SEGUROS E INVERSIÓN EN ACTIVOS ARRIESGADOS MICRO 2

Consideremos un individuo con aversión al riesgo que se enfrenta a una posible pérdida de riqueza. Si Pes la prima comercial de seguro, Pj la prima actuarialmente justa y p la prima de riesgo del individuo, entonces: Este individuo solo contratará el seguro cuando la prima comercial sea tal que P </=Pj+ p . Si P = Pj, preferirá no asegurarse para eludir el pago. La diferencia entre la prima comercial y la actuarialmente justa, P- Pj, representa la carga de riesgo y la cantidad de dinero que el individuo está dispuesto a pagar, siempre que no exceda su prima de riesgo. El individuo alcanzará un nivel de utilidad mayor con un seguro actuarialmente justo que permaneciendo en una situación arriesgada con el mismo valor esperado.

Un individuo con aversión al riesgo tiene una riqueza inicial w y se enfrenta a una posible pérdida L con una probabilidad p. Si q denota el precio por cada euro de cobertura y x es la cantidad de cobertura, de modo que la prima del seguro es P = qx, entonces: Si la prima es actuarialmente justa (q = p), el individuo optará siempre por una cobertura plena (x = L), igualando su riqueza en todos los estados del mundo. Si la aseguradora carga una prima comercial con beneficio (q > p), el individuo preferirá una cobertura parcial (x < L). Si la prima es muy barata (q < p), contratará una cobertura mayor que la pérdida (x > L) para intentar «ganar dinero» con el siniestro. En el equilibrio de cobertura plena (x = L), la utilidad marginal de la riqueza en caso de siniestro es igual a la utilidad marginal en caso de no siniestro.

Si p es la probabilidad de siniestro y un individuo con aversión al riesgo se enfrenta a una póliza con una prima por euro contratado de seguro, q, que incluye una carga de riesgo positiva (q > p), entonces: El individuo no contratará el seguro, ya que la prima no es actuarialmente justa y, por tanto, el valor esperado de su riqueza disminuirá con el seguro. La cobertura óptima que elige será parcial (x* < L), ya que el coste marginal de asegurarse completamente es superior al beneficio marginal de reducir la última unidad de incertidumbre. Si el individuo fuera neutral al riesgo, su demanda de seguro sería nula ante cualquier prima que incluyese una carga de riesgo. Contratará cobertura plena (x* = L) solo si su prima de riesgo es igual o mayor que la carga de riesgo fijada por la aseguradora, p >= q - p.

Un individuo con aversión al riesgo y una riqueza inicial Wo está expuesto a sufrir una pérdida L con una probabilidad p. Si una aseguradora le ofrece una póliza actuarialmente justa (q = p), la decisión racional del individuo será contratar una cobertura plena (x* = L) porque: Maximiza el valor esperado de su riqueza final. La utilidad de la riqueza segura es mayor que la utilidad esperada de la situación con riesgo para un mismo valor esperado. El coste del seguro, q x*, es menor que la pérdida que sufriría en caso de siniestro. Es la única forma de garantizar que su riqueza final sea superior a su riqueza inicial Wo,.

Consideremos un individuo con una función de utilidad u ( w) = ln w. Para cubrir una pérdida potencial puede contratar un seguro que tiene un recargo sobre la prima justa para cubrir los costes operativos de la aseguradora. En este escenario, el individuo: Siempre contratará cobertura total para librarse del riesgo, independientemente del recargo. Elegirá una cobertura parcial, ya que el coste marginal de la última unidad de seguro supera el beneficio marginal de la reducción del riesgo. Solo se asegurará si es neutral al riesgo. No demandará cantidad alguna de seguro, porque cualquier prima por encima de la justa es inaceptable para un agente racional.

Un individuo con aversión al riesgo tiene 10.000 euros y debe decidir cómo invertirlos en acciones de dos empresas distintas, A y B. Los rendimientos esperados de las acciones de ambas empresas son los mismos, al igual que los riesgos; además, dichos rendimientos son variables aleatorias distribuidas independientemente. ¿Qué decidirá el individuo?. Invertir los 10.000 euros en acciones de la empresa A para concentrar toda la atención en un único activo. Invertir 5.000 euros en acciones de la empresa A y 5.000 en acciones de la empresa B para reducir el riesgo total de su riqueza. Le resultará indiferente cualquier combinación de acciones de las dos empresas, ya que ambas ofrecen la misma rentabilidad media. No invertir en acciones de ninguna de las dos empresas y mantener el dinero en efectivo, ya que el riesgo siempre disminuye la utilidad de un individuo averso.

Un individuo con aversión al riesgo se enfrenta a dos situaciones financieras distintas. En una corre el riesgo de perder 2.000 euros de su riqueza actual (demanda de seguro). En la otra puede apostar 2.000 euros con la posibilidad de ganar 2.500 euros (cartera de inversión). Entonces: En la primera situación, contratará el seguro solo si la prima es mayor que la pérdida esperada, ya que así demuestra su aversión al riesgo. En la segunda situación, solo invertirá si la utilidad que espera de la inversión es mayor que la utilidad de la riqueza segura (sin invertir). En la segunda situación, siempre rechazará la inversión, independientemente de cuánto dinero pueda ganar con ella, porque el riesgo reduce su bienestar. En la primera situación, la prima de riesgo es el dinero que el individuo recibe por asegurar su riqueza, mientras que en la segunda es el dinero que paga por invertir.

Un individuo averso al riesgo puede invertir toda su riqueza en un activo libre de riesgo (bonos del Estado con rentabilidad garantizada) o en uno arriesgado (acciones con alta volatilidad). Entonces: Solo elegirá el activo con riesgo si su rentabilidad esperada es igual a la rentabilidad del activo libre de riesgo. La prima de riesgo representa la rentabilidad adicional mínima que exige para estar dispuesto a abandonar la seguridad del activo libre de riesgo. Preferirá no invertir en acciones si ofrecen una rentabilidad esperada superior al activo libre de riesgo y esa diferencia es menor que su prima de riesgo. Si su coeficiente de aversión al riesgo aumenta, tendrá una prima de riesgo más elevada exigirá una mayor rentabilidad esperada para invertir en activos volátiles.

Un individuo con una riqueza inicial w y una función de utilidad DARA recibe una herencia y, por tanto, ve aumentada su riqueza. De acuerdo con la TUE, ¿cómo variará su comportamiento inversor ante un activo con riesgo?. Reducirá la cantidad absoluta de dinero que invertirá en el activo, buscando proteger su mayor riqueza. Mantendrá la misma composición de su cartera, ya que la aversión al riesgo es una característica intrínseca e inalterable del individuo. Aumentará la cantidad absoluta de dinero invertida en el activo. Al tener más riqueza, dejará de estar preocupado por las pérdidas potenciales y se volverá neutral al riesgo.

Un individuo con aversión al riesgo debe construir una cartera combinando dos activos arriesgados, A y B. Los dos tienen la misma rentabilidad esperada y también la misma volatilidad (desviación típica) . Además, la correlación entre las rentabilidades de ambos activos es perfectamente negativa (el coeficiente de correlación es p = -1 ). ¿Qué debe hacer el individuo?. Concentrar toda su inversión en un solo activo para simplificar la gestión, ya que ambos tienen el mismo rendimiento y riesgo. Repartir la inversión entre ambos activos por igual para eliminar completamente el riesgo de la cartera, manteniendo la rentabilidad esperada. No invertir en ninguno de los dos activos, ya que la correlación negativa implica que la rentabilidad positiva de uno siempre será compensada por la rentabilidad negativa del otro, anulando la rentabilidad final. La correlación no afecta a la utilidad de un individuo que sea averso al riesgo y, por tanto, solo invertiría en ambos activos uno que fuese neutral al riesgo.

Consideremos un individuo expuesto a un riesgo. Si el único modo de reducirlo es asegurándose, comprará seguro cuando: La utilidad de estar asegurado sea mayor que la de permanecer en una situación de riesgo. El coste del seguro sea inferior o igual al equivalente de certeza que el individuo asigna a la pérdida potencial. La póliza de seguro no exceda la prima máxima que está dispuesto a pagar según su grado de aversión al riesgo. El bienestar derivado de transformar una pérdida aleatoria en un coste cierto (la póliza) compense la reducción de su riqueza.

Un individuo averso al riesgo debe elegir entre el escenario 1 (existe una probabilidad del 10 o/o de perder 5.000 euros) y el escenario 2 (la probabilidad de perder 5.000 euros aumenta al 30 %). Entonces: La prima actuarialmente justa que estaría dispuesto a pagar por un seguro es mayor en el escenario 2 que en el 1. Su utilidad esperada es mayor en el escenario 2 porque, al aumentar el riesgo, aumenta la posibilidad de valorar más la riqueza restante. El equivalente cierto para el individuo en el escenario 2 es menor que en el 1. La prima de riesgo (lo que el individuo paga por encima de la pérdida esperada) es igual en ambos escenarios, ya que la función de utilidad es la misma en los dos.

La diversificación es una estrategia efectiva para reducir el riesgo porque: Elimina el riesgo sistemático del mercado. Aumenta la rentabilidad marginal de cada activo. Permite que los riesgos de activos no correlacionados se compensen entre sí. Garantiza que siempre habrá beneficios positivos.