tema 3 md

Una contraseña consta de 3 letras mayúsculas distintas seguidas de 2 dígitos (pueden repetirse). ¿Cuántas contraseñas distintas se pueden formar?. A) 26^3⋅10^2. B) 𝑃(26,3)⋅10^2. C) 𝐶(26,3)⋅10^2. D) 26^5.

Un estudiante puede elegir una asignatura optativa entre 4 de informática o 3 de matemáticas. ¿Cuántas elecciones posibles hay?. A) 7. B) 12. C) 4 · 3. D) 𝐶(7,1).

¿Cuántos enteros entre 1 y 100 son múltiplos de 3 o de 5?. A) 47. B) 53. C) 34. D) 27.

¿Cuál es el número mínimo de personas necesario para garantizar que al menos 4 cumplen años el mismo día?. A) 1096. B) 1097. C) 1460. D) 1461.

¿Cuántas permutaciones distintas tiene la palabra “MATEMATICA”?. A) 10!. B) 10!/(2!⋅2!⋅2!). C) 10!/(3!⋅2!⋅2!). D) 9!/(2!⋅2!).

¿De cuántas formas se puede elegir presidente, vicepresidente y secretario de un grupo de 12 personas?. A) 12^3. B) 𝐶(12,3). C) 𝑃(12,3). D) 3!.

¿Cuántos subconjuntos de 4 elementos pueden formarse a partir de un conjunto de 10?. A) 210. B) 5040. C) 40. D) 120.

El coeficiente del término 𝑥^3 𝑦^5 en el desarrollo de (𝑥+𝑦)8 es: A) 56. B) 70. C) 168. D) 280.

Se lanza un dado equilibrado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4?. A) 1/6. B) 1/3. C) 1/2. D) 2/3.

En una baraja estándar de 52 cartas, se extrae una carta que se sabe que es roja. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un rey?. A) 1/13. B) 1/26. C) 2/26. D) 4/52.

Dos sucesos 𝐸 y 𝐹 son independientes si: A) 𝑃(𝐸∩𝐹)=0. B) 𝑃(𝐸∣𝐹)=𝑃(𝐸). C) 𝑃(𝐸)+𝑃(𝐹)=1. D) 𝑃(𝐸∪𝐹)=𝑃(𝐸)𝑃(𝐹).

Se lanza una moneda equilibrada 6 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 caras?. A) (6|2) / 2^6. B) (6|2) / 2^2. C) 2^6 / (6|2). D) 1 / (6|2).

¿Cuántas cadenas de 6 bits no comienzan ni terminan en 0?. A) 2^6. B) 2^4. C) 2^5. D) 2^3.

¿Cuántos enteros positivos menores o iguales que 100 son múltiplos de 4 o de 6?. A) 33. B) 41. C) 42. D) 58.

¿Cuál es el número mínimo de estudiantes necesario para asegurar que al menos 5 obtienen la misma calificación, si hay 4 calificaciones posibles?. A) 16. B) 17. C) 20. D) 21.

¿Cuántas permutaciones de las letras ABCDE comienzan y terminan por vocal?. A) 12. B) 24. C) 36. D) 48.

¿De cuántas formas se pueden elegir 7 caramelos de 4 tipos distintos, permitiendo repeticiones?. A) 𝐶(7,4). B) 𝐶(10,3). C) 𝐶(10,7). D) 𝐶(4,7).

¿Cuántas permutaciones distintas tiene la palabra “ESTADISTICA”?. A) 11!/(2!2!2!). B) 11!/(3!2!2!). C) 10!/(2!2!). D) 11!/4!.

La suma de los coeficientes del desarrollo de (𝑥+𝑦)10 es: A) 10. B) 20. C) 1024. D) 2048.

¿Cuál de las siguientes igualdades es correcta?. A) 𝐶(𝑛,𝑘)=𝐶(𝑛,𝑘−1). B) 𝐶(𝑛,𝑘)=𝐶(𝑛−1,𝑘)+𝐶(𝑛−1,𝑘−1). C) 𝐶(𝑛,𝑘)=𝐶(𝑛+1,𝑘). D) 𝐶(𝑛,𝑘)=𝑘⋅𝐶(𝑛,𝑘−1).

Se extrae una carta al azar de una baraja española (40 cartas). ¿Cuál es la probabilidad de que sea figura?. A) 3/10. B) 1/10. C) 1/4. D) 2/5.

Se lanzan dos dados equilibrados. Sabiendo que la suma es par, ¿cuál es la probabilidad de que ambos dados sean pares?. A) 1/4. B) 1/3. C) 1/2. D) 2/3.

Si 𝑃(𝐸)=0.5, 𝑃(𝐹)=0.4 y 𝑃(𝐸∩𝐹)=0.2, entonces los sucesos: A) Son incompatibles. B) Son independientes. C) No son independientes. D) Son complementarios.

La probabilidad de éxito en cada ensayo es 0.2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 3 éxitos en 5 ensayos independientes?. A) 𝐶(5,3)⋅(0.2^3)⋅(0.8^2). B) 𝐶(5,3)⋅0.2^5. C) 0.2^3. D) 5⋅0.2^3⋅0.8^2.

Sea 𝑋 el número de caras al lanzar 4 monedas equilibradas.¿Cuál es el valor esperado de 𝑋?. A) 1. B) 2. C) 3. D) 4.

¿Cuántas cadenas binarias de longitud 7 comienzan con 1 y contienen exactamente tres ceros?. A) 𝐶(6,3). B) 𝐶(7,3). C) 𝐶(6,2). D) 2^6.

¿Cuántos números de 4 cifras distintas pueden formarse con los dígitos 0–9 si el número no puede comenzar por 0?. A) 𝑃(10,4). B) 9⋅𝑃(9,3). C) 𝑃(9,4). D) 𝐶(9,4).

¿Cuántas cadenas de 5 bits contienen al menos un 1?. A) 2^5. B) 2^5 − 1. C) 2^5 − 5. D) 𝐶(5,1).

En un grupo de 50 personas, ¿cuál es el número mínimo de personas necesario para asegurar que al menos 3 cumplen años el mismo día?. A) 732. B) 731. C) 730. D) 733.

¿Cuántos enteros entre 1 y 200 son múltiplos de 4 o de 6?. A) 83. B) 67. C) 50. D) 100.

¿Cuántas permutaciones distintas tiene la palabra “PROBABILIDAD”?. A) 12!/(2!2!). B) 12!/(3!2!). C) 12!/(2!2!2!). D) 11!/(2!2!).

¿De cuántas formas se pueden seleccionar 6 alumnos de un grupo de 15?. A) 𝑃(15,6). B) 15^6. C) 𝐶(15,6). D) 𝐶(6,15).

¿De cuántas formas se pueden elegir presidente, secretario y tesorero de una asociación de 10 personas?. A) 𝐶(10,3). B) 𝑃(10,3). C) 10^3. D) 3!.

¿Cuántas soluciones enteras no negativas tiene la ecuación 𝑥'1+𝑥'2+𝑥'3 = 8?. A) 𝐶(8,3). B) 𝐶(10,2). C) 𝐶(10,8). D) 𝐶(9,2).

¿Cuántas combinaciones de 5 elementos con repetición se pueden formar a partir de 3 tipos distintos?. A) 𝐶(7,5). B) 𝐶(5,3). C) 𝐶(7,2). D) 𝐶(8,5).

¿Cuántas permutaciones de las letras ABCDE contienen la subcadena AB?. A) 24. B) 12. C) 36. D) 48.

El coeficiente del término 𝑥^4 𝑦^6 en (𝑥+𝑦)^10 es: A) 210. B) 252. C) 120. D) 45.

La suma de los coeficientes del desarrollo de (𝑥−𝑦)^8 es: A) 0. B) 256. C) 1. D) −256.

¿Cuál de las siguientes identidades es correcta?. A) 𝐶(𝑛,𝑘)=𝐶(𝑛,𝑘−1). B) 𝐶(𝑛,𝑘)=𝐶(𝑛−1,𝑘)+𝐶(𝑛−1,𝑘−1). C) 𝐶(𝑛,𝑘)=𝑘⋅𝐶(𝑛,𝑘). D) 𝐶(𝑛,𝑘)=𝐶(𝑛+1,𝑘+1).

¿Cuál es el valor de∑𝑛|𝑘=0 𝐶(𝑛,𝑘)?0. A) 𝑛!. B) 2𝑛. C) 𝑛2. D) 2^𝑛−1.

Se lanza un dado equilibrado. ¿Probabilidad de obtener un número primo?. A) 1/6. B) 1/3. C) 1/2. D) 2/3.

Se extrae una carta de una baraja estándar de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que sea corazón o rey?. A) 17/52. B) 16/52. C) 14/52. D) 13/52.

Dos sucesos E y F son independientes si: A) 𝑃(𝐸∩𝐹)=0. B) 𝑃(𝐸∣𝐹)=𝑃(𝐸). C) 𝑃(𝐸)+𝑃(𝐹)=1. D) 𝑃(𝐸)=𝑃(𝐹).

Se lanzan 4 monedas equilibradas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 caras?. A) 3/8. B) 6/16. C) 1/4. D) 1/2.

La probabilidad de éxito en una prueba de Bernoulli es 0,3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 éxitos en 5 ensayos?. A) 𝐶(5,2) ⋅ (0.3^2) ⋅ (0.7^3). B) 0.3^2. C) 𝐶(5,2) ⋅ (0.3^5). D) 5⋅(0.3^2)⋅(0.7^3).