tema 3

1.- ¿Qué afirmación es correcta referida al método de los momentos?. Es una propiedad de los estimadores. Es el mejor método de estimación posible. Permite obtener siempre estimadores eficientes, consistentes y suficientes. Ninguna de las anteriores.

2.-¿Qué afirmación es correcta referida al método de máxima verosimilitud?. Su finalidad es conocer el valor aislado, real y absoluto de la verosimilitud en cada caso. Permite obtener estimadores insesgados para muestras muy pequeñas. Los estimadores obtenidos por este método tienen, en general, adecuadas propiedades asintóticas (cuando el tamaño muestral es suficientemente grande). Ninguna de las anteriores.

3.- ¿Qué se busca en el método de máxima verosimilitud?. El parámetro de mayor valor posible. El estimador que hace máxima la verosimilitud de la muestra. Hallar el valor de la verosimilitud. Ninguna de las anteriores.

4.- ¿Qué se busca en el método de los momentos?. El parámetro de mayor valor posible. El estimador que hace máxima la verosimilitud de la muestra. Hallar el valor de la verosimilitud. Ninguna de las anteriores.

5.- El estimador máximo verosímil y por momentos del parámetro desconocido coinciden: Si la población es B(1,p). Si la población es U(0, θ ). Para cualquier población con un único parámetro. Ninguna de las anteriores.

6.- Elija la afirmación correcta sobre el método de estimación de máxima verosimilitud: Nos permite obtener estimadores insesgados. Nos permite obtener estimadores con buenas propiedades asintóticas. Nos permite obtener estimadores insesgados y eficientes. Nos permite obtener estimadores exactos.

7.- De los métodos de estimación, Máxima Verosimilitud y Momentos, podemos destacar especialmente: Son importantes para la extracción de los elementos maestrales. Únicamente se distinguen en la forma, en el fondo son iguales ya que los resultados a los que llegan son siempre los mismos. Son muy buenos métodos de estimación, sobre todos cuando se desconozca la distribución de probabilidad de la población. Ninguna de las anteriores.

Para obtener estimadores de los parámetros poblacionales se utilizan los métodos de estimación por Momentos y de Máxima Verosimilitud. ¿Cuál de ellos se basa en buscar el valor del parámetro que hace máxima la probabilidad de lo que ha ocurrido?. Método de los Momentos. Método de Máxima Verosimilitud. Los dos. Ninguno.

9.- ¿Qué afirmación es correcta referida al método de los momentos?. Es una propiedad de los estimadores. Es el mejor método de estimación posible. Se basa en el conocimiento indirecto de la distribución poblacional a partir de los momentos poblacionales (iguala momentos poblacionales a muestrales). Permite obtener siempre estimadores eficientes, consistentes y suficientes.

10.- Los estimadores de máxima verosimilitud consiguen sus mejores propiedades en: Muestras grandes. Muestras pequeñas. Poblaciones grandes. Poblaciones pequeñas.

11.- ¿Qué información poblacional utiliza el método de máxima verosimilitud?. Momentos poblacionales. Función de probabilidad poblacional. Elementos poblacionales. La obtenida mediante el Teorema Central del Límite.

12.- En una población N(5, σ ) y dada una m.a.s. el estimador insesgado para la varianza: Es la varianza muestral en cualquier muestra. Es la cuasivarianza muestral en cualquier muestra. No puede obtenerse al ser una distribución normal. Ninguna de las anteriores.

13.- ¿Cuál debería ser el error cometido por un estimador consistente al estimar el parámetro poblacional si el tamaño muestral es tan grande que prácticamente coincide con el poblacional?. El error coincide con la varianza del estimador. El error es el 100%. El error debería ser 0 (nulo). Ninguna de las anteriores.

14.- Un estimador es insesgado si: Su varianza es la menor posible. Si a medida que aumentamos el tamaño muestral, el estimador se acerca al parámetro desconocido. Si su esperanza coincide con el parámetro desconocido. Ninguna de las anteriores.

15.- Un estimador es consistente si: Su varianza es la menor posible. A medida que aumentamos el tamaño muestral, el estimador se acerca al parámetro desconocido. Su esperanza coincide con el parámetro desconocido. Ninguna de las anteriores.

16.- Un estimador tomado a partir de una muestra grande: Será consistente si su varianza vale cero y, además, es insesgado. Será consistente si su varianza vale cero. Siempre será consistente. Ninguna de las anteriores.

17.- Entre dos estimadores insesgados es preferible: El que tenga menor esperanza matemática. El que tenga mayor dispersión. El que tenga mayor sesgo. El que tenga menor error cuadrático medio.

18.- Elegir la afirmación correcta. La consistencia hace referencia a la media del estimador. La consistencia hace referencia a la varianza del estimador. La consistencia hace referencia a que el estimador se aproxima al valor del parámetro al crecer el tamaño de la muestra. Ninguna de las anteriores.

19.- En un estimador cuya varianza iguale la cota de Cramer Rao se cumple, necesariamente, que: La varianza es cero. La varianza es grande. La varianza es menor que la esperanza. No hay otro estimador con menor varianza que él (para dicho parámetro y población).

20.- Elegir la afirmación correcta. La eficiencia hace referencia a la mediana del estimador. La eficiencia hace referencia a la varianza del estimador. La eficiencia hace referencia a la moda del estimador. Ninguna de las anteriores.

21.- Un estimador insesgado es aquel: Cuyo valor coincide con el parámetro desconocido en muestras grandes. Cuyo valor coincide con el parámetro desconocido en muestras pequeñas. Cuyo valor coincide con el parámetro desconocido en cualquier muestra. Cuyo valor medio o esperanza en el muestreo coincide con el parámetro desconocido.

22.- Un estimador cuya varianza iguale la cota de Cramer Rao: Es un estimador insesgado. Es un estimador consistente. Es un estimador con varianza o dispersión mínima. Es una constante.

23.- ¿Qué diferencias hay entre un estimador y una estimación?. Ninguna, ya que son funciones de elementos muestrales. La primera es una función sin objetivo, mientras que la segunda es una función para estimar un parámetro concreto. La primera es una variable aleatoria función de los elementos de la muestra, mientras que la segunda es un valor concreto obtenido gracias a los valores de la muestra. Ninguna de las anteriores.

24.- Un estimador asintóticamente insesgado es aquel que: Pudiendo ser sesgado para muestras pequeñas se convierte en insesgado para muestras grandes. Siendo insesgado para muestras pequeñas no es insesgado para muestras grandes. Siendo sesgado para muestras pequeñas es también sesgado para muestras grandes. El centro del estimador es asintótico al insesgo del parámetro poblacional.

El disponer de más información muestral nos debería llevar a tener mejores resultados en las estimaciones. Esta idea se formaliza: Con el Teorema Central del Límite. Con la propiedad de Insesgadez. Con la propiedad de Consistencia. Con la propiedad de Eficiencia.

Dada una población ξ = N(μ,σ ), con la media como parámetro poblacional desconocido. Para hacernos una idea de su posible valor se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño “n” y se propone el uso de dos estimadores θ1* = x1 y θ2* = (x1 + x2) / 2. Ambos estimadores son insesgados. El primero es sesgado y el segundo insesgado. El segundo es sesgado y el primero insesgado. Ambos estimadores son sesgados.

27.- Los ingresos familiares en cierta región se distribuyen según una N(μ;2). Para estimar los ingresos medios se toman dos estimadores, a partir de m.a.s. de tamaño n: μ1 = (x1 − xn) / n μ2 = (x1 − x2) / 2n Elegir la afirmación correcta: Los dos estimadores son insesgados. El sesgo de ambos estimadores es diferente. El primer estimador es más eficiente que el segundo. El segundo estimador es más eficiente que el primero.

28.-¿Qué información poblacional utiliza el método de los momentos?. Momentos poblacionales. Función de probabilidad poblacional. Elementos poblacionales. La obtenida mediante el Teorema Central del Límite.

29.- Elija la afirmación correcta sobre la varianza muestral, como estimador de σ2 (varianza poblacional): Resulta equivalente a la cuasivarianza muestral, sólo en muestras grandes. Resulta equivalente a la cuasivarianza muestral, cualquiera que sea el tamaño de la muestra. Es una medida de dispersión relativa. Es un estimador insesgado.

30.- La esperanza de la media muestral, en una m.a.s. (con reemplazamiento), es la media poblacional: Solo se puede afirmar esto en muestras muy grandes. Solo se puede afirmar esto para poblaciones normales. Siempre, debido al tipo de muestreo. Siempre dependerá de la población de la cual se extraiga la muestra.

Elija la afirmación correcta sobre un estimador insesgado de un parámetro poblacional en m.a.s. El valor que toma en cualquier muestra siempre está por encima del parámetro. El valor que toma en cualquier muestra siempre está por debajo del parámetro. El valor que toma en cualquier muestra siempre es igual al parámetro. Ninguna de las anteriores.

32.- Elija la afirmación correcta respecto a la varianza muestral: Es un estimador insesgado de la cuasivarianza muestral. Es un estimador insesgado de la varianza poblacional. Es un estimador insesgado de la cuasivarianza muestral, sólo en muestras grandes. Es un estimador insesgado de la varianza poblacional, sólo en muestras grandes.

33.- Un sociólogo desea conocer la proporción de mujeres en una ciudad. Para ello toma una m.a.s. de 1000 personas. Elija la afirmación correcta: Cada una de los elementos de la muestra se comporta como una N(μ;σ). Cada una de los elementos de la muestra se comporta como una B(n;p). Cada una de los elementos de la muestra se comporta como una B(1;p). No es posible conocer la distribución que sigue cada elemento de la muestra.

34.- De una población se obtiene una m.a.s. y se construye un estadístico estimador, ¿este estimador es una variable aleatoria?. Sí, ya que está compuesta por elementos de una muestra aleatoria simple. Sí, ya que por definición la muestra una constante fija de dimensión “n”. Sí, ya que la población es aleatoria simple. No, ya que acaba como estimación puntual evaluada.

35.- Un estimador asintóticamente insesgado tiene necesariamente: La esperanza igual a cero para cualquier tamaño muestral. La esperanza igual al parámetro para tamaños muestrales grandes. La esperanza igual al parámetro para cualquier tamaño muestral. La esperanza cercana a infinito si tamaño muestral muy grande.