REPASO TEORÍA ESTADÍSTICA 22, 23, 24 Y 25

Señale la respuesta correcta: El error cuadrático medio es una medida que nos permite saber el error de una muestra aleatoria. Conceptualmente el error cuadrático medio nos dice que un estimador insesgado es siempre mejor. Conceptualmente el error cuadrático medio es una medida que a través de la varianza y el sesgo de un estimador nos permite saber cuál es el mejor estimador de un parámetro. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la opción correcta para una variable aleatoria continua: Su función de distribución acumulativa va a ser siempre asintóticamente decreciente. La probabilidad de que la variable tome un valor particular xi es mayor que 0 y menor que 1. La suma de las densidades de probabilidad, área bajo la curva f(x), siempre es mayor que 1. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la opción correcta: Para analizar la dispersión relativa de dos distribuciones podemos utilizar tanto la covarianza como la tipificación. Para obtener una medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables aleatorias usamos el coeficiente de correlación lineal. No existe ninguna diferencia entre utilizar el coeficiente de correlación lineal y el coeficiente de variación para analizar la causalidad entre dos variables aleatorias. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la respuesta correcta: Una variable aleatoria es la probabilidad de un experimento aleatorio. Una variable aleatoria es la distribución de probabilidad de un suceso aleatorio independiente repetido n veces. Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico a cada suceso elemental del espacio muestral. No es correcta ninguna de las otras opciones.

¿Cuándo será útil utilizar el coeficiente de variación?. Cuando queremos analizar la relación funcional entre dos variables aleatorias. Cuando queramos comparar la dispersión relativa de dos distribuciones. Cuando no conozcamos las varianzas de las distribuciones, entonces podremos calcular este coeficiente para tener una medida de dispersión. No es correcta ninguna de las otras opciones.

Una muestra aleatoria simple: Está formada por variables aleatorias que son independientes. Debe ser representativa de la población de la que se ha extraído la muestra. Es un subconjunto del que tratamos de obtener información que podamos extrapolar a toda la población. Todas las opciones son correctas.

Indique la opción correcta para una variable aleatoria continua: La probabilidad de que la variable tome un valor particular xi siempre es igual a cero. Su función de distribución acumulativa va a ser siempre decreciente. La suma de las densidades de probabilidad, área bajo la curva f(x), siempre es mayor que 1. Son correctas todas las opciones.

La definición de valor esperado de una variable aleatoria hace referencia a: La media ponderada de los posibles valores que pueda tomar dicha variable aleatoria. El centro de gravedad de la función de densidad en el caso de una variable aleatoria discreta. El valor que se espera que tome la variable aleatoria continua y que siempre coincide con uno de sus valores. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la opción correcta: La función de distribución F(x) se define como la probabilidad acumulada en el caso de variables aleatorias tanto discretas como continuas. La representación gráfica de la función de distribución F(x) de una variable aleatoria, ya sea discreta o continua, siempre es decreciente. La función de distribución F(x) para una variable aleatoria discreta tiene un valor constante igual a 1. No es correcta ninguna de las opciones.

Si X e Y son dos variables aleatorias cuyas varianzas existen y son distintas de cero, el Coeficiente de correlación lineal de Pearson Pxy cumple que…: 0 ≤ Pxy ≤ 1. Si Pxy = 1 existe una relación lineal exacta entre X e Y. Si Pxy = 0 las variables aleatorias son independientes. Son correctas todas las opciones.

Señale la respuesta correcta. Un contraste de Bondad de Ajuste se utiliza para: Poder localizar estadísticamente la distribución de referencia de la muestra aleatoria. Saber si una muestra aleatoria de datos procede una población con una determinada distribución de probabilidad. Contrastar si la muestra con la que se estima un parámetro es aleatoria o se debe rechazar dicha hipótesis. No es correcta ninguna de las anteriores.

¿Para qué podemos utilizar el coeficiente de correlación lineal de Pearson?. Para obtener una medida numérica de la causalidad entre dos variables aleatorias. Para obtener una medida numérica de la fuerza y la dirección de la relación lineal existente entre dos variables aleatorias. Para transformar las variables cuantificar el grado de apuntamiento entre dos variables X e Y. No es correcta ninguna de las otras opciones.

¿Qué es la distribución muestral?. La distribución de probabilidad de un estadístico muestral que coincidirá con la de la población de la cual se ha extraído la muestra. La distribución de probabilidad de un estadístico muestral que tendrá su correspondiente media y desviación típica. La distribución de probabilidad de un parámetro de la población que tendrá su correspondiente media y desviación típica. No es correcta ninguna de las otras opciones.

¿Cuál de las siguientes opciones es cierta respecto a los contrastes de hipótesis no paramétricos?. Requieren el conocimiento de la distribución de la población. Las hipótesis planteadas siempre se refieren a características cuantificables perfectamente definidas, nunca pueden hacer referencia variables nominales u ordinales. Las hipótesis planteadas se refieren a características seleccionadas en el diseño de la muestra. No es correcta ninguna de las opciones.

Señale la respuesta correcta. Un contraste de Bondad de Ajuste se utiliza para: Poder localizar estadísticamente la distribución de referencia de la muestra aleatoria. Estimar la precisión de un contraste de hipótesis. Contrastar si la muestra con la que se estima un parámetro es aleatoria o se debe rechazar dicha hipótesis. No es correcta ninguna de las anteriores.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente la propiedad de consistencia de un estimador?. Un estimador es consistente si su varianza es igual a cero. Un estimador es consistente si su media muestral siempre es igual a la media poblacional. Un estimador es consistente si, a medida que el tamaño de la muestra tiende a infinito, el estimador converge en probabilidad al verdadero valor del parámetro. No es correcta ninguna de las opciones.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los intervalos de confianza es correcta?. Un intervalo de confianza del 95% significa que hay un 95% de probabilidad de que el verdadero parámetro poblacional esté dentro del intervalo calculado para una muestra específica. Si calculamos muchos intervalos de confianza del 95% a partir de distintas muestras, aproximadamente el 95% de ellos contendrán el verdadero parámetro poblacional. Un intervalo de confianza más estrecho siempre indica una mejor estimación del parámetro, sin importar el tamaño de la muestra. Un intervalo de confianza del 99% siempre será más estrecho que uno del 95%, dado que tiene una mayor certeza.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los contrastes no paramétricos es correcta?. Se utilizan cuando la muestra es demasiado grande y no queremos aplicar contrastes paramétricos. No requieren el conocimiento de la distribución de la población de partida. Son siempre más potentes que los contrastes paramétricos, sin importar la distribución de los datos. Solo pueden aplicarse a datos cualitativos, nunca a datos cuantitativos.