T.14. Cuantica

¿Qué modelo explicó correctamente la radiación de cuerpo negro?. Planck. Wien. Rayleigh-Jeans. Kirchhoff.

La ley de desplazamiento de Wien establece que: T · λ_max = 2.898 × 10^(-3) K·m. ρ(ν, T) = (8πν²/c³)kT. λ = h/p. R = σT⁴.

La catástrofe ultravioleta se asoció al modelo de: Rayleigh-Jeans. Planck. Stefan-Boltzmann. Wien.

La energía de un fotón en el efecto fotoeléctrico se calcula como: E = hν. E = (1/2)mv². E = kT. E = p²/(2m).

La ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico es: K_max = hν - w₀. λ = h/p. E = mc². Δλ = λ_c(1 - cosθ).

En el efecto Compton, el cambio en la longitud de onda es: Δλ = (h/(m_e c))(1 - cosθ). Δλ = hc/E. Δλ = λ - λ₀. Δλ = ν/c.

La hipótesis de De Broglie establece que: λ = h/p. E = hν. p = ℏk. v = E/p.

¿Qué modelo atómico introdujo la cuantización del momento angular?. Bohr. Thomson. Schrödinger. Rutherford.

En el modelo de Bohr, la energía del electrón en el átomo de hidrógeno es: E_n = -13.6 · (Z²/n²) eV. E_n = (n²h²)/(8mL²). E_n = (n + 1/2)ℏω. E_n = (Ze²)/(4πε₀r).

La fórmula de Rydberg para las transiciones espectrales es: 1/λ = R_H Z² (1/n_f² - 1/n_i²). E = hc/λ. λ = c/ν. ν = E/h.

La regla de cuantización de Sommerfeld establece que: ∮ p dq = n h. L = nℏ. E = n h ν. λ = n h/p.

Un espacio de Hilbert es: Un espacio vectorial completo con producto escalar. Un espacio de funciones continuas. Un espacio métrico no normado. Un espacio de matrices hermíticas.

Un operador unitario cumple: U† U = I. U = U†. [U, H] = 0. U = e^(iA) con A hermítico.

El operador adjunto de A se define como: (A†)_ij = (A_ji)*. (A†)_ij = A_ji. (A†)_ij = -A_ij*. (A†)_ij = A_ij.

Un operador hermítico cumple: A = A†. [A, H] = 0. A = -A†. A² = I.

El conmutador de x y p_x es: [x, p_x] = iℏ. [x, p_x] = 0. [x, p_x] = ℏ. [x, p_x] = i.

La transformada de Fourier relaciona: Las bases de posición y momento. Energía y tiempo. Espacio y tiempo. Coordenadas cartesianas y polares.

El operador momento en la base de posiciones es: p = -iℏ ∂/∂x. p = iℏ ∂/∂x. p = ℏk. p = m v.

El operador Hamiltoniano para una partícula libre es: H = p²/(2m). H = p²/(2m) + V(x). H = iℏ ∂/∂t. H = -ℏ²/(2m) ∇².

El principio de complementariedad afirma que: No se pueden observar simultáneamente los comportamientos corpuscular y ondulatorio. Δx Δp ≥ ℏ. La medición altera el sistema. Las partículas no tienen trayectoria definida.

El principio de indeterminación de Heisenberg para posición y momento es: Δx Δp_x ≥ ℏ/2. Δx Δp_x ≥ ℏ. ΔE Δt ≥ ℏ. Δx Δv ≥ ℏ/m.

El principio de correspondencia dice que: La física cuántica se reduce a la clásica cuando n → ∞. Los operadores conmutan en el límite clásico. ℏ → 0 en el límite clásico. Las probabilidades se vuelven deterministas.

¿Cuál de estos es un postulado de la mecánica cuántica?. El estado de un sistema se describe por una función de onda. Las partículas son ondas. El momento angular está cuantizado. La energía se conserva siempre.

La evolución temporal de un sistema cuántico viene dada por: La ecuación de Schrödinger. La ecuación de Dirac. La ecuación de Klein-Gordon. La ecuación de onda.

La matriz densidad para un estado puro cumple: ρ² = ρ. Tr(ρ) = 0. ρ = ρ†. ρ = e^(-βH)/Z.

Para un estado mezcla, la matriz densidad es: ρ = Σ w_i |ψ_i⟩⟨ψ_i|. ρ = |ψ⟩⟨ψ|. ρ = (1/N) I. ρ = ρ†.

El teorema de Ehrenfest para el momento es: d⟨p⟩/dt = ⟨-∇V⟩. d⟨x⟩/dt = ⟨p⟩/m. d⟨A⟩/dt = -i/ℏ ⟨[A, H]⟩. d⟨L⟩/dt = 0.

En un estado estacionario, la densidad de probabilidad: No depende del tiempo. Es constante en el espacio. Es nula fuera del pozo. Depende de e^(-iEt/ℏ).

El acoplo mínimo para un campo electromagnético se introduce como: p → p - qA. p → p + qA. H → H + qΦ. x → x - (q/c)A.

El efecto Aharonov-Bohm muestra que: El vector A tiene efectos físicos. Los campos E y B son fundamentales. Los fotones no tienen carga. El espín es relativista.

Una simetría en mecánica cuántica implica que: [H, A] = 0. A = A†. d⟨A⟩/dt = 0. A|ψ⟩ = a|ψ⟩.

El teorema de Wigner establece que las simetrías están representadas por operadores: Unitarios o antiunitarios. Hermíticos. Unitarios. Proyección.

El generador de una simetría continua U = e^(iQ) cumple: [H, Q] = 0. Q = Q†. U† = U^(-1). Q|ψ⟩ = q|ψ⟩.

La ruptura espontánea de simetría ocurre cuando: El estado base no es invariante bajo la simetría. [H, A] ≠ 0. El Hamiltoniano no es simétrico. El sistema está en un estado excitado.

La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo es: Hψ = Eψ. iℏ ∂ψ/∂t = Hψ. -ℏ²/(2m) ∇² ψ = Eψ. H = p²/(2m) + V.

En un pozo de potencial infinito en 1D, la energía es: E_n = (n² π² ℏ²)/(2mL²). E_n = (n + 1/2)ℏω. E_n = -13.6/n² eV. E_n = ℏ²k²/(2m).

En el oscilador armónico cuántico, los niveles de energía son: E_n = ℏω (n + 1/2). E_n = n² π² ℏ²/(2mL²). E_n = -Ry/n². E_n = nℏω.

Los operadores escalera a y a† cumplen: [a, a†] = 1. [a, a†] = 0. {a, a†} = 1. a a† = a† a.

Para un oscilador armónico en 3D isótropo, la energía es: E = ℏω (n_x + n_y + n_z + 3/2). E = ℏω (n + 3/2). E = ℏ²/(2m)(k_x² + k_y² + k_z²). E = ℏω (n + 1).

En un escalón de potencial con E < V₀: La onda se refleja totalmente. Hay transmisión. La onda se atenúa exponencialmente. La probabilidad de transmisión es T = 1.

El efecto túnel ocurre cuando: E < V₀. E > V₀. E = V₀. V₀ = 0.

El método WKB es válido en el límite: Semicláusico. Relativista. ℏ → 0. De bajas energías.

En teoría de perturbaciones estacionarias, la corrección de primer orden a la energía es: E_n⁽¹⁾ = ⟨ψ_n⁽⁰⁾|H'|ψ_n⁽⁰⁾⟩. E_n⁽¹⁾ = Σ |⟨ψ_m⁽⁰⁾|H'|ψ_n⁽⁰⁾⟩|²/(E_n⁽⁰⁾ - E_m⁽⁰⁾). E_n⁽¹⁾ = 0. E_n⁽¹⁾ = ⟨H'⟩.

La regla de oro de Fermi da la tasa de transición: Γ_{i→f} = (2π/ℏ) |⟨f|H'|i⟩|² ρ(E_f). P = sin²(Ωt). Γ = 1/τ. Γ = ΔE/ℏ.

Las oscilaciones de Rabi ocurren entre: Dos niveles acoplados por una perturbación oscilante. Estados degenerados. Estados de un pozo infinito. Niveles de energía alejados.

Los autovalores de L² son: ℏ² l(l+1). ℏ l. ℏ² l². ℏ m.

Los autovalores de L_z son: ℏ m. ℏ √[l(l+1)]. ℏ l. ℏ (m+1).

Los operadores L_± actúan como: L_± |l,m⟩ = ℏ √[l(l+1) - m(m±1)] |l,m±1⟩. L_± |l,m⟩ = ℏ m |l,m±1⟩. L_± |l,m⟩ = ℏ √[l(l+1)] |l,m±1⟩. L_± |l,m⟩ = ℏ l |l,m±1⟩.

Los armónicos esféricos son autofunciones de: L² y L_z. H. p. x.

El espín del electrón fue descubierto mediante el experimento de: Stern-Gerlach. Compton. Rutherford. Young.

Las matrices de Pauli cumplen: [σ_i, σ_j] = 2i ε_{ijk} σ_k. {σ_i, σ_j} = 2δ_{ij} I. σ_i² = I. Todas las anteriores.

La matriz σ_z es: [[1, 0], [0, -1]]. [[0, 1], [1, 0]]. [[0, -i], [i, 0]]. [[1, 1], [1, -1]].

El estado singlete de dos espines 1/2 es: (1/√2)(|↑↓⟩ - |↓↑⟩). |↑↑⟩. (1/√2)(|↑↓⟩ + |↓↑⟩). |↓↓⟩.

El principio de exclusión de Pauli se aplica a: Fermiones. Bosones. Fotones. Todos las partículas.

Las funciones de onda de fermiones deben ser: Antisimétricas. Simétricas. Continuas. Real.

El operador de permutación P cumple: P² = I. P = -I. P = I. P = 0.

La ecuación de Dirac es: (iℏ γ^μ ∂_μ - m c) ψ = 0. Hψ = Eψ. -ℏ²/(2m)∇² ψ = iℏ ∂ψ/∂t. □ψ + μ²ψ = 0.

La ecuación de Dirac predice la existencia de: Antimateria. Neutrinos. Fotones. Espín.

La ecuación de Klein-Gordon describe partículas de espín: 0. 1/2. 1. 2.

La ecuación de Schrödinger no incluye: Efectos relativistas. Potenciales centrales. Estados ligados. Energía cinética.

El entrelazamiento cuántico fue propuesto por: Schrödinger. Einstein. Bohr. Heisenberg.

Las desigualdades de Bell demostraron que: No existen variables ocultas locales. La mecánica cuántica es incorrecta. El realismo local es compatible con la MC. El entrelazamiento no existe.

El átomo de hidrógeno en la solución de Schrödinger tiene números cuánticos: n, l, m. n, l, s. n, m, s. l, m, s.

La energía del átomo de hidrógeno es: E_n = -13.6/n² eV. E_n = ℏ²/(2m a₀² n²). E_n = -m e⁴/(32π² ε₀² ℏ² n²). Todas las anteriores.

La parte radial de la función de onda del hidrógeno incluye polinomios de: Laguerre. Hermite. Legendre. Chebyshev.

La corrección de estructura fina incluye efectos de: Acoplamiento espín-órbita. Campo magnético externo. Interacción nuclear. Decaimiento radiactivo.

El efecto Zeeman normal ocurre cuando: El espín no contribuye. El espín contribuye. No hay campo magnético. El campo es eléctrico.

El efecto Stark es la interacción con un campo: Eléctrico. Magnético. Gravitatorio. Nuclear.

El efecto Lamb es un desplazamiento en los niveles debidos a: Interacción con el campo electromagnético cuantizado. Campo magnético. Campo eléctrico. Estructura hiperfina.

La estructura hiperfina se debe a la interacción con: El espín nuclear. El espín del electrón. El momento angular orbital. El campo cristalino.

En el modelo de Bohr, el radio de la órbita es: r_n = a₀ n²/Z. r_n = a₀ Z / n². r_n = a₀ Z² / n². r_n = ℏ/(m c) n.

La velocidad del electrón en el modelo de Bohr es: v_n = α c Z/n. v_n = α c Z² /n. v_n = α c Z²/n². v_n = e²/(4πε₀ ℏ n).