rectangulo es el triple del ancho de 56 cm hallar su area 41 cm
211 cm 147 cm 141 cm.
alicia excede en 3 años de 93 años 36 años 18 años 39 años 26 años.
tres personas a b y c herencia 3500 dolares cuanto corresponde a c? 1000 350 1000 2100.
23 viajes 80 toneladas ¿cuantos viajes realizo el camion de 4 toneladas? 11 10 13 12.
titeres $30 y adultos 20 asistieron 248 personas y se recaudo 5930 97 151 87 142.
intervalo de -4(x+1)-2(x+2)>2x+8 xE[-2;-∞) xE(-∞;-2] XE(-∞;5) XE[-2;+∞).
Suma de tres numeros es a 150 49,50y51 47,48y49 52,53y54 50,51 y 52.
un rectangulo mide 5 cm .El perimetro debe ser de menos 66 cm 25 cm y 15 cm 19 cm y 14 cm 12 cm y 17 cm 11 cm y 15 cm.
Un estudiante necesita aprobbbar minimo 80 y en sus primeros examenes obtuvo 72,80y91 ¡ cuanto debe sacar en el cuarto examen ? 87 o mas 77 o mas 97 o mas 67 o mas.
Un camion puede llevar 1000 kg y tiene carga de 200 kg ¿ cuantas puede llevarr si pesan 30 kg cada una ? 26 cajas 28 cajas 22 cajas 29 cajas.
Conjunto inecuacion 𝑥+8
------ - 5
3 XE[ 5;+∞)
XE[-5;+∞) XE(-∞;-5] XE(-∞;5].
Grafico sistema de inecuaciones
x+4y>8 siempre la pintada delos dos lados la que esta cortadaaaa.
Fabrica de bicicletas de $150 y 200 𝑥 + 2𝑦 ≤ 80
3𝑥 + 𝑦 ≤ 120
𝑥 + 2𝑦 ≥ 80
3𝑥 + 𝑦 ≥ 120 2𝑥 + 𝑦 ≤ 80
𝑥 + 3𝑦 ≤ 120 2𝑥 + 𝑦 ≥ 80
𝑥 + 3𝑦 ≥ 120
.
Colegio 200 estudiantes capacidad de 20 personas y costo 150 50𝑥 + 20𝑦 ≤ 200
𝑥 + 𝑦 ≤ 8 50𝑥 + 20𝑦 ≥ 200
𝑥 + 𝑦 ≥ 8 50𝑥 + 𝑦 ≤ 200
20𝑥 + 𝑦 ≤ 8 50𝑥 + 𝑦 ≥ 200
20𝑥 + 𝑦 ≥ 8.
Pasteleria sin cubierta 1 kg y 1,5 kg de chocolate y se vene 24 𝑓(𝑥, 𝑦) = 1,5𝑥 + y 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 1,5y 𝑓(𝑥, 𝑦) = 24𝑥 + 30y 𝑓(𝑥, 𝑦) = 30𝑥 + 24y.
Grafico ecuacion de la recta y = x +1 y = x – 1 y = x +2 y = x – 2.
Taxis en quito , arranque 1,50 y valor de 0,40 y = 0,40 – 1,5 x y = 1,5 – 0,40x y = 0,40 + 1,5x y = 1,5 + 0,40x.
Un bebé pesa aproximadamente 8 libras al nacer y tres años después alcanza las 29 libras 7x –y +8 =0 7x –y -8 = 0 7x +y + 8 =0 -7x +y +8 = 0.
la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥 ² + 4𝑥 − 15 son ciertas:
1. 𝑆𝑢 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 (−1;−17)
2. 𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 [−1, ∞[
3. 𝐸𝑙 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 [−1, ∞[
4. 𝐸𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 [−17, ∞[
5. 𝑙𝑎 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑦 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 (0, −15) la número 1, 4 y 5 la número 2, 3 y 5 la número 3 y 4 la número 2 y 3.
: Analice la gráfica y complete correctamente la expresión.
El domino de la función es___________, mientras que el recorrido es ________ . Reales ; [2, ∞[ Reales ; [1, ∞[ Reales ; [3, ∞[ Reales ; [0, ∞[.
: En una fábrica, el costo mensual 𝐶(𝑥) = 800 − 10𝑥 + 0,25x² 700 dólares 850 dólares 390 dólares 390 dólares.
la función 𝑓(𝑥) = 1 − 2 𝑥+1
. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?
1. 𝑆𝑢 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎.
2. 𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒.
3. 𝐸𝑙 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠.
4. 𝐸𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 ]−∞,−1].
5. 𝑙𝑎 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑥 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 (−1, 0) la número 2, 3 y 5 la número 3 y 4 la número 1, 4 y 5 la número 2 y 3.
El valor de x que se obtiene al resolver la ecuación exponencial 𝟐 ∙ 𝟑𝒙+𝟏 = 𝟏𝟔𝟐 y este resultado se
le suma 5 se obtiene 8
6 9 7.
: Considerando la función 𝑓(𝑥) = log2 𝑥 ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?
1. 𝑆𝑢 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎.
2. 𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒.
3. 𝐸𝑙 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠.
4. 𝐸𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 ]−∞,−1].
5. 𝑙𝑎 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑥 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 (1, 0). la número 2, 3 y 5
la número 2 y 5 la número 3 y 4
la número 1, 4 y 5
.
El número de bacterias N presentes en un cultivo después de t minutos está dado por
𝑵(𝒕) = 𝟑𝟎𝟎
; ¿Cuánto tiempo en minutos aproximadamente debe transcurrir para que existan 711 bacterias? 2 minutos 3 minutos 4 minutos 5 minutos.
Calcular el término general en la siguiente progresión aritmética: -1; 2; 5; 8;… 𝑎𝑛 = 3𝑛 − 4
𝑎𝑛 = 2𝑛 − 1 𝑎𝑛 = 2𝑛 − 1 𝑎𝑛 = 3𝑛 − 1
.
: Una persona ganó $ 20 el lunes y cada día ganó el doble de lo que ganó el día anterior en su local
de comida rápida. ¿Cuánto ganó el sábado y cuánto de lunes a sábado respectivamente?
640 y 1260 1260 y 640 320 y 940 940 y 320
.
La maquinaria de una fábrica pierde cada año el 20% de su valor. En el momento de su compra
valía 40 000 $
a) ¿Cuánto valía un año después de comprarla?
b) ¿En cuánto se valorará 10 años después de haberla adquirido? 32000; 4294.97 32000 ; 5368.71 8000 ; 4294.97
8000; 5368.71
.
: Pedro ha ganado $ 168 en 7 días en su puesto de caramelos. Si sus ganancias diarias están en
progresión aritmética y el primer día gano $ 30, ¿Cuánto gano el segundo y séptimo día? 28; 18 18; 28 18; 26 16; 28.
El alquiler de una moto cuesta 5 $ la primera hora y 2 $ más cada nueva hora.
a) ¿Cuál es el precio total de alquiler de 7 horas?
b) Halla una fórmula que nos dé el precio total de alquiler de n horas $15 ; 𝑎𝑛 = 2𝑛 + 1 $17 ; 𝑎𝑛 = 2𝑛 + 3 )$15 ; 𝑎𝑛 = 𝑛 + 3 $17 ; 𝑎𝑛 = 𝑛 + 2.
Hallar el área de un círculo en metros cuadrados, cuya circunferencia correspondiente tiene por
ecuación 𝑥² + 𝑦² − 4𝑥 + 6𝑦 − 3 = 0 12𝜋 𝑚² 9𝜋 𝑚²
15𝜋 𝑚² 16𝜋 𝑚².
: El Instituto Geofísico de la Escuela Politécnica Nacional de la ciudad de Quito, detectó un sismo en
la ciudad de Manta, a 6 km este y 5 km sur del centro de la ciudad, con un radio de 10 km a la redonda. Halle la
ecuación de la circunferencia del área afectada (𝑥 + 6)² + (𝑦 + 5)² = 10
(𝑥 − 6)² + (𝑦 − 5)² = 100 (𝑥 + 6)² + (𝑦 − 5)² = 100 (𝑥 − 6)² + (𝑦 + 5)² = 100.
: En una competencia de robótica un dron vuela describiendo una trayectoria circular, según la
ecuación 𝑥²+ 𝑦²− 10𝑥 − 6𝑦 + 9 = 0, donde x y y corresponden a un plano a determinada altura. Calcule el
radio de la circunferencia definido por el vuelo del dron. 25 5 16 4.
En un terreno de forma circular se siembran legumbres, se traza un plano x y y en el mismo y se
determina que su centro está en el punto (-2; 2) y con una cuerda se traza una circunferencia y se observa que
pasa por el punto (1,-2). Halle la ecuación de la circunferencia del área sembrada. (𝑥 + 2)² + (𝑦 + 2)2 = 25 (𝑥 + 2)² + (𝑦 − 2)² = 25
(𝑥 − 2)² + (𝑦 − 2)² = 25 (𝑥 − 2)² + (𝑦 + 2)² = 25.
: En un piscina de forma circular, se traza un plano x y y en el mismo y al medir se observa que su
circunferencia pasa por los puntos A(-3,2) y B(5;8). Halle la ecuación de la circunferencia que describe la piscina (𝑥 + 1)² + (𝑦 − 5)² = 25 𝑥² + 𝑦² = 25 (𝑥 − 1)² + (𝑦 − 5)² = 25 (𝑥 − 1)² + (𝑦 + 5)²= 25.
Considerando la ecuación de la parábola (𝑦 − 4)² = 4(𝑥 − 2). ¿Cuáles de las siguientes
afirmaciones son ciertas?
1. 𝑆𝑢 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠 1/2
2. 𝐿𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑜𝑐𝑜 𝑠𝑜𝑛 𝐹(3,4)
3. 𝑆𝑢 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 16
4. 𝑆𝑢 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑠 𝑉(2,4)
5. 𝐿𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑒𝑠 𝑥 = 1
el número 2, 3 y 4 el número 2, 4 y 5 el número 2 y 3 ) el número 3 y 4.
El cable de suspensión de un puente colgante adquiere la forma de un arco de parábola, los pilares
que lo soportan tienen una altura de 22m y están separados una distancia de 150 m; además el punto más bajo
del cable se encuentra a 7 m sobre la calzada del puente, la altura de un punto del cable que se encuentra a 15 m
de una de las torres es: ) La altura es de 9,6m La altura es de 5,4m
) La altura es de 16,6m La altura es de 16,4m.
Considerando que el foco de una parábola es el punto F (3,0), ¿Cuáles de las siguientes
afirmaciones son falsas?
1. 𝐿𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑜𝑐𝑜 𝑠𝑜𝑛 𝐹(−3,0)
2. 𝑆𝑢 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑦²= −12𝑥
3. 𝑆𝑢 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑠 𝑉(0,0)
4. 𝑆𝑢 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑒𝑠 6
5. 𝐿𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑒𝑠 𝑥 = −3 el número 1, 2 y 4 el número 1 y 3 ) el número 2 y 5 el número 1, 4 y 5.
Un depósito de agua tiene sección transversal parabólica cuando el nivel del agua alcanza una
altura de 10m, su ancho mide 20 m; cuando el nivel del agua desciende hasta la mitad; su nuevo ancho del nivel
del agua es igual a: ) El nivel del agua es 4√50 m El nivel del agua es 2√50 m El nivel del agua es √50m El nivel del agua es √50m
---------
2.
El arco de un túnel es de forma parabólica y tiene una altura de 10 m y un ancho de 20 m. Hallar la
altura del túnel a 5 m hacia la izquierda o derecha del centro. ) La altura es de 2,5 m La altura es de 7 m La altura es de 6,5 m ) La altura es de 7,5 m.
: Encuentra la ecuación reducida de la elipse de eje mayor OX, de eje menor 24 unidades y cuya
distancia entre los focos es 18 unidades x² y²
----- menos -------=1
225 144 x² y²
--- mas -----=1
81 144 x² y²
----mas----=1
225 144 x² y²
--- menos ----=1
81 144.
: Los vértices de una elipse se encuentran en los puntos (2;-3) y (2; 5); además, su eje menor mide 6
unidades. Halle la ecuación de la elipse (x-2)² (y-1)²
------- +------- =1
9 16 (x-2)² (y-2)²
------- +------ =1
9 16 (x-2)² (y-1)²
------- + -------
16 9 (x-1)² (y-2)²
------ +-----------=1
9 16.
la número 1, 4 y 5 la número 3 y 4 ) la número 2 y 3
la número 2, 3 y 4
.
El arco de un puente es de forma semieliptica y tiene una amplitud horizontal de 40 metros y una
altura de 16 metros de su centro. ¿Qué altura tiene el arco a 10 metros a la derecha o izquierda del centro? 2√3 m 4√3m 6√3m 8√3m.
Suponga que la órbita de un planeta tiene forma elíptica con un eje mayor cuya longitud es 500
millones de kilómetros. Si la distancia entre los focos es de 400 millones de kilómetros, determine una ecuación
de la órbita. x² y²
------ mas------- =1
150 250 x² y²
------ mas------------- =1
62500 22500 x² y²
------ mas------- =1
250 150 x² y²
------ mas------- =1
22500 62500.
: Encuentra la ecuación reducida de la hipérbola de foco los puntos F (10, 0) y F (-10; 0) y
excentricidad 5/3. x² y²
--- menos------ =1
64 36 x² y²
--- menos ------ =1
100 100 x² y²
--- menos ------ =1
6 8 x² y²
--- menos ------ =1
36 64.
: Los vértices de una hipérbola son los puntos 𝑉1(1,4) y 𝑉2(−5;4) y su excentricidad es 5
-------
3
Hallar la
ecuación de la hipérbola. (x+2)² (y-4)²
-------- menos ------ =1
9 16 (x-2)² (y-1)²
-------- menos ------ =1
16 9 (x+4)² (y-1)²
-------- menos ------ =1
9 6 (x-1)² (y-4)²
-------- menos ------ =1
9 16.
: El centro de una hipérbola es el punto C (-1, - 4) y uno de sus vértices es V(-1,12). Si la
excentricidad de la hipérbola es 17/8, hallar su ecuación. (y+1)² (x+1)²
------- menos -------=1
256 900 (y+4)² (x+1)²
------- menos -------=1
256 900 (y+4)² (x+1)²
------- menos -------=1
900 256 (x+4)² (y+1)²
------- menos-------=1
256 900.
Considerando la hipérbola de ecuación 16𝑥² − 9𝑦² − 144 = 0 ; ¿Cuáles de las siguientes
afirmaciones son falsas?
1. 𝐿𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑓𝑜𝑐𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝐹(−5,0) y 𝐹(5,0)
2. 𝑆𝑢 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑠 𝐶(3,3)
3. 𝑆𝑢 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠 5/3
4. 𝑆𝑢𝑠 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑉(−4,0) y 𝑉(4,0) la número 2 y 3 la número 2 y 4 la número 1 y 3 la número 1, 3 y 4.
Determine la ecuación de la hipérbola con la que fabrica este tipo de arco (semihipérbola). Se conoce que su centro está en (-10,1), su vértice derecho se ubica en (-2,1) y su eje menor es 6 (y+10)² (x+1)²
-------- menos ----------=1
64 9 (x-10)² (y+1)²
-------- menos ----------=1
64 9 (y+4)² (x+1)²
-------- menos ----------=1
9 64 (x+10)² (y-1)²
-------- menos ----------=1
64 9.
Una persona se desplaza desde el punto que va A (2;1)km hasta el punto B (6;4)km, ¿Qué distancia
recorrió?
2 km 3 km 4 km 5 km.
Sean los vectores 𝐴⃗ = (−7, 1), 𝐵⃗⃗ = (3, −1) 𝑦 𝐶⃗ = (3, 6) el resultado de la combinación lineal −2𝐴⃗ +
𝐵⃗⃗ − 5𝐶⃗ es:
(2, −33)
(12, −32) (2, −35) (2, −23).
Halle los puntos que distan √17 de A (3,0), cuya ordenada es el doble de la abscisa. (2; 4) y(4 ;8 )
--- ---
5 5 (3; 6) y ( 4 ; 8 )
menos --- menos ---
5 5 (2; 4) y(1 ;2 )
--- ---
5 5 (2; 4) y( 4 ;8 )
menos --- menos ---
5 5.
Dados los puntos A(1,3) y B(5,b), determinar el valor de b para que la distancia de A hasta B sea 5 0y6 0y3 0y9
0y-6.
¿Cuánto debe valer x para que el promedio del conjunto de datos {2, 4, 5, 8, 𝑥} sea 6? 8 9 11 13.
: ¿Cuánto debe valer x para que la mediana de {11,2, 3, 3,2, 13,14, 8, 𝑥} sea 8? 8 7 6 7,5.
De los datos 5p, 7p, 6p-5, 2p+9, con p ∈ 𝑵, ¿Cuál de las afirmaciones son verdaderas?
1. La moda es p
2. La media aritmética o promedio es 5p+1
3. Si p=1, entonces la mediana de los nuevos datos es 6.
La número 1 La número2 La número2 La número 2y 3.
¿Cuánto debe valer x para que el promedio de los datos {𝑥, 2𝑥 − 1, 2𝑥, 3𝑥 + 1,} sea 6? 3 4 5 6.
Un alumno quiere tener promedio final 6,0 en Física. Si son 5 notas en total y en las primeras 4 su
promedio es de 5,8; ¿Cuál debe ser la quinta nota para obtener el promedio que quiere? 6,2 6,4 6,8 6.9.
Una bolsa contiene 6 bolas numeradas del 1 al 6. Se extrae al azar una bola y se anota el número.
La bola luego se vuelve a colocar en la bolsa. Los números de las primeras 30 extracciones son: 5 7 8 6.
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