝑃(𝑥) = 𝑥3 − 2𝑥2 + 𝑥 − 5 entre el binomio 𝑥 − 2. −3. 3. −5. 0.

responde. 𝑥 = −3. 𝑥 = 3. 𝑦 = 2. 𝑥 =1/2.

El análisis de las propiedades de las funciones trigonométricas fundamentales es esencial para la modelización matemática. Dada la función trigonométrica base 𝑓 (𝑥) = cos(𝑥), ¿cuál es su recorrido (o rango) exacto en el conjunto de los números reales?. [−1, 1]. (−∞, +∞). [0, 2𝜋]. [0, 1].

En el estudio analítico de las funciones trigonométricas fundamentales, es esencial conocer sus límites teóricos sin necesidad de graficar. Dada la función seno base 𝑓 (𝑥) = sin(𝑥), ¿cuál es el valor máximo absoluto que puede alcanzar esta función en todo su dominio real?. 1. π. 2π. +∞.

responde. 9. 27. 6. 81.

Observe la gráfica de la función exponencial 𝑔(𝑥), la cual ha sido generada a partir de transformaciones geométricas de la función base 𝑓 (𝑥) = 2^𝑥 . Identifique la ecuación analítica que corresponde a dicha gráfica: 𝑔(𝑥) = 2^𝑥−3 + 1. 𝑔(𝑥) = 2^𝑥+3 + 1. 𝑔(𝑥) = 2^𝑥−3 - 1. 𝑔(𝑥) = 2^𝑥+3 - 1.

Determine el dominio de la función de variable real definida por 𝑓 (𝑥) = log10 (2𝑥 − 6), expresando el resultado en notación de intervalos. (3, +∞). [3, +∞). (−∞, 3). R.

Un estudiante decide implementar un plan de ahorro mensual. El primer mes deposita $10, el segundo mes $15, el tercer mes $20, y así sucesivamente, incrementando una cantidad fija cada mes. ¿Cuál será el monto exacto que depositaráen el duodécimo (12◦) mes?. $65. $60. $70. $150.

En una progresión geométrica aplicada a la depreciación de un activo, se conoce que el primer término es 𝑎1 = 3 y el cuarto término es 𝑎4 = 24. Identifique el valor de la razón común (𝑟) de esta sucesión. 2. 3. 8. 4.

Encuentre la función derivada 𝑓′(𝑥) correspondiente a la función polinomial definida por 𝑓 (𝑥) = 4𝑥3 − 5𝑥2 + 2𝑥 − 7. 12𝑥2 − 10𝑥 + 2. 12𝑥3 − 10𝑥2 + 2x. 4𝑥2 − 5𝑥 + 2. 12𝑥2 − 10𝑥 − 7.

La velocidad de un objeto en movimiento lineal está modelada por la función 𝑣(𝑡) = 6𝑡 (en metros por segundo). Considerando que la integración es el proceso inverso de la derivación y que la constante de integración para el desplazamiento inicial es cero, ¿cuál es la función de posición 𝑠(𝑡)?. 𝑠(𝑡) = 3𝑡2. 𝑠(𝑡) = 6𝑡2. 𝑠(𝑡) = 12t. 𝑠(𝑡) = 3t.

Dados los vectores fuerza en el plano 𝑢= (5, −2) y 𝑣 = (3, 4), calcule analíticamente las componentes del vector resultante de la operación geométrica 𝑢 − 𝑣. (2, −6). (8, 2). (2, 2). (−2, 6).

En un análisis físico de cinemática, la velocidad de un móvil está descrita por el vector 𝑤= (2, −3) m/s. Si por la acción del viento dicha velocidad se multiplica por un escalar 𝑘 = −2, ¿cuál es el nuevo vector velocidad resultante?. (−4, 6) m/s. (−4, −6) m/s. (0, −5) m/s. (−2, 6) m/s.

Para el diseño de una maqueta arquitectónica en la Unidad Educativa La Inmaculada, se requiere determinar la distancia exacta en centímetros desde un punto de referencia en el origen O(0, 0) hasta un pilar ubicado en la coordenada P(3, 4) del plano. Si la distancia al origen se calcula directamente con la fórmula 𝑑 =√︁𝑥2 + 𝑦2, ¿cuál es el valor de esta distancia?. 5 cm. 7 cm. 25 cm. √7 cm.

Dos fuerzas concurrentes representadas por los vectores 𝑝 = (𝑥, 4) y 𝑞= (2, −3) actúan sobre una partícula estructural. Para que estas dos fuerzas sean ortogonales (perpendiculares entre sí), ¿cuál debe ser el valor de la incógnita 𝑥?. 6. −6. 12. 0.

Se requiere trazar una recta que pase por el punto 𝑃(2, −1) y cuyo vector director sea 𝑣® = (3, 4). ¿Cuál es el sistema de ecuaciones paramétricas que define correctamente esta recta?. 𝑥 = 2 + 3𝑡 ; 𝑦 = −1 + 4t. 𝑥 = 3 + 2𝑡 ; 𝑦 = 4 − t. 𝑥 = 2 − 𝑡 ; 𝑦 = 3 + 4t. 𝑥 = −1 + 3𝑡 ; 𝑦 = 2 + 4t.

Dada la recta 𝐿1 cuya ecuación general es 2𝑥 − 𝑦 + 3 = 0. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones generales representa una recta 𝐿2 que es estrictamente perpendicular a 𝐿1?. 𝑥 + 2𝑦 − 5 = 0. 2𝑥 − 𝑦 − 1 = 0. 2𝑥 + 𝑦 + 3 = 0. 𝑥 − 2𝑦 + 4 = 0.

Calcule la distancia más corta (distancia perpendicular) desde el origen de coordenadas 𝑂(0, 0) hasta la recta definida por la ecuación 3𝑥 + 4𝑦 − 10 = 0. 2 unidades. 10 unidades. −2 unidades. 5 unidades.

Analice el sistema formado por las rectas 𝐿1 : 𝑥 − 3𝑦 + 2 = 0 y 𝐿2 : 2𝑥 − 6𝑦 − 5 = 0. Determine la posición relativa geométrica entre ambas rectas. Son rectas paralelas no coincidentes. Son rectas secantes perpendiculares. Son rectas secantes oblicuas. Son rectas coincidentes.

En un modelo de optimización para un proyecto escolar, la función objetivo de utilidad está dada por 𝑈(𝑥, 𝑦) = 3𝑥+2𝑦. Si tras resolver el sistema de inecuaciones se determinaron los vértices de la región factible: (0, 0), (0, 4), (3, 2) y (5, 0), ¿cuáles son las coordenadas del vértice que maximiza la utilidad?. (5, 0). (3, 2). (0, 4). (0, 0).

responde. (3, 1). (1, 7). (5, 2). (−1, 10).

Las calificaciones finales sobre 10 puntos de un estudiante en cinco asignaturas son: 7, 8, 8, 9 y 10. ¿Cuál es la media aritmética (promedio) exacta de sus calificaciones?. 8,4. 8,0. 8,5. 42,0.

Al realizar un estudio estadístico sobre las edades de un grupo de personas, se determinó que la varianza poblacional (𝜎2) es de 16 años al cuadrado. ¿Cuál es el valor correspondiente de la desviación estándar poblacional (𝜎)?. 4 años. 256 años. 8 años. 32 años.

El promedio (media aritmética) de las calificaciones de 4 estudiantes en una evaluación es de 7,5 puntos. Si se conoce que las calificaciones exactas de los tres primeros estudiantes son 7, 8 y 6, ¿cuál es la calificación del cuarto estudiante?. 9. 7,5. 8. 10.

La división política de Tungurahua cuenta con exactamente 117 parroquias en total. Si para un proyecto de investigación escolar se sortea una parroquia al azar, ¿ Cuál es la probabilidad de que NO salga elegida específicamente la parroquia Santa Rosa?. 116/117. 4/117. 1/117. 118/117.

En una urna virtual configurada en la plataforma, hay 3 esferas azules y 2 esferas rojas. Si un estudiante extrae dos esferas de manera consecutiva y con reemplazo (la primera esfera se devuelve antes de sacar la segunda), ¿cuál es la probabilidad de que ambas esferas extraídas sean rojas?. 4/25. 2/5. 1/10. 4/5.

Para la logística técnica de una Casa Abierta de Matemáticas, se debe conformar un comité organizador compuesto exactamente por 3 estudiantes. Estos serán elegidos al azar de un grupo total de 5 voluntarios. Dado que el orden en que son elegidos no importa para la conformación del grupo, ¿de cuántas maneras diferentes se puede formar este comité?. 10. 60. 15. 120.

Un estudiante responde al azar un cuestionario de opción múltiple corto de 3 preguntas. Se asume que cada pregunta tiene exactamente una probabilidad de acierto de 𝑝 = 0,5 (verdadero o falso). Aplicando la función de probabilidad de la distribución binomial, ¿cuál es la probabilidad de que el estudiante acierte exactamente 2 de las 3 preguntas?. 3 2(0,5)3. (0,5)3. 3 2(0,5)2. 3 3(0,5)3.

La estadística utiliza modelos matemáticos para estudiar situaciones que tienen únicamente dos resultados posibles (éxito o dfracaso). ¿Cuál de los siguientes experimentos de la vida real cumple exactamente con esta característica de tener solo dos opciones?. Lanzar una moneda al aire para ver si sale Cara o Sello. Lanzar un dado normal de seis caras para ver qué número sale. Preguntar a un estudiante su color favorito. Sacar una carta de una baraja completa de 52 cartas.

Al resolver un problema para predecir la probabilidad de que un recurso de la plataforma educativa se sature en periodo de exámenes, un estudiante reporta como respuesta final un valor de 1,15. Al juzgar la validez matemática de este resultado y explicar el error cometido, ¿qué principio fundamental se está violando?. La probabilidad de cualquier evento siempre debe ser un número real contenido en el intervalo cerrado [0, 1]. Los eventos catalogados como independientes siempre tienen una probabilidad inferior a cero. El resultado final de una probabilidad debe expresarse exclusivamente como un número entero sin decimales. La aplicación de la regla del complemento provocó que el valor teórico supere la unidad.

El coeficiente de correlación de Pearson (𝑟) es una medida estadística que indica qué tan fuerte es la relación lineal entre dos variables, y siempre toma valores entre −1 y 1. Un valor cercano a 1 significa que la relación es positiva y muy fuerte. Si en un análisis estadístico entre las horas de estudio y las calificaciones se obtiene un resultado de 𝑟 = 0,91, ¿qué conclusión exacta se deduce de este valor?. Existe una relación positiva muy fuerte: a mayor cantidad de horas de estudio, mayores son las calificaciones. Existe una relación negativa: a mayor cantidad de horas de estudio, menores son las calificaciones. La relación es nula: las horas de estudio no afectan en absoluto a las calificaciones obtenidas. Existe una relación positiva, pero es demasiado débil para ser considerada importante.