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¿Cuál de las siguientes expresiones es una proposición?. a) ¿Cuánto es 2 + 3?. b) x + 5 = 7. c) Madrid es la capital de España. d) ¡Cierra la puerta!.

La disyunción lógica 𝑝∨𝑞 es falsa únicamente cuando: a) p es falsa y q es verdadera. b) p es verdadera y q es falsa. c) p y q son verdaderas. d) p y q son falsas.

El conectivo “o exclusivo” 𝑝⊕𝑞 es verdadero cuando: a) p y q son verdaderas. b) p y q son falsas. c) exactamente una de p o q es verdadera. d) al menos una de p o q es verdadera.

¿Cuál es el valor de verdad de la implicación 𝑝→𝑞 cuando p es falsa y q es falsa?. a) Verdadera. b) Falsa. c) Indeterminada. d) Depende del contexto.

La contrarrecíproca de la implicación 𝑝→𝑞 es: a) ¬𝑝→¬𝑞. b) 𝑞→𝑝. c) ¬𝑞→¬𝑝. d) 𝑝↔𝑞.

La proposición 𝑝↔𝑞 es verdadera cuando: a) p es verdadera. b) q es verdadera. c) p y q tienen el mismo valor de verdad. d) p implica q.

¿Cuál es la forma lógica equivalente a 𝑝↔𝑞?. a) (𝑝∨𝑞)∧(¬𝑝∨¬𝑞). b) (𝑝→𝑞)∧(𝑞→𝑝). c) (𝑝∧𝑞)∨(¬𝑝∧¬𝑞). d) b) y c) son correctas.

Según la precedencia de operadores, la expresión ¬𝑝∨𝑞∧𝑟 equivale a: a) (¬𝑝∨𝑞)∧𝑟. b) ¬(𝑝∨𝑞)∧𝑟. c) ¬𝑝∨(𝑞∧𝑟). d) ¬(𝑝∨(𝑞∧𝑟)).

Una proposición que es siempre verdadera se denomina: a) Contingencia. b) Contradicción. c) Tautología. d) Equivalencia.

Dos proposiciones p y q son lógicamente equivalentes si y solo si: a) p y q son verdaderas. b) p ↔ q es una contingencia. c) p ↔ q es una tautología. d) tienen las mismas variables.

¿Cuál de las siguientes es una contradicción?. a) 𝑝∨¬𝑝. b) 𝑝∧¬𝑝. c) 𝑝→𝑝. d) ¬(𝑝∧𝑞).

La expresión 𝑃(𝑥):𝑥>5 es: a) una proposición. b) una función proposicional. c) una tautología. d) una contradicción.

La negación de ∀𝑥 𝑃(𝑥) es: a) ∀𝑥 ¬𝑃(𝑥). b) ∃𝑥 𝑃(𝑥). c) ∃𝑥 ¬𝑃(𝑥). d) ¬∃𝑥 ¬𝑃(𝑥).

La proposición “Existe un estudiante que no ha cursado cálculo” se expresa como: a) ∀𝑥 𝑃(𝑥). b) ∀𝑥 ¬𝑃(𝑥). c) ∃𝑥 𝑃(𝑥). d) ∃𝑥 ¬𝑃(𝑥).

En la expresión ∀𝑥∃𝑦(𝑥+𝑦=0), el orden de los cuantificadores indica que: a) existe un y que sirve para todo x. b) para cada x existe un y dependiente de x. c) x e y son independientes. d) la proposición es falsa en ℝ.

El esquema p p → q ∴ q corresponde a la regla de inferencia: a) Modus tollens. b) Simplificación. c) Modus ponens. d) Silogismo disyuntivo.

Un argumento es correcto cuando: a) la conclusión es verdadera. b) todas las proposiciones son verdaderas. c) de hipótesis verdaderas se sigue una conclusión verdadera. d) es una tautología.

El método de demostración que prueba una implicación demostrando su contrarrecíproca es: a) demostración directa. b) demostración por casos. c) demostración vacua. d) demostración indirecta.

Un contraejemplo sirve para demostrar que es falsa una proposición del tipo: a) ∃𝑥 𝑃(𝑥). b) 𝑝→𝑞. c) ∀𝑥 𝑃(𝑥). d) 𝑝↔𝑞.

La inducción matemática se utiliza para demostrar proposiciones del tipo: a) ∃𝑛 𝑃(𝑛). b) ∀𝑛∈𝑁+ 𝑃(𝑛). c) 𝑝→𝑞. d) 𝑝∧𝑞.

El paso base en una demostración por inducción consiste en: a) suponer P(k) verdadera. b) demostrar P(k+1). c) demostrar P(1). d) demostrar la contrarrecíproca.

La hipótesis de inducción es: a) demostrar P(1). b) suponer P(k) verdadera. c) demostrar P(k+1). d) probar que P(n) es falsa.

El fundamento lógico de la inducción matemática es: a) el principio del tercero excluido. b) el teorema de De Morgan. c) la propiedad del buen orden. d) el modus ponens.