Segundo parcial estadistica

El diagrama de Venn es una herramienta gráfica que se utiliza para representar el espacio muestral y los sucesos mediante un rectángulo y círculos. Verdadero. Falso.

Un experimento aleatorio (EA) es aquel fenómeno donde es imposible predecir el resultado exacto debido a la acción del azar. Verdadero. Falso.

En el modelo de distribución normal, la media poblacional (u) funciona como el centro de la curva y coincide exactamente con el valor de la moda, mientras que la desviación estándar (ơ) es el parámetro que determina si la distribución es homogénea o heterogénea según el grado de dispersión de los datos. Verdadero. Falso.

En el análisis económico, la probabilidad condicionada permite estimar la probabilidad de que aumente el consumo (B) teniendo en cuenta que previamente se observó un aumento de la inflación(A) ya que incorpora esa información en la interpretación del fenómeno. Verdadero. Falso.

La distribución hipergeométrica es el modelo técnico adecuado para analizar poblaciones finitas cuando el muestreo se realiza sin reposición, ya que esta condición altera el espacio muestral y provoca que las probabilidades de éxito cambien perceptiblemente en cada extracción. Verdadero. Falso.

La inferencia estadística vincula el Teorema Central del Límite con la estimación de parámetros al establecer que, para muestras superiores a treinta unidades, la media muestral se distribuye de forma normal y su varianza se reduce proporcionalmente al incremento del tamaño de la muestra analizado. Verdadero. Falso.

El diseño de un test de hipótesis vincula el nivel de significación con la probabilidad de cometer un Error de Tipo I, lo que exige la elección de un estadístico (Z o t) condicionado estrictamente por el conocimiento o la ausencia del desvío estándar de la población. Verdadero. Falso.

Según el primer axioma de Kolmogoroff, toda probabilidad asignada a un suceso aleatorio debe ser mahor o igual a cero, asegurando que ningún evento pueda tener probabilidad negativa en un experimento aleatorio. P (A) ≥0. Verdadero. Falso.

Si un conjunto de sucesos son mutuamente excluyentes y exhaustivos, entonces forman una partición del espacio muestral. Verdadero. Falso.

Si un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes, pero no exhaustivos, tiene probabilidades que suman uno, entonces necesariamente forma una partición del espacio muestral. Verdadero. Falso.

Los orígenes de la teoría de la probabilidad se remontan al s. XVIII en Francia, a partir de los intercambios entre matemáticos como Pascal y Fermat. Verdadero. Falso.

El Error de Tipo II se comete cuando el investigador rechaza una hipótesis nula que es en realidad verdadera basándose en la evidencia de la muestra. Verdadero. Falso.

La varianza se define como una medida de tendencia central cuyo propósito principal es identificar el valor promedio esperado de los resultados de una variable aleatoria. Verdadero. Falso.

La técnica de muestreo aleatorio por azar simple consiste en seleccionar los elementos utilizando un sistema de intervalos fijos iguales tras elegir el primer elemento de forma aleatoria. Verdadero. Falso.

Un analista de una empresa de logística que estudia el volumen diario de paquetes procesados, que siguen una distribución normal, considera que el nivel de significación (a) representa la probabilidad de que el parámetro poblacional se encuentre dentro del intervalo de confianza. Verdadero. Falso.

La distribución de Poisson se caracteriza por permitir al investigador un control total sobre el experimento, posibilitando el conteo exacto tanto de la cantidad de éxitos ocurridos como del número total de fracasos que no se presentaron en el intervalo de tiempo o espacio observado. Verdadero. Falso.

El efecto de un experimento con reposición sobre el espacio muestral es que lo modifica, alterando las probabilidades subsiguientes. Verdadero. Falso.

Desde el enfoque clásico, Laplace define la probabilidad como el valor al que tiende la frecuencia relativa de un suceso tras muchas repeticiones. Verdadero. Falso.

El teorema de Bayes permite calcular P(A/B) únicamente a partir de P(B/A), ya que ambas probabilidades contienen la misma información expresada en distinto orden, sin que sea necesario tomar en cuenta la probabilidad previa de A y B en la determinación de la probabilidad total de los eventos. Verdadero. Falso.

La probabilidad de la intersección de dos sucesos independientes puede calcularse matemáticamente a la ley de la suma. Verdadero. Falso.

En el estudio de fenómenos que se miden, como el peso de un producto o el ingreso mensual de una empresa, la probabilidad se asigna a valores puntuales exactos debido a que la variable continua puede tomar infinitos resultados dentro de un intervalo determinado. Verdadero. Falso.

Experimento aleatorio (EA): fenómeno que presenta un único resultado y cuyo resultado es exacto, pudiendo predecirse con certeza. Verdadero. Falso.

Espacio muestral (E): cada resultado individual del experimento. Verdadero. Falso.

¿Qué premisa conceptual define el uso de la distribución de Poisson en el análisis estadístico?. El modelo de Poisson se caracteriza por medir la ocurrencia de eventos en un intervalo continuo dado. :).

Una consultora analiza el comportamiento de un mercado financiero altamente volátil. Dado que no hay certezas absolutas, ¿qué papel cumple la probabilidad?. Permitir pensar la realidad en términos de posibilidades, facilitando decisiones en contextos donde la incertidumbre impide conocer con certeza los resultados futuros. :).

En el análisis de riesgo crediticio, un oficial de cuentas evalúa la probabilidad de que una empresa caiga en default, considerando que las exportaciones ya cayeron 30%. ¿Qué concepto probabilistico describe este cálculo?. Probabilidad condicionada, porque permite calcular la probabilidad de un suceso considerando otro que ya ha ocurrido, incorporando esa información al análisis. :).

¿Cuál es la función principal de un diagrama de árbol en el análisis probabilístico?. Mostrar de manera gráfica la secuencia de eventos y sus probabilidades, permitiendo calcular las probabilidades de los distintos resultados de un experimento compuesto. :).

Un auditor selecciona al azar 4 bonos de una partida de 25, sabiendo que, del total de la partida, 5 bonos presentan errores de registro y que los bonos revisados no vuelven a incorporarse al lote. ¿Qué característica de esta situación justifica la utilización de la distribución hipergeométrica para analizar la probabilidad de encontrar bonos con errores?. Se justifica en que la extracción sin reemplazo en una población finita provoca que las probabilidades de éxito cambien en cada paso. :).

Cuando se construye un intervalo de confianza utilizando la distribución normal típificada N (0,1), ¿cómo se determinan los valores de z que encierran el intervalo de confianza?. Como el nivel de significación se distribuye en partes iguales, el valor de z se determina sumando al nivel de confianza, medio nivel de significación. :).

Un analista financiero utiliza la media obtenida en una muestra de clientes para proyectar el rendimiento promedio de un fondo de inversión. ¿Qué idea sustenta este procedimiento de estimación estadística?. Esta idea permite definir un rango de valores dentro del cual podría encontrarse la verdadera media de la población. :).

¿En qué aspecto se distingue fundamentalmente la aplicación de un modelo hipergeométrico frente a uno binomial?. La distinción principal reside en que la hipergeométrica se aplica en muestreos realizados sin reposición. :).

¿Qué utilidad fundamental presenta la distribución normal tipificada dentro de la inferencia?. La distribución normal tipificada permite transformar distintas distribuciones normales en una escala común para realizar estimaciones y contrastes. :).

¿Qué función cumple el valor esperado en el estudio de las tendencias de una variable aleatoria?. El cálculo del valor esperado permite identificar el promedio ponderado de los resultados posibles. :).

¿Cuál es la condición fundamental que define que dos sucesos, A y B, sean independientes dentro de un experimento aleatorio?. Dos sucesos se definen independientes cuando la ocurrencia de uno no afecta, modifica ni altera la probabilidad de que el otro se presente en el experimento. :).

Para aplicar el teorema de la probabilidad total, ¿qué condición es necesario que cumplan los sucesos que forman la partición del espacio muestral?. Sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles) cuya unión cubra la totalidad del espacio muestral. :).

Cuando afirmamos que dos sucesos A y B son "incompatibles" o mutuamente excluyentes, ¿qué estamos indicando sobre su relación?. Que no pueden ocurrir de forma simultánea en un mismo experimento, por lo que su intersección es vacía. :).

En una auditoría interna, una empresa analiza su cartera de proveedores compuesta por proveedores de insumos, de servicios y de logística. Si se elige uno al azar, ¿cómo se define la probabilidad de seleccionar un proveedor de servicios según Laplace?. Como el cociente entre el número de proveedores de servicios y el total de proveedores de la empresa, considerando casos favorables sobre posibles. :).

Respecto del desarrollo histórico de la teoría de la probabilidad, ¿Cuál de las siguientes secuencias presenta correctamente el orden de los hechos?. Problemas de juegos de azar -+ Intercambio entre Pascal y Fermat -> Formalización matemática inicial - Expansión hacia diversas ciencias. :).

Según la definición empírica o frecuencial de la probabilidad (Von Mises), ¿Cómo se llega al valor de probabilidad de un suceso?. Observando la estabilización de la frecuencia relativa del suceso tras repetir el experimento un gran número de veces. :).

En el marco de la estadística inferencias, ¿Cuál es la característica fundamental que define a un “experimento aleatorio” frente a un determinista?. Que es imposible predecir el resultado exacto debido a la presencia del azar. :).

¿Cuándo resulta necesario utilizar la distribución t-Student en lugar de la distribución normal?. Este modelo de distribución se aplica siempre que la muestra es pequeña y el desvio poblacional es desconocido. :).

¿Cuál es el propósito fundamental de la indiferencia estadística dentro de una investigación?. Este procedimiento consiste en utilizar los datos de una muestra para extraer conclusiones sobre la población. :).

¿Cuál afirmación corresponde a un suceso compuesto?. Formado por varios resultados elementales. El conjunto de todos los sucesos compuestos conforma el E. cualquier subconjunto del espacio muestral. Se llama suceso compuesto a cualquier subconjunto del espacio muestral correspondiente a un experimento aleatorio.

Estabilidad de las frecuencias relativas. Cuanto mayor es el número de repeticiones, menor es la diferencia entre las frecuencias obtenidas en distintos momentos. Cuanto menor es el número de repeticiones, mayor es la diferencia entre las frecuencias obtenidas en distintos momentos.

¿Cuál corresponde a un suceso equiprobable?. Ganar la lotería. Siempre que existan dos sucesos, son equiprobables. Partido de fútbol. Tirar un dado al aire.

¿Qué función cumple el nivel de significación (α) en el diseño de un intervalo de confianza estadístico?. Indica el margen de error máximo permitido entre la media muestral y la media poblacional. Representa la probabilidad de que el parámetro poblacional se encuentre dentro del intervalo de confianza estimado. Representa la probabilidad de que la media muestral sea exactamente igual a la media poblacional. Este parámetro representa la probabilidad de que el parámetro poblacional quede ubicado por fuera del intervalo de confianza estimado.

En relación con el espacio muestral y los sucesos elementales, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones describen su definición en un experimento aleatorio?. El espacio muestral se establece a partir de los resultados observados empíricamente, excluyendo aquellos que no se registran en la práctica del experimento. El espacio muestral se define como el conjunto de todos los resultados posibles que pueden observarse al realizar un experimento aleatorio dado. Los sucesos elementales se definen como combinaciones....

¿Cuáles son las condiciones necesarias que deben cumplir los sucesos de una partición para aplicar correctamente el teorema de la probabilidad total?. Deben ser mutuamente excluyentes, de modo que la intersección de cualquier par de sucesos sea un conjunto vacío. Su unión debe cubrir todo el espacio muestral, asegurando que todos los resultados posibles estén representados dentro de la partición. La suma de las probabilidades de todos los sucesos de la partición debe ser igual a uno, respetando la consistencia del modelo probabilístico.

El auditor encargado del control de calidad de una empresa textil analiza los sucesos C= "falla en la costura" y T = "falla en el tono" de las prendas fabricadas. ¿Qué afirmaciones interpretan la relación lógica entre estos sucesos?. El suceso unión (C U T) se verifica si la prenda seleccionada tiene al menos una de las fallas mencionadas. Si una prenda presenta ambos defectos al mismo tiempo, estamos ante una intersección de sucesos (C ∩ T).

¿Qué afirmaciones pueden vincularse a los experimentos compuestos y la Ley del Producto?. El diagrama de árbol es una herramienta útil para representar gráficamente las posibles combinaciones de resultados de todos los experimentos compuestos. Para calcular la probabilidad de sucesos consecutivos, se multiplican las probabilidades individuales de cada etapa, respetando la independencia de los experimentos. Un experimento compuesto puede interpretarse como el resultado de combinar varios experimentos simples, donde cada etapa contribuye a la generación del resultado final.

¿De qué manera logramos diferenciar los alcances de los modelos binomial e hipergeométrico?. EL modelo elegido es binomial si la probabilidad de éxito es constante. El modelo elegido es hipergeométrico si el muestreo es sin reposición.

¿En qué situaciones puede considerarse que la proporción de clientes que responden a una nueva campaña publicitaria sigue una distribución binomial?. Dicha situación se ajusta al modelo si solo existen dos resultados posibles y excluyentes para cada interacción. Dicha situación se ajusta al modelo si la probabilidad de obtener una respuesta favorable se mantiene constante en cada intento. Dicha situación se ajusta al modelo si cada ensayo es independiente y no altera el resultado de los contactos siguientes.

Respecto a la unión de sucesos, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones describen sus propiedades dentro de un experimento aleatorio?. La unión representa el evento en el que ocurre al menos uno de los sucesos, integrando todos los resultados posibles involucrados. La unión de sucesos incluye todos los resultados que pertenecen a uno, al otro o a ambos dentro del experimento considerado.

una empresa analiza el comportamiento de sus clientes frente al lanzamiento de un nuevo producto. Primero, clasifica a los consumidores según si conocen o no la marca. Luego, dentro de cada grupo, observa si compran o no el producto. Decide representar esta situación mediante un diagrama de árbol. ¿Qué afirmaciones se pueden asociar al uso de esta herramienta?. El diagrama permite organizar las probabilidades de manera secuencial. Cada rama del árbol representa una probabilidad condicionada asociada a una etapa del proceso. La probabilidad total de compra se obtiene combinando las probabilidades de cada recorrido hasta el resultado final.

¿Qué características distinguen a los principales métodos de muestreo probabilístico utilizados para obtener muestras representativas?. La técnica de muestreo por conglomerados consiste en formar grupos similares entre sí pero heterogéneos internamente. La técnica de muestreo al azar sistemático consiste en seleccionar elementos mediante intervalos regulares después de un inicio aleatorio. La técnica de muestreo estratificado consiste en dividir la población en grupos internamente homogéneos y diferentes entre sí.

Cuando se realiza una prueba de hipótesis para analizar una característica de una población, ¿qué conceptos ayudan a comprender el grado de confianza y el riesgo asociado a la decisión tomada?. Las hipótesis nula y alternativa se confrontan como conjeturas opuestas y mutuamente excluyentes sobre una característica de la población. El nivel de significación representa la probabilidad de cometer un error al rechazar una hipótesis nula que es en realidad verdadera.

Un analista financiero desea estimar el gasto promedio mensual de los clientes de una tarjeta de crédito. ¿Qué criterios de inferencia debe aplicar para que su proyección sea estadísticamente válida?. Debe seleccionar una parte representativa del universo que mantenga fielmente las proporciones de la población bajo estudio. Debe construir un intervalo de confianza para determinar un rango de valores donde sea razonable esperar que se encuentre la media poblacional. Debe reconocer que la media muestral es una aproximación del valor de la población y que está influida por una variabilidad natural de la muestra.

¿Qué relación existe entre la forma de la curva normal y la manera en que se distribuyen las probabilidades alrededor de la media?. La curva se caracteriza por ser simétrica respecto a su media y poseer un área bajo la función igual a la unidad. La curva se caracteriza por estar definida por dos parámetros únicos: la media y el desvío estándar. La curva se caracteriza por concentrar la mayor frecuencia en el centro donde la media coincide con la moda.

en relación con el espacio muestral y los sucesos elementales, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones describen su definición en un experimento aleatorio?. Los sucesos elementales corresponden a resultados individuales del experimento, son como unidades básicas que no pueden descomponerse en otras más simples. El espacio muestral se define como el conjunto de todos los resultados posibles que pueden observarse al realizar un experimento aleatorio dado.

¿Qué requisitos teóricos deben verificarse para aplicar la distribución de Poisson?. Se debe cumplir que las ocurrencias sean independientes entre los sucesos. Se debe cumplir que la probabilidad sea constante en cualquier intervalo. Se debe cumplir que el éxito sea proporcional a la extensión observada.

Los sucesos equiprobables: Tienen diferentes probabilidades de ocurrir, aunque pertenezcan al mismo espacio muestral. Tienen la misma probabilidad de suceder. Los resultados posibles cumplen la condición de simetría. Tienen la misma probabilidad de ocurrir únicamente cuando el experimento presenta dos resultados posibles.

Rango de probabilidad: Un suceso inseguro tiene probabilidad 0. Un suceso posible tiene probabilidad 1. Un suceso imposible tiene probabilidad 0. Un suceso seguro tiene probabilidad 1.