Simbolizar las proposiciones indicas a continuación. En los casos que sea
necesario recuerde utilizar paréntesis.
a) 4+ 3 < 2+7 si y solo si 5 3
b) Si 2 < 7 < 8 entonces un triángulo no tiene cuatro lados.
c) Hoy es lunes si y solo si no es domingo ni sábado.
d) El agua, la luz y el aire son indispensables para la vida.
e) No es verdad que: Si 2 8 entonces 4 9
Opciones de simbolización:
1. p Λ q
2. ¬ ((p v q)-> ¬ r)
3. p Λ q Λ r
4. ¬ (p -> ¬ r)
5. p <-> (q V r)
6. p <-> (¬q Λ ¬r)
7. (p Λ q) -> ¬ r a5, b3, c1, d3, e4 a6, b4, c5, d1, e2 a5, b7, c6, d3, e2.
Elabore las tablas de verdad para cada una de las siguientes proposiciones.
a) (p v q) -> (p v r)
b) ¬(p v q v r) -> q
c) ¬(p v q) v (p v r)
d) (p v q v r)
Opciones de resultados de la tablas de verdad
1. V V V V V F V V
2. F F F F F F F V
3. V V V V V V V F
4. F F F F F F V V a1, b2, c4, d3 a1, b3, c1, d3 a3, b2, c2, d4.
indicar que proposiciones son equivalentes de los ejercicios resueltos en la
pregunta 2.
a) (p v q) -> (p v r)
b) ¬(p v q v r) -> q
c) ¬(p v q) v (p v r)
d) (p v q v r) a ≡ b, c ≡ d a ≡ b, c ≡ d a ≡ d, b ≡ c.
2 Dada la siguiente tabla, determinar
a) La función en suma de productos estándar
b) La función en producto de sumas estándar
Posibles soluciones:
1. (A+B+C) (A+B+C ́) (A ́+B+C ́) (A ́+B ́+C ́)
2. (A ́+B+C ́) (A ́+B+C) (A+B ́+C ́) (A+B+C ́)
3. (AB ́C) + (AB ́C ́) + (A ́BC) + (A ́B ́C)
4. (ABC) + (ABC ́) + (A ́BC ́) + (A ́B ́C ́) a4, b2 a1, b3 a2, b4.
2. Determinar el mapa de Karnaugh de las siguientes funciones:
a) (A ́B ́C) + (A ́BC) + (AB ́C ́) + (A ́B ́C ́)
b) (AB ́C ́D) + (A ́BC ́D ́) + (A ́B ́C ́D) + (A ́B ́C ́D ́)
Posibles soluciones a1, b3 a2, b4 a1, b4.
2Aplicando las leyes del algebra booleana simplificar u optimizar las funciones del
ejercicio 2.
a) (A ́B ́C) + (A ́BC) + (AB ́C ́) + (A ́B ́C ́)
b) (AB ́C ́D) + (A ́BC ́D ́) + (A ́B ́C ́D) + (A ́B ́C ́D ́)
Posibles resultados de simplificaciones:
1. B ́C ́+ A ́C
2. BC+ ABC
3. A ́C ́D ́ + B ́C ́D
4. A ́C ́ + AB ́C ́D a1, b3 a2, b4 a2, b3.
Graficar el circuito combinatorio que corresponda a las siguientes funciones
booleanas.
a) (XY ́)+ (Y+(X ́Y))
b) ((X+Y) ́ (X ́Y + Z))+(X ́Y ́)
Posibles respuestas: a 1, b 3 a 2, b 3 a 2, b 4.
2Identificar la función booleana que corresponda a los siguientes circuitos
combinatorios
Posibles respuestas
1. (x+y ́) (y+z)
2. (xy ́) + (yz)
3. (AB) + (A ́B ́)
4. (A+B) (A+B) a2, b3 a1, b4 a1, b3.
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