Simulador CALCULO DIFERENCIAL S2 UNEMI

UNIDAD 2: Métodos de Integración — TEMA: 4.- Método de Integración II Evalúa ∫x cosx dx. x sinx − cosx + C. x cosx + sinx + C. sinx − cosx + C. x sinx + cosx + C.

En ∫7(1+7x)^4dx , ¿qué elección de u facilita la sustitución directa?. u = x. u = (1+7x)^4. u = 1+7x. u= 7.

Calcula el área bajo: f(x)=sinx en: [0,π] , es decir,: ∫π0 sinx dx. π. 1. 0. 2.

na familia paga la factura de agua: F(c,n)=3+0,8c+1,5n donde: c es el consumo en m : 3 y: n. Solo F es independiente. Solo c es independiente. c y n son independientes; F es dependiente. F y c son independientes; n es dependiente.

Al deducir la fórmula de longitud de arco, para un subintervalo [xi−1,xi] , ¿cuál es la expresión correcta de Δsi usando Pitágoras?. Δsi = Δxi + Δyi. Δsi = √ 1+(Δyi)^2. Δsi = (Δxi)^2+(Δyi)^2. Δsi = √(Δxi)^2+(Δyi)^2.

¿Qué sustitución trigonométrica simplifica ∫dx/ x√x^2−1 (con |x|>1)?. x=tanθ. x=tanθ. x=secθ. x=cosθ.

Sea f(x,y)=3x2+y2 . Selecciona el valor correcto de la derivada mixta ∂2f / ∂y∂x . ∂2f / ∂y∂x = 6x. ∂2f / ∂y∂x = 0. ∂2f / ∂y∂x = 6. ∂2f / ∂y∂x = 2y.

Para f(x)=3x^2+1 y g(x)=2x+3 en el intervalo [−2,1] selecciona el valor correcto del área encerrada entre f y g . A=6 unidades^2. A=8 unidades^2. A=12 unidades^2. A=28√7+230 / 27 unidades^2.

Evalúa ∫e1 lnx dx . lne. e. 0. 1.

La propiedad lineal de la integral establece que. Ambas A y B son correctas. ningunas de las anteriores.

¿Por qué a veces es más conveniente usar cascarones que discos/arandelas al girar una región alrededor del eje y ?. Porque siempre da volúmenes más pequeños. Porque permite integrar en x sin despejar en y cuando el eje de giro es vertical. Porque solo se usa cuando la región es rectangular. Porque no requiere calcular integrales.

Sea f(x,y) diferenciable y sea C una curva de nivel f(x,y)=k . Selecciona la afirmación correcta sobre la relación entre ∇f y la curva de nivel. El gradiente es paralelo a la curva de nivel. El gradiente siempre es cero sobre una curva de nivel. El gradiente es perpendicular (normal) a la curva de nivel. El gradiente coincide con el vector tangente a la curva.

La región bajo y=x en [0,1] se gira alrededor del eje y Usando cascarones, selecciona el volumen correcto. V= π / 3. V= 2π / 3. V= π. V=4π / 3.

Evalúa la integral triple ∫1 0 ∫1 0 ∫1 0 (x+y+z) dz dy dx. 3. 1. 1/2. 3/2.

¿Cuándo es más natural usar el método de arandelas en lugar del método de discos?. Únicamente cuando la función es lineal. Cuando la sección es un disco con agujero (dos radios). Cuando está limitada por una sola curva y el eje. Solo si el eje de revolución es el eje.

Evalúa la integral doble ∫1 0 ∫1 0 3x^2 y dy dx. 3/2. 1/2. 1/3. 1.

Evalúa ∫2 0 3x^2 dx. 6. 4. 12. 8.

Calcula ∬R 1dA para R=[0,3]×[1,5] Selecciona el valor correcto. 8. 4. 12. 15.

Evalúa ∫1/ x^2−1 dx. 1/2 ln∣x+1 / x−1∣+C. 1/2 ln∣x-1 / x+1∣+C.