Simulador Matemáticas - 6to

• Las sucesiones numéricas son conjuntos de números que siguen un orden basado en un "patrón" o regla fija. Este patrón puede ser sumar, restar, multiplicar o dividir una misma cantidad para obtener el siguiente número. • Problema: En un programa de ahorro, Ana deposita $5 el primer mes. El segundo mes deposita $10, el tercer mes $20, y el cuarto mes $40. Si continúa con este patrón, ¿cuánto depositará el sexto mes? RESUELVA. $80. $120. $160. $320.

• Las sucesiones decrecientes (que disminuyen) a menudo siguen un patrón de resta o división. • Problema: En un torneo de videojuegos, 144 jugadores empiezan la primera ronda. Después de cada ronda, la mitad de los jugadores es eliminada. En la segunda ronda quedan 72, en la tercera 36. Si el patrón continúa, ¿cuántos jugadores quedarán en la cuarta ronda antes de la final?. 18. 24. 27. 12.

• A veces, los patrones combinan operaciones, pero en este nivel nos centramos en patrones simples y constantes. • Problema: Un tren avanza por varias estaciones. Empieza con 15 pasajeros. En la primera parada, suben 7. En la segunda, suben otros 7. Si en cada parada suben 7 pasajeros, ¿cuántos pasajeros habrá después de la cuarta parada? RESUELVA. 29. 36. 43. 50.

• Las sucesiones decrecientes por resta (o diferencia constante) son comunes en situaciones como el consumo de un producto. • Problema: Una vela mide 30 cm de altura. Por cada hora que pasa encendida, se consume y reduce su tamaño en 3 cm. ¿Qué altura tendrá la vela después de 5 horas encendida? RESUELVA. 15 cm. 18 cm. 20 cm. 12 cm.

• Un par ordenado (X, Y) nos da una ubicación exacta en un plano cartesiano. El primer número (X) indica el movimiento horizontal (derecha/izquierda) y el segundo (Y) el movimiento vertical (arriba/abajo). • Problema: En un mapa de un tesoro, el cofre está en el punto (5, 8). Si empiezas en el origen (0,0), ¿Qué movimiento debes hacer para llegar al tesoro?. 8 pasos a la derecha y 5 pasos hacia arriba. 5 pasos a la derecha y 8 pasos hacia arriba. 5 pasos a la izquierda y 8 pasos hacia abajo. 5 pasos hacia arriba y 8 pasos a la derecha.

• Un par ordenado (X, Y) usa decimales para ubicar puntos que no están exactamente en las líneas enteras, sino entre ellas. • Problema: Un topógrafo usa un GPS para mapear un parque. Ubica una fuente de agua en la coordenada $(3.5, 6)$ en su mapa. Si el eje X (horizontal) es 3.5 y el eje Y (vertical) es 6, ¿Cómo se describe esta posición?. Entre la línea X=3 y X=4, sobre la línea Y=6. Sobre la línea X=3, entre la línea Y=6 y Y=7. Sobre la línea X=6, entre la línea Y=3 y Y=4. En la intersección exacta de X=3 y Y=6.

• Las fracciones en un par ordenado funcionan igual que los decimales. $\frac{1}{2}$ es lo mismo que 0.5. • Ejercicio: En la clase de ciencias, un estudiante planta una semilla en un pequeño jardín cuadriculado. El profesor le indica que la ponga en el punto (2 – 1/2) (El 1/2 también se escribe como 0.5) Si el primer número son los pasos a la derecha (X) y el segundo los pasos hacia arriba (Y), ¿Cuál es la ubicación correcta? RESUELVA. 2 a la derecha, 2 hacia arriba. 2 a la derecha, 1 hacia arriba y luego 2 hacia arriba. 2 a la derecha, y a mitad de camino entre 0 y 1 hacia arriba. A mitad de camino entre 0 y 1 a la derecha, 2 hacia arriba.

• El orden en un par ordenado es crucial. El punto (A, B) no es el mismo que el punto (B, A) (a menos que A y B sean iguales). • Problema: En el juego de "Batalla Naval", Luis esconde un barco en (7, 4) y María esconde el suyo en (4, 7). ¿Están los barcos en el mismo lugar? RESUELVA. Sí, porque ambos usan los números 4 y 7. No, porque uno es (X=7, Y=4) y el otro es (X=4, Y=7). Sí, porque 4+7 es igual a 7+4. No, porque uno está fuera del mapa.

• La propiedad conmutativa de la adición nos dice que el orden de los números (sumandos) no cambia el resultado (suma). A + B = B + A • Problema: En una granja, hay 18 gallinas y 35 vacas. Para saber el total de animales, un estudiante suma 18 + 35. Otro estudiante suma 35 + 18. ¿Quién obtiene la respuesta correcta? RESUELVA. Solo el primer estudiante. Solo el segundo estudiante. Ninguno, deben restar. Ambos obtienen la respuesta correcta.

• La propiedad asociativa de la adición permite agrupar los sumandos de diferentes maneras sin cambiar el resultado. (A + B) + C = A + (B + C). Esto es muy útil para el cálculo mental. • Problema: En una granja se recogen 45 huevos por la mañana, 38 al mediodía y 55 por la tarde. ¿Cuántos huevos se recogieron en total? RESUELVA. (45 + 38) + 55 = 83 + 55 = 138. 45 + (38 + 55) = 45 + 93 = 138. (45 + 55) + 38 = 100 + 38 = 138. 45 + 38 + 55 = 128$.

• El elemento neutro de la adición es el cero (0). Sumar cero a cualquier número no cambia el número. A + 0 = A. • Problema: Carlos tiene 45 cromos. En el recreo, no gana ni pierde ningún cromo. ¿Cuántos cromos tiene al final? RESUELVA. 45 cromos. 0 cromos. 90 cromos. 4.5 cromos.

• La propiedad asociativa nos permite "mover los paréntesis" en una suma para simplificarla. • Problema: Sara recolecta 40 estampillas el lunes, 9 el martes y 11 el miércoles. La suma total se puede escribir como (40 + 9) + 11 ¿Qué expresión equivalente, usando la propiedad asociativa, facilitaría el cálculo mental? RESUELVA. 40 + (9 + 11). (40 + 11) + 9. 40 X (9 + 11). 40 - (9 + 11).

• La propiedad conmutativa de la multiplicación indica que el orden de los factores no altera el producto. A X B = B X A. • Problema: Una caja tiene 8 filas con 6 chocolates cada una. ¿Tendrá el mismo total de chocolates que una caja con 6 filas y 8 chocolates cada una? RESUELVA. No, la primera caja tiene más. No, la segunda caja tiene más. Sí, ambas tienen 48 chocolates. Sí, ambas tienen 14 chocolates.

• La propiedad asociativa de la multiplicación permite agrupar factores de diferentes maneras. (A X B) X C = A X (B X C). • Ejercicio: Una bodega tiene 5 estantes. Cada estante tiene 25 cajas, y cada caja tiene 4 libros. Para encontrar el total de libros (5 X 25 X 4), ¿cuál es la agrupación más fácil para el cálculo mental? RESUELVA. (5 X 25) X 4. 5 X (25 X 4). 5 + 25 + 4. (4 X 5) + 25.

• El elemento neutro de la multiplicación es el uno (1). Cualquier número multiplicado por 1 es el mismo número. A X 1 = A. • Problema: Si compras 15 paquetes de galletas y cada paquete tiene 1 galleta, ¿cuántas galletas tienes? RESUELVA. 16 galletas. 1 galleta. 15 galletas. 0 galletas.

• La propiedad distributiva conecta la multiplicación con la adición. A X (B + C) = (A X B) + (A X C). • Ejercicio: Un granjero tiene un terreno rectangular que mide 7 metros de ancho. El largo está dividido en dos secciones: una de 10 metros (para maíz) y otra de 3 metros (para papas). El área total es 7 X (10 + 3) ¿Cómo se calcularía esta área usando la propiedad distributiva? RESUELVA. 7 X 10 + 3. (7 X 10) + (7 X 3). (7 + 10) X (7 + 3). 7 X 13 X 3.

• En las operaciones combinadas, existe una jerarquía (orden) para resolverlas: 1° Paréntesis, 2° Multiplicaciones y Divisiones, 3° Sumas y Restas. • Ejercicio: Luis tiene $5 ahorrados. Su madre le paga $3 por cada una de las 4 horas que trabajó. Después de cobrar, Luis gasta $2 en un helado. ¿Cuánto dinero le queda? 5 + (4 X 3) - 2. 15. 17. 25. 9.

• La jerarquía de operaciones es fundamental. Si no hay paréntesis, se resuelven primero las multiplicaciones/divisiones en el orden que aparecen. • Ejercicio: En un videojuego, empiezas con 10 puntos. Ganas un bono de 8 puntos que se divide instantáneamente entre 2 jugadores (tú y un amigo). Inmediatamente, tu parte de ese bono se triplica (X 3) por un poder especial. RESUELVA. 27. 22. 12. 1.

• Es crucial "traducir" un problema de la vida real a una expresión matemática combinada. • Problema: Compré 5 cuadernos a $3 cada uno y 2 esferos a $1 cada uno. ¿Cuánto pagué en total? RESUELVA. 5 + 3 + 2 + 1 = 11. (5 X 3) + (2 X 1) = 17. 5 X (3 + 2) + 1 = 26. (5 + 2) X (3 + 1) = 28.

drásticamente el resultado. • Ejercicio: Dos amigos van a una papelería: Ana: Compra 10 paquetes. Cada paquete contiene 4 marcadores rojos y 2 azules. (Operación A: 10 X (4 + 2)). Benito: Compra 10 cajas de 4 marcadores rojos cada una, y 2 marcadores azules sueltos. (Operación B: 10 X 4 + 2). ¿Compraron la misma cantidad total de marcadores?. 60 y 42. Son diferentes. 60 y 60. Son iguales. 42 y 42. Son iguales. 60 y 48. Son diferentes.

• Un número es divisible por 2 si termina en cifra par (0, 2, 4, 6, 8). Es divisible por 5 si termina en 0 o 5. Es divisible por 10 si termina en 0. • Problema: En un concurso, se deben repartir 180 caramelos en fundas sin que sobre ninguno. ¿Cuál de los siguientes números NO es divisible por 2, 5 y 10 al mismo tiempo?. 150. 100. 75. 20.

• Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3. Es divisible por 9 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 9. • Ejercicio: Una fábrica de dulces ha producido 531 chocolates. ¿Es posible empaquetarlos en cajas de 3 unidades sin que sobre ninguno? ¿Y en cajas de 9 unidades sin que sobre ninguno? RESUELVA. Solo por 3, no por 9. Solo por 9, no por 3. Por ambos, 3 y 9. Por ninguno de los dos.

• Un número es divisible por 4 si sus dos últimas cifras forman un número divisible por 4. • Problema: Se quieren agrupar 724 sillas en filas de 4. ¿Sobrará alguna silla?. Sí, sobrarán 2 sillas. Sí, sobrará 1 silla. No, no sobrará ninguna. Sí, sobrarán 3 sillas.

• Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo. • Ejercicio: En una escuela, se necesita formar equipos de 6 estudiantes para un torneo. ¿Cuál de los siguientes grupos de estudiantes NO dejará a nadie fuera si se forman los equipos de 6? RESUELVA. Un grupo de 303 estudiantes. Un grupo de 440 estudiantes. Un grupo de 132 estudiantes. Un grupo de 205 estudiantes.

• Un número primo es un número natural mayor que 1 que solo tiene dos divisores: el 1 y él mismo (ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11). • Ejercicio: Un profesor tiene varias clases (de 9, 15, 21 y 13 estudiantes). Quiere formar grupos de igual número de estudiantes (que no sean grupos de 1). ¿En cuál clase es imposible hacer esto, porque el número solo se puede dividir por 1 y por sí mismo?. 9. 15. 21. 13.

• Un número compuesto es aquel que tiene más de dos divisores (es decir, no es primo). El 1 no es primo ni compuesto. • Ejercicio: Si tienes las siguientes cantidades de canicas, ¿cuál cantidad te permite agruparlas en montones iguales que no sean de 1 (por ejemplo, en 5 montones de 5)?. 2. 17. 23. 25.

• Los criterios de divisibilidad nos ayudan a identificar rápidamente si un número es compuesto • Problema: Un coleccionista afirma tener "un número primo" de 915 estampillas. Sin necesidad de dividir, ¿Cómo podemos saber inmediatamente que su afirmación es incorrecta?. Porque es un número muy grande. Porque termina en 5. Porque es impar. Porque no es divisible por 2.

• El número 2 es el único número primo que es par. Todos los demás números pares son compuestos. • Ejercicio: En el conjunto de los números pares (2, 4, 6, 8, 10...), la mayoría son compuestos (ej: 4=2 x 2). Sin embargo, hay un solo número par que es primo, ya que solo es divisible por 1 y por sí mismo. ¿Cuál es ese número?. 1. 2. 4. 10.

• Retroalimentación: El Máximo Común Divisor (MCD) es el número más grande que puede dividir exactamente a dos o más números. • Problema: Un carpintero quiere cortar una tabla de 12 metros y otra de 18 metros en trozos iguales, lo más largos posible, sin desperdiciar madera. ¿Cuánto debe medir cada trozo? RESUELVA. 2 metros. 3 metros. 6 metros. 36 metros.

• El Mínimo Común Múltiplo (MCM) es el número más pequeño (distinto de cero) que es múltiplo de dos o más números. • Problema: Dos autobuses salen de la misma estación. La Ruta A pasa cada 10 minutos y la Ruta B cada 15 minutos. Si ambos salen juntos a las 8:00 AM, ¿En qué tiempo volverán a coincidir en la estación? RESUELVA. Volverán a coincidir en 15 minutos. Volverán a coincidir en 20 minutos. Volverán a coincidir en 30 minutos. Volverán a coincidir en 10 minutos.

• Para calcular el MCD y el MCM, es muy útil la descomposición en factores primos • Ejercicio: Se tienen dos cintas, una de 20 cm y otra de 30 cm. Se quieren cortar ambas en trozos de la misma longitud, siendo esta la longitud más grande posible, sin que sobre cinta. ¿Cuánto debe medir cada trozo? RESUELVA. 10. 20. 40. 48.

• Retroalimentación: Para el MCM, se toman todos los factores (comunes y no comunes) elevados al mayor exponente. • Ejercicio: Dos luces de Navidad parpadean. Una luz roja parpadea cada 8 segundos y una luz azul parpadea cada 12 segundos. Si ambas parpadean juntas ahora, ¿cuántos segundos pasarán antes de que vuelvan a parpadear al mismo tiempo? RESUELVA. 24 segundos. 45 segundos. 55 segundos. 74 segundos.

• La potenciación es una forma abreviada de escribir una multiplicación del mismo factor varias veces. La base es el número que se multiplica, y el exponente indica cuántas veces se multiplica. • Ejercicio: Un árbol mágico tiene una rama principal. De ella salen 4 ramas. De cada una de esas ramas, salen 4 ramas más, y así sucesivamente 5 veces. La cantidad total de ramas en el nivel 5 sería 4 X 4 X 4 X 4 X 4 ¿Cómo se escribe esta operación de forma abreviada (como potencia)?. 4 X 5. 5^4. 4^5. 4 + 5.

• El exponente "2" se lee "al cuadrado" y el "3" se lee "al cubo". • Ejercicio: Ana envía una invitación por correo a 3 amigos. Al día siguiente, cada uno de esos 3 amigos envía la invitación a otros 3 amigos. Al tercer día, esos nuevos amigos envían cada uno a otros 3. Al cuarto día, se repite el proceso. El número de invitaciones enviadas el cuarto día es 3^4. ¿Cuántas invitaciones son? RESUELVA. 12 (3 X 4). 7 (3+4). 64 (4 X 4 X 4). 81 (3 X 3 X 3 X 3).

• Las potencias son comunes en problemas de crecimiento o en geometría (áreas y volúmenes). • Problema: Un cuadrado tiene un lado que mide 5 cm. Su área se calcula como lado X lado. ¿Cómo se expresa el área usando potenciación? RESUELVA. 5^2. 2^5. 5 X 2. 5 + 2.

• Las potencias de base 10 son especiales: el exponente nos dice cuántos ceros debe tener el resultado. • Ejercicio: Un científico observa una bacteria que se multiplica por 10 cada hora (crecimiento exponencial). El número de bacterias después de 6 horas se calcula como 10^6. ¿Cuál es ese número? RESUELVA. 60. 600. 1.000.000. 100.000.

• La radicación (raíz cuadrada) es la operación inversa de la potenciación (elevar al cuadrado). √9 = 3 porque 3^2 = 9. • Problema: Se quiere colocar 64 baldosas para formar un patio cuadrado perfecto. ¿Cuántas baldosas tendrá cada lado del patio? RESUELVA. 8 baldosas. 32 baldosas. 16 baldosas. 6 baldosas.

• La raíz cúbica es la operación inversa de elevar "al cubo". ∛8 = 2 porque 2^3 = 8 (2 X 2 X 2). • Problema: Un cubo de Rubik gigante está formado por 27 cubitos pequeños. ¿Cuántos cubitos pequeños forman cada arista (lado) del cubo grande?. 9 cubitos. 3 cubitos. 6 cubitos. 4 cubitos.

• Retroalimentación: La potenciación se usa en problemas de crecimiento exponencial. • Problema: Una bacteria se duplica (X2) cada hora. Si empiezas con 1 bacteria, ¿cuántas bacterias tendrás después de 4 horas? (Expresa la operación). 1 X 4. 2^4. 4^2. 2 + 4.

• Retroalimentación: Estimar raíces cuadradas es útil cuando no son exactas. • Ejercicio: ¿Entre qué dos números enteros se encuentra la raíz cuadrada de 20 (√20)?. Entre 3 y 4. Entre 4 y 5. Entre 5 y 6. Entre 10 y 11.