SEGUNDO PARCIAL - ALGEBRA

A un arreglo rectangular (o cuadrado) de números que consta de m renglones y n columnas, se le denomina matriz m x n (o matriz de orden m x n). VERDADERO. FALSO.

Un sistema de ecuaciones lineales puede definirse mediante una ecuación matricial, por lo tanto, inversamente, una ecuación matricial puede definir un sistema de ecuaciones lineales. VERDADERO. FALSO.

PROPIEDADES DE MATRICES: A QUE TIPO DE MATRIZ CORRESPONDE?. TRANSPUESTA. INVERSA. IDENTIDAD.

LOCALIZAR ELEMENTOS DE UNA MATRIZ. A(3,2). A(1,4). A(3,1). A(1,3). A(2,4).

¿Cuáles de los siguientes ejemplos responden a una matriz?. 3 3 3 4 5 1. 8 2 8 4 6 5 5 0.

Si A, B, C y 0 (matriz cero) tienen el mismo orden, resultan válidas las propiedades para la adición de matrices: Conmutativa, Asociativa, De identidad. VERDADERO. FALSO.

Propiedades para la adición de matrices. Propiedad conmutativa. Propiedad asociativa. Propiedad de identidad.

Si A y B son ambas matrices m x n, entonces A - B es la matriz m x n que se obtiene al restar los correspondientes elementos de A y B. VERDADERO. FALSO.

Si A, B y 0 (matriz cero) son del mismo orden, entonces, para cualquier escalar k, resultan válidas las siguientes propiedades para la multiplicación por un escalar: Propiedad distributiva, Propiedad asociativa, Existencia del elemento 0. VERDADERO. FALSO.

Multiplicación de una matriz por un escalar: PROPIEDADES. Propiedad distributiva. Propiedad asociativa. Existencia del elemento 0(escalar). Existencia del elemento0 (matriz cero).

Matriz negativa: En el caso de que k = -1, entonces k * A = (-1) * A, es lo mismo que escribir – A. VERDADERO. FALSO.

Multiplicación de matrices: Se tendrán en cuenta tres cosas importantes en este punto: El producto AB de matrices A y B bajo ciertas condiciones, las cuales son que el número de columnas de A sea igual al número de filas de B. Sea A una matriz m x n y B una matriz n x p (n= es el número de columnas de A y el número de filas de B, que es el mismo). Entonces, el producto AB es la matriz m x p, C. Es decir, C tendrá el número de filas de A y el número de columnas de B. Es importante entender que el producto AB se refiere al producto AB, en ese orden y no en otro. Todas son correctas.

La multiplicación de matrices no es conmutativa. Es decir, para cualquier matriz A y B, es común que el producto de AB y el producto de BA no sean iguales, aun cuando haya producto posible entre ambas. VERDADERO. FALSO.

La multiplicación de matrices satisface las siguientes propiedades si se supone que todas las sumas y productos están definidos: Propiedad distributiva: A * (B + C) = A * B + A * C. Propiedad distributiva: (A + B) * C = A * C + B * C. Propiedad asociativa: (A* B) * C = A * (B * C). Propiedad asociativa: (A* B) * C = A * B * C.

Multiplicación entre escalares y matrices: k * A * B = k * (A * B) = (k * A) * B = (k * B) * A. k * A * B = (A * B) * k = k * (A * B) = (k * B) * A.

Si A es una matriz cuadrada y tanto A como I son del mismo orden, entonces: A * I = I * A = A Entonces, la matriz identidad desempeña el mismo papel en la multiplicación de matrices que el número 1 en la multiplicación de números reales. VERDADERO. FALSO.

El determinante de una matriz: Las entradas serán matrices cuadradas y las salidas serán números reales. Recordar que las matrices se simbolizan por []. Los determinantes se simbolizan por II. En este caso, el determinante de A se denota por IAI. VERDADERO. FALSO.

Si A = [a(1;1)] es una matriz cuadrada de orden 1, entonces IAI = a(1;1). VERDADERO. FALSO.

Si A es una matriz cuadrada de orden 2, entonces IAI = a(1;1) * a(2;2) - a(2;1) * a(1;2). Es decir, se obtiene con el producto de los elementos de la diagonal principal, al cual se le resta el producto de los elementos de la otra diagonal. VERDADERO. FALSO.

El determinante de una matriz es único y no depende del renglón o la columna elegido. VERDADERO. FALSO.

Se simplifica el cálculo del determinante utilizando diferentes propiedades: Sí son cero todos los elementos de un renglón o de una columna de A, entonces IAI = 0. Si dos renglones o columnas de A son idénticas, entonces IAI = 0. Si A es triangular superior y/o inferior, entonces IAI es igual al producto de los elementos de la diagonal principal. Aclaración: de esta manera, se concluye que el determinante de una matriz identidad es 1. El determinante del producto de dos matrices de orden cuadrado n es el producto de sus determinantes. Es decir, IA*BI = IAI * IBI. Todas son correctas.

Solo si una matriz tiene un determinante diferente a 0 tendrá una matriz inversa, por ende, si una matriz tiene un determinante = 0 no tendrá una matriz inversa. VERDADERO. FALSO.

Si A y B son matrices cuadradas (n x n), entonces B es la matriz inversa de A (o bien, A es la matriz inversa de B), si y solo si B*A = I. VERDADERO. FALSO.

La matriz inversa de A (B) se denota por A^(-1), entonces, de igual manera que antes: A^(-1) * A = I. VERDADERO. FALSO.

Particularidades de Matriz Inversa. No todas las matrices tienen matrices inversas. Es decir que, a veces, no existe matriz alguna que, cuando se multiplique por A, produzca la matriz identidad; en este caso, A es no invertible. Si existe una matriz B que sea inversa a la matriz A, esta matriz es única (solo existe una matriz inversa para una matriz). Cuando existe una matriz inversa, se dice que A es invertible: A^(-1) * A = A * A^(-1), o bien, B*A = A*B. Todas son correctas.

MATRIZ ADJUNTA. Para encontrar la matriz adjunta, la matriz debe ser (2x2, 3x3,...). Para encontrar la matriz adjunta, la matriz debe ser (2x3, 3x2,...).

MATRIZ INVERSA: Para que exista inversa tienen que cumplirse 2 condiciones. QUE LA MATRIZ SEA CUADRADA. QUE EXISTA SU DETERMINANTE Y QUE SEA DISTINTO DE CERO. QUE EXISTA SU DETERMINANTE Y QUE SEA IGUAL A CERO. QUE LA MATRIZ SEA DE 2x3.

MATRIZ ADJUNTA. La adjunta de una matriz cuadrada A, es la transpuesta de la matriz que se obtiene reemplazado cada elemento a(i;j) de A por su cofactor. La adjunta de una matriz cuadrada A es la transpuesta de la matriz de cofactores de cada elemento a(i;j) de A. La adjunta de una matriz cuadrada A se denota Adj A. La adjunta de una matriz cuadrada A se denota A^-1.

Matriz inversa utilizando la adjunta. Si existe la inversa de una matriz, se utiliza determinantes y cofactores. Si el determinante de A es diferente a = 0, la inversa existe. Si la inversa existe, ésta se calcula de la siguiente manera: A^(-1) = ( 1 / IAI ) * Adj A. Si el determinante de A es diferente a = 0, la inversa no existe.

FORMULA DE MATRIZ INVERSA. A^-1= Adj*(A^t) ------------- |A|. A^-1= Adj*(A^-1) ------------- |A|. ( 1 / IAI ) * Adj A =.

Una ecuación es un planteamiento que señala que dos expresiones son iguales. Las dos expresiones que conforman una ecuación se denominan lados o miembros y se separan por un signo de igualdad (=). VERDADERO. FALSO.

Una variable (o incógnita) es un símbolo que puede ser reemplazado por cualquiera de un conjunto de números diferentes. Se suelen simbolizar con letras tales como w, x, y, z. Una ecuación puede contener una o más variables. VERDADERO. FALSO.

Los siguientes son ejemplos de ecuaciones: x + 2. x² + 3 x + 2 = 0. y / (y - 5). w = 7 - z. Todas son correctas.

Nunca se permite que una variable tenga un valor para el cual cualquier expresión de la ecuación resulte indefinida. Por ejemplo: y / (y - 5) = 7, donde y no puede ser 5, puesto que esto haría que el denominador fuera 0 (5 - 5 = 0). VERDADERO. FALSO.

Encontrar todos los valores de sus variables se les denomina soluciones de la ecuación. VERDADERO. FALSO.

ECUACION VS INECUACION. ECUACION. INECUACION.

ECUACION VS INECUACION. ECUACION. INECUACION.

Existen tres operaciones que garantizan la equivalencia de ecuaciones. Sumar (o restar) el mismo número (o expresión) a ambos miembros de una ecuación, cuando esta expresión tenga la misma variable de la ecuación. Multiplicar (o dividir) por el mismo número a ambos miembros de una ecuación, exceptuando el cero. Reemplazar cualquier miembro de la ecuación por una expresión igual. Multiplicar (o dividir) por el mismo número a ambos miembros de una ecuación, incluyendo el cero.

Una ecuación lineal es una ecuación que puede escribirse en la forma a * x + b = 0, en donde a y b son constantes y a es diferente a 0. VERDADERO. FALSO.

Solución de una ecuación lineal 5x-6=3x. 3. 0. 2.

Solución de una ecuación lineal 2(p+4)=7p+2. p=6/5. p=7/2. p=5/6.

MATRICES 3 x + 2 y + z = 1 5 x + 3 y + 4 z = 2 x + y - z = 1. Matriz de coeficientes del sistema. Matriz de coeficientes aumentada del sistema.

Matriz de coeficientes reducida del sistema. 1) El primer elemento diferente de cero de cada renglón es 1 y son ceros todos los demás elementos de la columna donde aparece dicho 1. 2) El primer elemento diferente de cero de cada renglón se encuentra a la derecha del primer elemento diferente de cero de cada renglón precedente. 3) Todo renglón que solo contiene un 1 se encuentra abajo del renglón que contiene un elemento diferente de 1. 4) 3) Todo renglón que solo contiene ceros se encuentra abajo del renglón que contiene un elemento diferente de cero.

Matriz de coeficientes reducida del sistema. [1 0 / 1 0 1 / 2]. [0 1 / 1 1 0 / 2].

Determinar si cada una de las siguientes matrices es reducida o no: [1 2 3 0]. No es reducida, ya que debajo del uno no se encuentra un cero, sino que se encuentra un tres. Es reducida, ya que debajo del uno no se encuentra un cero, sino que se encuentra un tres.

Determinar si cada una de las siguientes matrices es reducida o no: [1 0 0 0 1 0 0 0 1]. Sí, es reducida ya que cumple con las tres condiciones descritas anteriormente. Sí, es reducida ya que el primer renglón contiene 0 y 1.

Determinar si cada una de las siguientes matrices es reducida o no: [0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]. Sí, es reducida ya que los renglones de la primera fila contienen ceros. No es reducida, ya que los renglones que solo contienen ceros deben encontrarse debajo de los otros renglones que contienen por lo menos un elemento diferente de cero.

Marque aquellas características propias de una ecuación. Está compuesta por lados, separados por signos de mayor o menor (< >). Está compuesta por miembros o lados, separados por un signo de igualdad (=). Puede contener una o más variables. Pueden quedar inconclusos todos los valores de sus variables. Es un planteamiento que señala que dos expresiones son iguales.

El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro sistema equivalente de forma que este sea escalonado, es decir, consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación del sistema tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente del mismo sistema. VERDADERO. FALSO.

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando el método de eliminación de Gauss. 2 x + 3 y = 5 x - 2 y = -1 Calcule el valor de y. y = 1. y = -1. y = 2.

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando el método de eliminación de Gauss. 2 x + 3 y = 5 x - 2 y = -1 Calcule el valor de x. x = 1. x = - 1. x = 2.

De la siguiente matriz: [1 1 1 1] Calcule su matriz inversa, de ser posible. No tiene inversa. [1 0 0 1].

De la siguiente matriz: [2 4 8 1 6 3] Comente el elemento a(2.2). 2. 1. 4.

Se aplica esta regla que utiliza determinantes para resolver sistemas de n ecuaciones lineales con n incógnitas. El método de eliminación de Gauss. Regla de Cramer.

Regla (o sistema) de Cramer. Esta regla permite despejar una incógnita sin tener que hallar las demás. Los denominadores son siempre iguales y son el determinante de la matriz de coeficientes del sistema dado. Si el determinante de la matriz de coeficientes no es cero, el sistema original tiene una solución única. Si el determinante de la matriz de coeficientes es cero, el procedimiento no es aplicable y el sistema puede tener una cantidad infinita de soluciones o ninguna solución. Si el determinante de la matriz de coeficientes es cero, el procedimiento es igualmente aplicable y el sistema puede tener una cantidad infinita de soluciones.

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales, aplicando la regla de Cramer. 2 x - y = 4 3 x + y = 5 Calcule el valor de Y. y = -2/5. y = -2/3. y = 3/2.

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales, aplicando la regla de Cramer. 2 x - y = 4 3 x + y = 5 Calcule el valor de X. x = 9/5. x = 4/5. x = 2/3.

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando la regla de Cramer. - 2 x = 4 - 3 y y = 6 x - 1 Calcule el valor de x. x = 7/2. x = 7/16. x = 4/5.

Sistema de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones lineales con más de una solución:. Sistema de ecuaciones lineales sin solución:.

Criterios de equivalencia entre sistemas de ecuaciones lineales. Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas entre sí. Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema, otra ecuación del mismo sistema, o bien, el múltiplo de una ecuación del sistema. Si en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos. Si en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números nulos.

Sistema de ecuaciones lineales homogéneo y no homogéneo. HOMOGÉNEO. NO HOMOGÉNEO.

Sistema de ecuaciones lineales homogéneo y no homogéneo. Ejemplo de Sist. Homogéneo. Ejemplo de Sist. No Homogéneo.

Existe un teorema que permite determinar si un sistema homogéneo tiene una solución única (donde todas las incógnitas del sistema son iguales a 0) o una cantidad infinita de soluciones. El teorema se basa en el número de renglones diferentes de cero que aparecen en la matriz de coeficientes del sistema de orden m x n. VERDADERO. FALSO.

Teorema: k < n. k = n.

¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor al Sistema de Cramer?. En una regla que sirve para resolver sistemas de “n” ecuaciones integrales con una incógnita. En una cuenta que sirve para resolver sistemas de “n” ecuaciones lineales con “x” incógnitas. En una regla que sirve para resolver sistemas de “n” ecuaciones lineales con “n” incógnitas. En una fórmula implícita que sirve para resolver sistemas de “n” ecuaciones lineales con “n” incógnitas. Es una fórmula explícita para la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales con tantas ecuaciones como incógnitas.

Una inecuación o desigualdad es un planteamiento que establece que un número es menor que otro. VERDADERO. FALSO.

Inecuación (o desigualdad). (a; b] o a < x ≤ b. [a; b) o a ≤ x < b. [a; ∞) o x ≥ a. (a; ∞) o x > a. Todas correctas.

Resolver las siguientes desigualdades: 2 (x - 4) - 3 > 2x - 1. 2x - 8 - 3 > 2x - 1 2x - 11 > 2x - 1 2x - 2x - 11 > -1 -11 > -1 -> Verdadero: entonces, el conjunto solución es vacío. 2x - 8 - 3 > 2x - 1 2x - 11 > 2x - 1 2x - 2x - 11 > -1 -11 > -1 -> Falso: entonces, el conjunto solución es vacío.

Resolver las siguientes desigualdades: 2 (x - 4) - 3 < 2x - 1. 2x - 8 - 3 < 2x - 1 2x - 11 < 2x - 1 2x - 2x - 11 < -1 -11 < -1 -> Verdadero: entonces, el conjunto solución son todos los números reales: (-∞; ∞) o -∞ < x < ∞. 2x - 8 - 3 < 2x - 1 2x - 11 < 2x 2x - 2x - 11 -11 < -1 -> Verdadero: entonces, el conjunto solución son todos los números reales: (-∞; ∞) o -∞ < x < ∞.

Existen tres operaciones que garantizan la equivalencia: Si se suma o se resta el mismo número en ambos lados de una desigualdad, la desigualdad resultante tiene el mismo sentido que la original. Ejemplo: si a < b, entonces a + c < b + c o a - c < b - c. Si se multiplican o dividen ambos lados de una desigualdad por el mismo número positivo, la desigualdad resultante tiene el mismo sentido que la desigualdad original. Si se multiplican o se dividen ambos lados de una desigualdad por el mismo número negativo, entonces la desigualdad resultante tiene un sentido opuesto a la desigualdad original. Se puede reemplazar cualquier lado de una desigualdad por una expresión equivalente. No se puede reemplazar cualquier lado de una desigualdad por una expresión equivalente.

Una inecuación lineal es: una desigualdad que puede escribirse en la forma a * x + b (< o ≤) 0, en donde a y b son constantes y a es diferente a 0. una desigualdad que puede escribirse en la forma a * x + b (< o ≤) 0, en donde a es diferente a 0 y b es constante.

Inecuación lineal con única solución: 2 (x - 3) < 4. 3 - 2x ≤ 6. 3/2 (s - 2) + 1 > -2 (s - 4).

Una desigualdad lineal en las variables x e y es. una desigualdad que puede escribirse de la siguiente forma: a * x + b * y + c (<; ≤; >; ≥) 0, en donde a, b y c son constantes y a y b no son cero. una desigualdad que puede escribirse de la siguiente forma: a * x + b * y + c (<; ≤; >; ≥) 0, en donde a, b son constantes y c es igual a cero.

La solución de un sistema de inecuaciones lineales consiste en todos los puntos cuyas coordenadas satisfacen simultáneamente todas las desigualdades dadas. VERDADERO. FALSO.

Se le llama región factible. La región común a todas las regiones determinadas por cada una de las desigualdades. La región común a todas las regiones determinadas por cada una de las desigualdades excluyendo el 0.

Indique cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente a las inecuaciones. Una inecuación o desigualdad es un planteamiento que establece que un número es menor que otro. Una inecuación o paridad es un planteamiento que establece que un número es menor que otro. Una inecuación o desigualdad es un planteamiento que establece que un número es equivalente a otro. Una inecuación o desigualdad es un planteamiento que establece que un número es igual otro. Una inecuación o igualdad es un planteamiento que establece que un número es menor que otro.

Utilizaremos a la programación lineal cuando se desea maximizar o minimizar una función sujeta a ciertas restricciones, donde estas deben ser inecuaciones lineales y todas las variables no negativas (≥ 0). VERDADERO. FALSO.

Se le denomina función objetivo. En un problema de programación lineal, a la función que se desea maximizar o minimizar. En un problema de programación lineal, a la función que se desea minimizar. En un problema de programación lineal, a la función que se desea maximizar.

Solución óptima. Una solución que dé el valor máximo o mínimo de la función objetivo. Una solución que dé el valor máximo de la función objetivo. Una solución que dé el valor mínimo de la función objetivo).

La región factible se puede clasificar en: Cuando una región factible contiene cuando menos un punto. Si se puede abarcar una región factible con un círculo.

La región factible. Minimización. Maximización.

Se desea minimizar y maximizar la función objetivo: P = 4x + 6y sujeta al siguiente sistema de restricciones: 2x + y ≤ 180; x + 2y ≤ 160; x + y ≤ 100; x ≥ 0; y ≥ 0. La región factible es no vacía y acotada, por lo tanto, el ejercicio tiene solución óptima para la minimización (en el punto D = 0) y la maximización (en el punto A = 520). La región factible es vacía por lo tanto, el ejercicio tiene solución óptima para la minimización (en el punto A = 0) y la maximización (en el punto C = 520).

La solución óptima para los problemas de programación lineal está dada por el punto en el que aparece el valor óptimo de la función objetivo. VERDADERO. FALSO.

Soluciones óptimas posibles únicas. Siempre que la región factible es no vacía y acotada, y la función objetivo tiene un valor máximo (o mínimo), este valor se puede encontrar en un vértice. Siempre que la región factible es vacía, el problema no tiene solución óptima. Siempre que la región factible es no acotada y la función objetivo tiene un valor máximo (o mínimo), este valor se puede encontrar en un vértice. Siempre que la región factible es vacía, el problema tiene solución óptima.

Se desea minimizar y maximizar la función objetivo: P = 3x + y sujeta al siguiente sistema de restricciones: 2x + y ≤ 8; 2x + 3y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0. La región factible es no vacía y acotada, por lo tanto, el ejercicio tiene solución óptima para la minimización (en el punto A = 0) y la maximización (en el punto B = 12). La región factible es no vacía y acotada, por lo tanto, el ejercicio tiene solución óptima para la minimización (en el punto C = 0) y la maximización (en el punto D = 12).

Se desea minimizar y maximizar la función objetivo: P = 8x - 3y sujeta al siguiente sistema de restricciones: -x + 3y ≤ 21; x + y ≤ 5; x ≥ 0; y ≥ 0. La región factible es vacía, por lo tanto, no tiene solución óptima para la minimización ni la maximización. La región factible es no vacía y acotada, por lo tanto, el ejercicio tiene solución óptima para la minimización (en el punto A = 0) y la maximización (en el punto B = 4).

Se desea minimizar y maximizar la función objetivo: P = 4x + 6y sujeta al siguiente sistema de restricciones: y = 2; x ≥ 0; y ≥ 0. La región factible es no acotada, por lo tanto, sí tiene solución óptima para la minimización (en la recta y = 2), pero no tiene solución óptima para la maximización. La región factible es no vacía y acotada, por lo tanto, el ejercicio tiene solución óptima para la minimización (en el punto A = 1) y la maximización (en el punto D = 25).

Se desea minimizar y maximizar la función objetivo: P = 4x + 3y sujeta al siguiente sistema de restricciones: 3x + 2y ≥ 160; 5x + 2y ≥ 200; x + 2y ≥ 80; x ≥ 0; y ≥ 0. La región factible es no acotada, por lo tanto, sí tiene solución óptima para la minimización (en el punto B = 220), pero no tiene solución óptima para la maximización. La región factible es no acotada, por lo tanto, sí tiene solución óptima para la minimización (en el punto B = 115), pero no tiene solución óptima para la maximización.

En ocasiones, una función objetivo alcanza su valor óptimo en más de un punto factible, en cuyo caso se dice que existen soluciones óptimas múltiples. VERDADERO. FALSO.

Se desea minimizar y maximizar la función objetivo: P = 2x + 4y sujeta al siguiente sistema de restricciones: x - 4y ≤ -8; x + 2y ≤ 16; x ≥ 0; y ≥ 0. La región factible es no vacía y acotada, por lo tanto, tiene solución óptima única para la minimización (en el punto A = 8) y tiene solución óptima múltiple para la maximización (en este caso, el valor máximo aparece en todos los puntos que se encuentran sobre el segmento de recta que une a B y C = 32). La región factible es no vacía y acotada, por lo tanto, tiene solución óptima única para la minimización (en el punto A = 8) y tiene solución óptima para la maximización en B = 32).

¿Cuáles son los posibles tipos de regiones factibles?. Vacía. Igual. No vacía. Acotada.

Hallar determinante de la siguiente matriz: 1 2 3 4. |A|= -2. |A|= -4. |A|= 2. |A|= -5.

Hallar Matriz Transpuesta de la siguiente matriz: 1 2 3 4. 1 3 2 4. 1 4 2 3.

Hallar el determinante de la siguiente matriz: 1 2 2 1. |A|= -3. |A|= -2. |A|= 3. |A|= 2.

Unir las siguientes expresiones similares de sistemas de inecuaciones lineales. (-∞; a) U [b; ∞). (-∞; a) U [b; ∞). [a; b) U (c; d]. (a; b] U [c; d).

Si el determinante de la matriz de coeficientes no es 0, se utiliza el metodo de eliminación de gauss. VERDADERO. FALSO.

Si el determinante de la matriz de coeficientes es cero, el procedimiento no es aplicable y el sistema puede tener una cantidad infinita de soluciones o ninguna solución. En este caso, se utiliza el método de eliminación de Gauss. VERDADERO. FALSO.

El paso final en la regla de cramer para encontrar el valor de una variable ¿como se calcula?. El numerador encontrado para la variable en cuestion. El determinante del sistema / el denominador encontrado para la variable en cuestion. el numerador encontrado para la variable en cuestión / el determinante del sistema. El denominador encontrado para la variable en cuestion / el determinante del sistema.

¿cual de las siguientes expresiones sobre el teorema del sistema de ecuaciones lineales homogeneo son correctas? El teorema del sistema de ecuaciones lineales homogeneo dice que: Si A es una matriz de coeficientes reducida de un sistema homogéneo de m ecuaciones lineales con n incógnitas y tiene exactamente k renglones diferentes de cero, entonces:: si k>n, el sistema tiene una cantidad infinita de soluciones. si k<n, el sistema tiene una cantidad infinita de soluciones. si k<n el sistema tiene una solucion unica ( todas las incognitas del sistema son iguales a 0). si k=n, el sistema tiene una cantidad infinita de soluciones. si k=n, el sistema tiene una solucion unica (todas las incognitas del sistema son iguales a 0).

Unir los conceptos basicos de matrices con las correspondientes definiciones en cuestion. A un arreglo rectangular (o cuadrado) de números que consta de filas y columnas. m x n. a(m;n) donde m=. a(m;n) donde n=.

Unir los terminos de las propiedades para la adicion de matrices y la multiplicacion de matrices. A+B=B+A. (A+B)+C=A+(B+C). A+0=A. A*(B+C)=A*B+A*C. (A+B)*C=A*C+B*C. (A*B)*C=A*(B*C).

¿CUALES DE LAS SIGUIENTES EXPRESIONES DE LAS MATRICES ADJUNTAAS E INVERSAS SON CORRECTAS?. la matriz adjunta de una matriz cuadrada de A es la matriz de cofactores de cada elemento a(i;j) de A. si la matriz inversa existe, esta se calcula de la siguiente manera: A^(-1) = ( 1 / IAI ) * Adj A. si la matriz inversa existe, esta se calcula de la siguiente manera: A^(-1) = ( 1 / A ) * Adj A. La matriz transpuesta de una matriz cuadrada A es la matriz de cofactores de cada elemento a(i;j) de A. La matriz adjunta de una matriz cuadrada A es la matriz traspuesta de la matriz de cofactores de cada elemento a(i;j) de A.

Una matriz triangular superior es aquella donde todos los elementos que estan por encima de la diagonal principal no son ceros ( por debajo si lo son). verdadero. falso.

¿QUE CARACTERISTICAS TIENE UNA MATRIZ CUADRADA?. es una matriz que puede ser una matriz simetrica o asimetrica. es una matriz que cuenta con una diagonal principal. es una matriz con mas de dos ceros. es una matriz donde todos los números son iguales. es una matriz que tiene el mismo numero de columnas que de renglones.

PARA RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES, LO PRIMERO QUE HACEMOS ES ELIMINAR LAS ECUACIONES DEPENDIENTES ¿CUALES SON?. la ecuacion donde todos los coeficientes son unos. Dos ecuaciones iguales. Una ecuacion proporcional a otras tres, o sea, que una ecuacion es combinación lineal de otras dos. la ecuacion donde todos los coeficientes son unos. Dos ecuaciones iguales. Una ecuacion proporcional a otras dos, o sea, que una ecuacion es combinación lineal de otras dos. la ecuacion donde todos los coeficientes son ceros. Dos ecuaciones iguales. Una ecuacion proporcional a otra, o sea, que una ecuacion es combinación lineal de otra. la ecuacion donde todos los coeficientes son unos. Dos ecuaciones iguales. Una ecuacion proporcional a otra, o sea, que una ecuación no es combinación lineal de otra. la ecuacion donde todos los coeficientes son unos. Dos ecuaciones iguales. Una ecuacion proporcional a otra, o sea, que una ecuación es combinación lineal de otra.

Cual es el determinante de A si A es una matriz cuadrada de orden 2?. a(1;1) * a(2;2) + a(2;1) * a(1;2). a(2;1) * a(1;2) + a(1;1) * a( 2;2). a(2;1) * a(1;2) - a(1;1) * a( 2;2). a(1;1) * a(2;2) - a(2;1) * a(1;2). a(1;1) * a(2;2) * a(2;1) * a(1;2).

¿CUAL ES EL DETERMINANTE DE LA SIGUIENTE MATRIZ? 3 -2 1 2. 1/8. (-4). 4. 8. (-8).

¿COMO SON LAS MATRICES IGUALES?. Dos matrices son iguales si, y solo si, tienen el mismo orden y sus elementos correspondientes son iguales. Estas dos matrices son iguales entre sí: [1 + 1. 2/2 [2 1 2 * 3 0]; 6 0]. Estas dos matrices son iguales entre sí:[1 1] = [2 2]. Estas dos matrices son iguales entre sí: [1 1] = [1 1]. Estas dos matrices son iguales entre sí: [1 1] = [1 1 1].

¿CUALES DE LAS SIGUIENTES OPCIONES SON SOLUCIONES POSIBLES DE UNA INECUACION LINEAL CON UNA VARIABLE?. infinita soluciones. sin solucion. mas de una solucion (infinito). una unica solucion. no se puede resolver.

UNIR LOS TERMINOS DE LAS SIGUIENTES EXPRESIONES DE ECUACIONES E INECUACIONES LINEALES. en donde x y y ≥ 0, forma una recta en el plano. , en donde x y y ≥ 0, forma una región en el plano. Se adopta la convención de que se incluyen en la solución. Se adopta la convención de que no se incluyen en la solución.

EN LA REGLA DE CRAMER, SI EL DETERMINANTE DE LA MATRIZ DE COEFICIENTES ES CERO, ¿COMO ES LA SOLUCION DEL SISTEMA?. el sistema no tiene una solucion unica. el sistema puede tener una cantidad infinicta de soluciones o no tiene una solucion. el sistema puede tener una cantidad infinita de soluciones. el sistema tiene dos soluciones. el sistema tiene una solucion unica.

¿CUAL ES EL RESULTADO DE LA SIGUIENTE INECUACION LINEAL: 2 (X-4) -3 < 2X - 1?. X=10. X=0. son todos los números reales: (-∞; ∞) o -∞ < x < ∞. X=-10. el conjunto vacio {}.

SI EL DETERMINANTE DE LA MATRIZ DE COEFICIENTES NO ES 0, SE UTILIZA EL METODO DE ELIMINACION DE GAUSS. VERDADERO. FALSO.

UNIR LAS POSIBILIDADES DE SOLUCIONES POSIBLES DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON SU CORRESPONDIENTE EXPLICACION EN CUESTION. Mientras todas y cada una de las incógnitas tengan una única solución. Existe un número infinito de soluciones para el sistema, correspondiendo cada uno de ellos a cada valor del parámetro o de los parámetros. Un sistema donde los valores que arroja no son coherentes. No aplica.

Se desea minimizar y maximizar la función objetivo: P = 2x + 4y sujeta al siguiente sistema de restricciones: x - 4y ≤ -8; x + 2y ≤ 16; x ≥ 0; y ≥ 0. ¿CUAL ES LA MINIMIZACION? EN LA REGION FACTIBLE EL PUNTO B ES (8;4). tiene solucion optima unica para la minimizacion (en el punto A). tiene solucion optima unica para la minimizacion (en el punto C). tiene solucion optima multiple para la minimizacion (en este caso el valor minimo aparece en todos los puntos que se encuentren sobre el segmento de recta que une B y C). tiene solucion optima multiple para la minimizacion (en este caso el valor minimo aparece en todos los puntos que se encuentren sobre el segmento de recta que une A y B). tiene solucion optima unica para la minimizacion (en el punto B).

Se desea minimizar y maximizar la función objetivo: P = 2x + 4y sujeta al siguiente sistema de restricciones: x - 4y ≤ -8; x + 2y ≤ 16; x ≥ 0; y ≥ 0. ¿CUAL ES LA MAXIMIZACION? EN LA REGION FACTIBLE EL PUNTO B ES (8;4). tiene solución óptima única para la maximización (en el punto A). tiene solución óptima única para la maximización (en el punto C). tiene solución óptima múltiple para la maximización (en este caso, el valor máximo aparece en todos los puntos que se encuentran sobre el segmento de recta que une a B y C). tiene solución óptima múltiple para la maximización (en este caso, el valor máximo aparece en todos los puntos que se encuentran sobre el segmento de recta que une a A y B).

UNIR LAS CONDICIONES QUE TIENE EL SISTEMA DE INECUACIONES CON SU FORMA CORRESPONDIENTE PARA CALCULAR CADA VARIABLE EN CUESTION, EN LA REGLA DE CRAMER: el numerador es el determinante de la matriz que se obtiene reemplazando la columna de x de la matriz de coeficientes por la columna de constantes. el numerador es el determinante de la matriz que se obtiene reemplazando la columna késima de x de la matriz de coeficientes por la columna de constantes. el numerador es el determinante de la matriz que se obtiene reemplazando la columna de y de la matriz de coeficientes por la columna de constantes. No aplica.

UNIR LAS CARACTERISTICAS DE LA REGION FACTIBLE CON EL CORRESPONDIENTE LUGAR DONDE SE PUEDE ENCONTRAR EL VALOR OPTIMO DE LA FUNCION OBJETIVO EN CUESTION. El valor óptimo máximo de la funcion objetivo se puede encontrar en un vértice. el problema no tiene solución óptima. El valor óptimo mínimo de la función objetivo se puede encontrar en un vértice. El valor óptimo máximo de la función objetivo se puede encontrar en un vértice. El valor óptimo minimo de la función objetivo se puede encontrar en un vértice.

CUALES DE LAS SIGUIENTES MATRICES TIENEN UN DETERMINANTE NEGATIVO?. [20]. [1 1 1 2 2 2 0 0 0]. [5 2 2 0]. [5 2 10 0].

CUAL ES LA DENIFICION DE UNA MATRIZ TRANSPUESTA?. una matriz cuadrada de orden n cuyos elementos de la diagonal principal son todos 1 y todos los demás son 0. una matriz que tiene exactamente un renglon. una matriz cuyo m renglon es la m columna. una matriz mxn cuyas entradas son todas 0. una matriz que tiene exactamente una columna.

EN EL EJEMPLO DEL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES: -x + 2y = 7 2x + y = 1 3x + y = 0 ¿CUAL ES LA ECUACION QUE SE COLOCA EN EL PRIMER RENGLON A LA HORA DE REALIZAR LA REDUCCION DE LA MATRIZ?. es indistinto entre las primeras dos del sistema. 2x + y = 1. 3x + y = 0. -x + 2y = 7. es indistinto entre las primeras tres del sistema.

UNIR LOS SIGUIENTES EJEMPLOS QUE GARANTIZAN LA EQUIVALENCIA DE OPERACIONES CON LA CORRESPONDIENTE EXPLICACION DE LA OPERACION EN CUESTION. 3x = 5 + 2x---> 3x + 2x = 5+2x +2x ---> x = 5. 3x = 5 + 2x---> 3x - 2x = 5+2x - 2x ---> x = 5. 3x = 5 + 2x---> 3x +(- 2x) = 5+2x + (-2x) ---> x = 5. 3x = 5 + 2x ---> 3x - (- 2x) = 5 + 2x - (-2x) ---> x = 5.

CUALES DE LAS SIGUIENTES MATRICES TIENEN UN DETERMINANTE NEGATIVO?. [1 2 2 2]. [2 4 3 1]. [1 2 0 1 2 0 1 2 0]. [7].

UNA MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR ES AQUELLA DONDE TODOS LOS ELEMENTOS QUE ESTAN POR ENCIMA DE LA DIAGONAL PRINCIPAL NO SON CEROS (PERO POR DEBAJO SI). VERADERO. FALSO.

CUAL ES LA DENIFICION DE UNA MATRIZ CERO O NULA?. una matriz mxn cuyas entradas son todas 0. una matriz cuyo m renglon es la m columna. una matriz que tiene exactamente un renglon. una matriz cuadrada de orden n cuyos elementos de la diagonal principal son todos 1 y todos los demas son 0. una matriz que tiene exactamente una columna.

UNA MATRIZ CUADRADA DE A ES ANTISIMETRICA SI SU TRANSPUESTA COINCIDE CON SU INVERSO ADITIVO Aᵗ = - A. VERDADERO. FALSO.

Una matriz cuadrada A es simétrica si coincide con su transpuesta: Aᵗ = A. VERDADERO. FALSO.

INDIQUE SI LA SIGUIENTE AFIRMACION ES VERDADERA O FALSA: Al resolver una inecuación, se desea que cualquier operación que se haga sobre ella dé como resultado otra inecuación que tenga exactamente las mismas soluciones que la inecuación dada. Cuando existe esto, se dice que las inecuaciones son equivalentes. verdadero. falso.

CUAL ES LA DEFINICION DE UNA MATRIZ COLUMNA?. una matriz que tiene exactamente un renglon. una matriz mxn cuyas entradas son todas 0. una matriz que tiene exactamente una columna. una matriz cuyo m renglon es la m columna. una matriz cuadrada de orden n cuyos elementos de la diagonal principal son todos 1 y todos los demas son 0.

QUE CARACTERISTICAS TIENE UNA MATRIZ CUADRADA?. es una matriz que cuenta con una diagonal principal. es una matriz en donde todos los numeros son iguales. es una matriz que tiene el mismo numero de columnas que de renglones. es una matriz que puede ser simetrica o antisimétrica. es una matriz con mas de dos ceros.

CUANDO DOS MATRICES SON IGUALES?. Dos matrices que tienen el mismo orden y sus elementos correspondientes son iguales. Una matriz que tiene exactamente una columna. Todos los elementos que están por debajo (o por encima) de la diagonal principal son ceros. Una matriz que tiene el mismo número de columnas que de renglones.

CUANDO ES UNA MATRIZ IDENTIDAD?. Una matriz cuadrada de orden n cuyos elementos de la diagonal principal son todos 1 y todos los demás son 0. Es la matriz n x m cuyo m renglón es la m columna. Una matriz que tiene exactamente una fila. Una matriz que tiene el mismo número de columnas que de renglones.