Simulador Matemática 4

Un patrón numérico (o serie numérica) es una secuencia de números que sigue una regla fija. Algunos patrones crecen sumando siempre la misma cantidad. • Pregunta: Observa la siguiente secuencia numérica: 6, 12, 18, 24, ... ¿Cuál es el patrón de crecimiento y qué número sigue en la serie? o A) El patrón es "sumar 6". El número que sigue es 30. o B) El patrón es "multiplicar por 6". El número que sigue es 144. o C) El patrón es "sumar 4". El número que sigue es 28. o D) El patrón es "sumar 10". El número que sigue es 34. El patrón es "sumar 6". El número que sigue es 30. El patrón es "multiplicar por 6". El número que sigue es 144. El patrón es "sumar 4". El número que sigue es 28. El patrón es "sumar 10". El número que sigue es 34.

Algunos patrones crecientes no usan la suma, sino la multiplicación. La regla es multiplicar el número anterior por una cantidad fija. En un juego, Ana duplica su puntuación en cada nivel. Empezó con 5 puntos. La secuencia de sus puntos es: 5, 10, 20, 40, ... ¿Cuál es el patrón y cuántos puntos tendrá en el siguiente nivel?. El patrón es "sumar 5". Tendrá 45 puntos. El patrón es "multiplicar por 10". Tendrá 400 puntos. El patrón es "multiplicar por 2" (el doble). Tendrá 80 puntos. El patrón es "sumar 20". Tendrá 60 puntos.

Para proponer o construir una serie numérica, primero se debe identificar la regla (el patrón) que la forma. ¿Cuál de las siguientes secuencias numéricas sigue un patrón de "sumar 8" en cada paso?. 8, 16, 24, 32, 40. 8, 9, 10, 11, 12. 8, 18, 28, 38, 48. 8, 64, 512.

Las secuencias numéricas pueden basarse en reglas de multiplicación diferentes a 2 (doble) o 3 (triple). Observa la secuencia: 4, 16, 64, ... ¿Cuál es la regla de crecimiento que sigue este patrón?. Sumar 12. Multiplicar por 4. Multiplicar por 3. Sumar 4.

Un par ordenado (x, y) nos dice una ubicación en una cuadrícula (plano cartesiano). El primer número (x) indica el movimiento horizontal (eje X) y el segundo (y) el movimiento vertical (eje Y). En un mapa del tesoro (cuadrícula), el pirata marcó un punto en la ubicación (5, 3). ¿Qué significa esta ubicación?. Caminar 5 pasos hacia arriba y 3 pasos a la derecha. Caminar 5 pasos a la derecha (eje X) y 3 pasos hacia arriba (eje Y). Caminar 3 pasos a la derecha (eje X) y 5 pasos hacia arriba (eje Y). Sumar 5 + 3 y caminar 8 pasos.

Una relación "uno a uno" ocurre cuando a cada elemento de un conjunto de salida le corresponde un único elemento en el conjunto de llegada, sin que se repitan las llegadas. Observa los siguientes pares ordenados que relacionan estudiantes (Salida) con su número de lista (Llegada): {(Ana, 1), (Luis, 2), (Sara, 3), (Juan, 4)}. ¿Esta relación es "uno a uno"?. No, porque hay muchos estudiantes. Sí, porque cada estudiante tiene un número de lista diferente y ningún número se repite. No, porque Ana es el número 1 y Juan es el 4. Sí, porque "Luis" y "2" empiezan con la misma letra (L y D).

El producto cartesiano A x B genera todos los pares ordenados posibles combinando A y B. Una relación (como la evaluada en el indicador) es un subconjunto de esos pares. Si el conjunto A = {Zapato, Bota} y el conjunto B = {Rojo, Azul}. ¿Cuál es el producto cartesiano A x B (todos los pares posibles)?. {(Zapato, Rojo), (Bota, Azul)}. {(Zapato, Rojo), (Zapato, Azul), (Bota, Rojo), (Bota, Azul)}. {(Rojo, Zapato), (Azul, Bota)}. {Zapato, Bota, Rojo, Azul}.

En un diagrama sagital (con flechas), una relación NO es "uno a uno" si dos flechas de salida llegan al mismo punto de llegada. ¿Cuál de las siguientes relaciones de pares ordenados NO es "uno a uno"?. {(Manzana, Rojo), (Banana, Amarillo), (Uva, Verde)}. {(1, a), (2, b), (3, c)}. {(Perro, Fido), (Gato, Michi), (Pez, Nemo)}. {(Profesor A, Aula 1), (Profesor B, Aula 2), (Profesor C, Aula 1)}.

Representar un producto cartesiano "por extensión" (Destreza M.2.1.9) significa escribir en una lista todos los pares ordenados que se pueden formar. Si el conjunto de Salida A = {1, 2} y el conjunto de Llegada B = {a, b}. ¿Cuál es la representación por extensión de A x B?. {1, 2, a, b}. {(1, a), (2, b)}. {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}. {(a, 1), (b, 2)}.

Representar "gráficamente" (Destreza M.2.1.9) un par ordenado significa ubicar el punto correcto en una cuadrícula. ¿Qué punto en la cuadrícula representa gráficamente el par ordenado (3, 5)?. El punto que está 3 pasos hacia arriba y 5 a la derecha. El punto que está 3 pasos a la derecha (eje X) y 5 pasos hacia arriba (eje Y). El punto que está 5 pasos a la derecha (eje X) y 3 pasos hacia arriba (eje Y). El punto que está en el número 3 del eje X.

A veces, los pares ordenados representados gráficamente (Destreza M.2.1.9) siguen una regla o patrón (Indicador I.M.2.1.2). Observa esta serie de pares ordenados: (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6). ¿Qué patrón numérico (I.M.2.1.2) sigue esta secuencia de pares?. El segundo número es el doble del primero (multiplicar por 2). El segundo número es el primero más 2 (sumar 2). El primer número es siempre 1. El segundo número es el primero menos 2 (restar 2).

Al representar gráficamente (Destreza M.2.1.9) una serie de pares que siguen un patrón (Indicador I.M.2.1.2), los puntos suelen formar una línea o una curva predecible. Si representas gráficamente los pares ordenados del patrón "el doble" (multiplicar por 2): (1, 2), (2, 4), (3, 6). ¿Qué observas en la cuadrícula?. Los puntos forman una línea recta inclinada. Los puntos forman un círculo. Los puntos forman una línea horizontal. Los puntos están desordenados y no forman nada.

En un par ordenado (x, y), el primer elemento (x) siempre pertenece al "Conjunto de Salida" (o dominio). Dada la siguiente lista de pares ordenados: {(Manzana, 3), (Pera, 2), (Uva, 5)}. ¿Cuál es el Conjunto de Salida?. {3, 2, 5}. {Manzana, Pera, Uva}. {Manzana, 3}. {(Manzana, 3), (Pera, 2), (Uva, 5)}.

En un par ordenado (x, y), el segundo elemento (y) siempre pertenece al "Conjunto de Llegada" (o recorrido). Dada la siguiente lista de pares ordenados: {(León, 10), (Tigre, 8), (Gato, 4)}. ¿Cuál es el Conjunto de Llegada?. {León, Tigre, Gato}. {10, 8, 4}. {León, 10}. {Animales, Números}.

En una cuadrícula, el Conjunto de Salida corresponde a los valores utilizados en el eje horizontal (Eje X). En una cuadrícula se marcan los puntos: P=(2, 1), Q=(3, 5), R=(4, 6). ¿Cuáles son los elementos del Conjunto de Salida?. {1, 5, 6}. {2, 3, 4}. {P, Q, R}. {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

En una cuadrícula, el Conjunto de Llegada corresponde a los valores utilizados en el eje vertical (Eje Y). En una cuadrícula se marcan los puntos: A=(5, 1), B=(6, 3), C=(7, 1). ¿Cuáles son los elementos del Conjunto de Llegada?. {5, 6, 7}. {A, B, C}. {1, 3}. {1, 3, 5, 6, 7}.

Una relación de correspondencia "uno a uno" (Destreza M.2.1.11) exige que cada elemento de salida esté conectado con un único elemento de llegada, y que ningún elemento de llegada sea usado más de una vez. ¿Cuál de los siguientes conjuntos de pares ordenados cumple una relación de correspondencia uno a uno?. {(Zapato, 40), (Bota, 40), (Sandalia, 39)}. {(Avión, 1), (Tren, 2), (Barco, 3)}. {(Juan, 8 años), (Ana, 9 años), (Luis, 8 años)}. {(a, 1), (b, 1), (c, 1)}.

Podemos identificar si una relación es "uno a uno" revisando que no se repitan elementos ni en la salida ni en la llegada. Los pares ordenados de una relación son: {(1, 5), (2, 6), (3, 7), (4, 8)}. ¿Por qué esta relación SÍ es "uno a uno"?. Porque todos los números son diferentes. Porque los números de llegada (5, 6, 7, 8) son mayores que los de salida (1, 2, 3, 4). Porque el patrón es "sumar 4". Porque cada número de salida tiene un número de llegada único, y ningún número de llegada se repite.

Si un elemento en el conjunto de llegada recibe dos o más flechas (se repite en los pares), la relación NO es "uno a uno". Observa la relación: A cada estudiante (Salida) se le asigna su color favorito (Llegada). o Ana prefiere Azul o Carlos prefiere Verde o María prefiere Azul • ¿Por qué esta relación NO es "uno a uno"?. Porque Carlos prefiere el verde. Porque "Azul" (elemento de llegada) está asignado a dos estudiantes (Ana y María). Porque hay 3 estudiantes y solo 2 colores. Porque los nombres de los estudiantes son muy largos.

El indicador I.M.2.1.2 (patrones) se puede conectar con la destreza M.2.1.11 (uno a uno). Un patrón numérico simple (como "sumar 1") genera una relación "uno a uno". Se crea una secuencia (Indicador I.M.2.1.2) con la regla "sumar 1". Los pares son: (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5). ¿Esta relación es "uno a uno"?. No, porque el patrón es muy simple. Sí, porque a cada número de salida le toca un único número de llegada y ninguno se repite. No, porque el 4 aparece en la salida y en la llegada. No, porque el 1 no aparece en la llegada.

El "doble" de un número (Destreza M.2.1.18) se puede calcular sumando ese número a sí mismo (Indicador I.M.2.2.3). Un camión transporta 1.500 cajas. Otro camión transporta el doble. ¿Cuántas cajas transporta el segundo camión?. 1.500 + 1.500 = 3.000 cajas. 1.500 - 1.500 = 0 cajas. 1.500 + 150 = 1.650 cajas. 1.500 + 2 = 1.502 cajas.

Encontrar la "mitad" (Destreza M.2.1.18) es repartir en dos partes iguales. Si sabemos el total y una mitad, podemos encontrar la otra mitad restando (Indicador I.M.2.2.3). Dos hermanos ahorraron 4.600 dólares en total. Si la mitad del dinero (2.300 dólares) pertenece a Juan, ¿cuánto dinero pertenece a su hermano?. 4.600 + 2.300 = 6.900. 4.600 - 1.000 = 3.600. 4.600 - 2.300 = 2.300. 4.600 + 4.600 = 9.200.

El indicador I.M.2.2.3 pide emplear la propiedad conmutativa de la adición, que establece que el orden de los sumandos no altera el resultado. En una bodega hay 3.100 sacos de arroz y 1.200 sacos de azúcar. El total es 3.100 + 1.200 = 4.300. Si contamos primero los sacos de azúcar (1.200) y luego los de arroz (3.100), ¿cuál será el total?. 1.200 + 3.100 = 4.300. 3.100 - 1.200 = 1.900. 1.200 + 1.200 = 2.400. El resultado será menor porque el azúcar pesa menos.

El indicador I.M.2.2.3 también pide emplear la propiedad asociativa, que permite agrupar los sumandos de diferentes maneras sin cambiar el total. Para sumar 1.000 + 2.000 + 3.000, un estudiante agrupó (1.000 + 2.000) + 3.000 = 3.000 + 3.000 = 6.000. ¿Cuál es otra forma correcta de agrupar (asociar) esta suma?. 1.000 + (2.000 + 3.000) = 1.000 + 5.000 = 6.000. (3.000 - 2.000) + 1.000 = 1.000 + 1.000 = 2.000. (1.000 + 2.000) - 3.000 = 3.000 - 3.000 = 0. 1.000 + 2.000 = 3.000.

La descomposición (Destreza M.2.1.22) nos permite sumar números grandes separándolos en unidades de mil, centenas, decenas y unidades. Para sumar 2.400 + 3.500 usando descomposición, ¿cuál es el procedimiento correcto?. (2.000 + 400) + (3.000 + 500) = (2.000 + 3.000) + (400 + 500) = 5.000 + 900 = 5.900. (2.000 + 400) - (3.000 + 500) = 1.000 + 100 = 1.100. 2.400 + 3.000 + 50 = 5.450. 2.000 + 40 + 3.000 + 50 = 5.090.

La descomposición también es una estrategia útil para la sustracción (Destreza M.2.1.22). Resuelve la resta 5.800 - 1.300 usando descomposición. 5.000 + 800) + (1.000 + 300) = 6.000 + 1.100 = 7.100. (5.000 + 800) - (1.000 + 300) = (5.000 - 1.000) + (800 - 300) = 4.000 + 500 = 4.500. 5.800 - 1.000 - 30 = 4.770. 5.000 - 1.000 = 4.000.

La descomposición aditiva es la base para entender el valor posicional y realizar cálculos. ¿Cuál es la descomposición aditiva correcta del número 7.082?. 7.000 + 800 + 2. 700 + 80 + 2. 7.000 + 80 + 2. 7.000 + 8 + 2.

Se puede usar la descomposición para sumar números que no tienen centenas o decenas "redondas". Un agricultor cosecha 1.250 papas y 3.420 zanahorias. ¿Cómo usaría la descomposición (M.2.1.22) para encontrar el total (I.M.2.2.3)?. (1000 + 200 + 50) + (3000 + 400 + 20) = (1000+3000) + (200+400) + (50+20) = 4000 + 600 + 70 = 4.670. 1000 + 3000 = 4000. 1250 - 3420. (1000 + 25) + (3000 + 42) = 4000 + 67 = 4.067.

La destreza M.2.1.24 exige resolver problemas del entorno. Para "juntar" o "añadir" cantidades, usamos la adición (I.M.2.2.3). En un bosque hay 2.350 árboles de pino y 1.420 árboles de eucalipto. ¿Cuántos árboles hay en total en el bosque?. 2.350 - 1.420 = 930 árboles. 2.350 + 1.420 = 3.770 árboles. 2.350 + 1.000 = 3.350 árboles. 2.000 + 1.000 = 3.000 árboles.

Para encontrar una "diferencia" o saber "cuánto queda" (quitar), usamos la sustracción (I.M.2.2.3). Una fábrica produjo 8.700 zapatos esta semana. Si ya vendió 5.300 zapatos, ¿cuántos zapatos le quedan por vender?. 8.700 + 5.300 = 14.000 zapatos. 8.700 - 5.000 = 3.700 zapatos. 8.700 - 5.300 = 3.400 zapatos. 8.000 - 5.000 = 3.000 zapatos.

La destreza M.2.1.24 también implica "plantear" problemas. Dada una operación, el estudiante debe identificar el contexto correcto. ¿Cuál de los siguientes problemas se resuelve con la sustracción 3.500 - 1.200?. Tenía 3.500 dólares y mi papá me regaló 1.200 más. ¿Cuánto tengo ahora?. Tenía 3.500 dólares y gasté 1.200 en una bicicleta. ¿Cuánto dinero me queda?. Compré 3.500 lápices rojos y 1.200 lápices azules. ¿Cuántos lápices tengo?. Ahorro 1.200 dólares cada mes. ¿Cuánto ahorraré en 3.500 meses?.

Interpretar la solución (M.2.1.24) significa entender qué representa el número resultado del cálculo. Un avión debe recorrer 5.000 km. Ya ha recorrido 2.100 km. El piloto calcula: 5.000 - 2.100 = 2.900. ¿Qué significa el resultado 2.900?. Es la distancia total que el avión debe recorrer. Es la distancia que el avión ya recorrió. Es la distancia que le falta por recorrer al avión. Es la velocidad del avión.

El "modelo grupal" (Destreza M.2.1.26) muestra la multiplicación como grupos de objetos. Esto es equivalente a una adición repetida (Indicador I.M.2.2.3). La multiplicación 4 x 5 (cuatro veces cinco) se representa en un "modelo grupal" como 4 canastas, y cada canasta tiene 5 manzanas. ¿Qué adición (suma) representa el total de manzanas?. 4 + 5 = 9. 5 + 5 + 5 + 5 = 20. 4 + 4 + 4 + 4 = 16. 5 + 4 + 5 + 4 = 18.

El "modelo geométrico" (Destreza M.2.1.26) usa una cuadrícula (array). Una cuadrícula de 3 filas y 6 columnas (3 x 6) es una suma repetida (Indicador I.M.2.2.3). Un patio tiene baldosas en 3 filas y 6 columnas (3 x 6). ¿Qué adición representa el total de baldosas?. 3 + 6 = 9. 6 + 6 + 6 = 18. 3 + 3 + 3 = 9. 6 + 3 + 6 + 3 = 18.

El "modelo lineal" (Destreza M.2.1.26) usa la recta numérica, dando saltos iguales. 5 saltos de 2 (5 x 2) es una suma repetida (Indicador I.M.2.2.3). Un conejo da 5 saltos en la recta numérica. Si cada salto mide 3 unidades (5 x 3), ¿qué adición representa su posición final?. 5 + 3 = 8. 5 + 5 + 5 = 15. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15. 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25.

La multiplicación (Destreza M.2.1.26) es, en esencia, una forma abreviada de la adición (Indicador I.M.2.2.3). ¿Qué multiplicación representa la adición 7 + 7 + 7 + 7?. 4 x 7. 7 x 7. 2 x 7. 4 + 7.

La destreza M.2.1.27 busca la memorización de las tablas de multiplicar para usarlas en operaciones (Indicador I.M.2.2.4). En una granja hay 8 corrales. Si en cada corral hay 7 vacas, ¿cuántas vacas hay en total?. 8 + 7 = 15 vacas. 8 x 7 = 56 vacas. 8 - 7 = 1 vaca. 7 x 7 = 49 vacas.

El indicador I.M.2.2.4 pide usar la propiedad conmutativa de la multiplicación. (El orden de los factores no altera el producto). Sabemos que 6 x 9 = 54. Usando la propiedad conmutativa, ¿cuál es el resultado de 9 x 6?. 9 + 6 = 15. 9 - 6 = 3. 54. 69.

El indicador I.M.2.2.4 pide reconocer "dobles" en objetos. El doble se relaciona directamente con la tabla de multiplicar del 2 (M.2.1.27). ¿Cuál es el "doble" de 9?. 9 - 2 = 7. 9 + 9 = 18. 9 / 2. 9 + 2 = 11.

La memorización de las tablas (M.2.1.27) es fundamental para resolver multiplicaciones simples sin reagrupación (I.M.2.2.4). Un paquete de galletas tiene 6 galletas. ¿Cuántas galletas habrá en 5 paquetes?. 6 x 5 = 30 galletas. 6 + 5 = 11 galletas. 6 - 5 = 1 galleta. 5 x 5 = 25 galletas.