TEORÍA ESTADÍSTICA 2018 Y 2019

Indique la respuesta correcta: Una variable aleatoria es la probabilidad de un experimento aleatorio. Una variable aleatoria es la distribución de probabilidad de un suceso aleatorio independiente repetido n veces. Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico a cada suceso elemental del espacio muestral. No es correcta ninguna de las opciones.

Señale la respuesta correcta: Un estadístico es un valor concreto de la población. Un parámetro poblacional es una variable aleatoria que hace referencia a la población objeto de estudio. La elección del estadístico apropiado no depende del parámetro poblacional que estemos interesados en estimar. No es correcta ninguna depende las opciones.

Señale la respuesta correcta: El error cuadrático medio es una medida que nos permite saber el error de un contraste paramétrico. Conceptualmente el error cuadrático medio es una medida que a través de la varianza y el sesgo de un estimador nos permite saber cual es el mejor estimador de un parámetro. El error cuadrático medio nos permite calcular el n más adecuado para la selección muestral. Conceptualmente el error cuadrático medio nos dice que un estimador insesgado es siempre mejor.

Indicar la respuesta incorrecta sobre la precisión de la estimación por intervalos: A mayor tamaño muestral será menor la amplitud del intervalo y por lo tanto será mejor la precisión. Si se mantiene la amplitud del intervalo, a mayor coeficiente de confianza mayor precisión. Si disminuye la varianza, disminuye la amplitud del intervalo y por lo tanto aumenta la precisión. Cuando aumenta el nivel de confianza, disminuye la amplitud del intervalo y por tanto aumenta la precisión.

a. b. c. d.

En condiciones bastante generales los estimadores obtenidos por el método de los momentos son: Son muy buenos estimadores porque para su cálculo se utiliza toda la información de la población. Siempre son insesgados y por tanto son eficientes. No son consistentes. No es correcta ninguna de las opciones.

El nivel de significación 𝜶 = 5% en un contraste de hipótesis indica que: Existe un 95% de probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta. Existe un 5% de probabilidad de aceptar la hipótesis nula cuando es falsa. Existe un 5% de probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta. No es correcta ninguna de las opciones.

El contraste de signos de Wilcoxon: Es un contraste paramétrico en el que la población de partida es una distribución normal. Es un contraste de localización respecto a la mediana de la distribución. Tiene como objetivo contrastar si realmente estamos ante una muestra aleatoria simple. No es correcta ninguna de las opciones.

Indica la respuesta correcta. Cuando realizamos una tipificación de una variable aleatoria con distribución normal lo que estamos haciendo es: Un cambio de origen, dado que estamos sustrayéndole su media. Un cambio de escala, dado que estamos dividiendo su valor por su σ. La tipificación de una variable no tiene nada que ver con los cambios de origen y escala de esa variable. Ninguna de las anteriores.

Señale la respuesta correcta: Un parámetro es una variable aleatoria y un estimador es una constante de la población. Una estimación es el valor numérico que toma el estimador para una muestra concreta. Un parámetro es una variable aleatoria que depende de las observaciones muestrales. No es correcta ninguna de las opciones.

a. b. c. d.

Señale la respuesta correcta, 1 - β(Ø) es la potencia que tiene el contraste para: Reconocer correctamente que la hipótesis nula es verdadera y, por lo tanto, aceptarla. Reconocer correctamente que la hipótesis nula es falsa y, por lo tanto, rechazarla. Detectar cuando una hipótesis es falsa o no. No es correcta ninguna de las opciones.

Señale la respuesta correcta, ¿cuándo podemos decir que un estimador es eficiente?: Cuando sea in sesgado y uniformemente de varianza mínima (UMVUE). Cuando sea asintóticamente insesgado, consistente y cumpla el teorema de factorización de Fisher Neyman. Cuando sea insesgado y su varianza alcance la cota de Frechet-Cramer-Rao. No es correcta ninguna de las opciones.

Señale la respuesta correcta: 1 - α es el coeficiente de confianza de un intervalo de confianza. 100(1-α)% es el coeficiente de confianza de un intervalo de confianza. El parámetro siempre está contenido por el intervalo de confianza. No es correcta ninguna de las opciones.

Señale la respuesta correcta: Un contraste no paramétrico es generalmente más potente que su correspondiente contraste paramétrico. Un contraste no paramétrico requiere el conocimiento de la distribución de la población de partida. Un contraste paramétrico en general es más fácil de aplicar que un contraste no paramétrico. No es correcta ninguna de las opciones.

Señale la respuesta correcta. Un contraste de Bondad de Ajuste se utiliza para: Poder localizar estadísticamente la distribución de referencia de la muestra aleatoria. Saber si una muestra aleatoria de datos procede una población con una determinada distribución de probabilidad. Contrastar si la muestra con la que se estima un parámetro es aleatoria o se debe rechazar dicha hipótesis. No es correcta ninguna de las anteriores.

¿Cuál de las siguientes variables sería una variable aleatoria continua?: El número de piezas defectuosas de un proceso de fabricación. Los ingresos de las unidades familiares con más de dos hijos de una población. El número de personas que compran un producto. Ninguna de las anteriores.

Indique la respuesta correcta: El coeficiente de variación es una medida absoluta de dispersión de una variable aleatoria. El coeficiente de variación es una medida relativa de dispersión de una variable aleatoria. El coeficiente de variación es una medida que indica el centro de gravedad de una variable aleatoria. No es correcta ninguna de las opciones.

Si X e Y son dos variables aleatorias con Cov (X,Y) = 0 podemos afirmar que: Existe una relación lineal perfecta entre ambas variables y por ello la covarianza es cero. Las variables son dependientes y existe una relación lineal entre ambas variables. Las variables son independientes o existe una relación distinta a la lineal entre ambas variables. No es correcta ninguna de las opciones.

En una distribución Binomial: La variable aleatoria X toma valores enteros comprendidos entre 0 y 1, y nos indica el número de éxitos obtenidos en las n-repeticiones independientes de una prueba de Bernoulli. La variable aleatoria X toma valores enteros comprendidos entre 0 y n, y nos indica el número de repeticiones independientes de una prueba de Bernoulli. La variable aleatoria X toma valores enteros comprendidos entre 0 y n, y nos indica el número de éxitos obtenidos en las n-repeticiones independientes de una prueba de Bernoulli. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la respuesta correcta: Un estimador insesgado tiene una distribución muestral centrada en el parámetro poblacional que estamos interesados en estimar. Un estimador insesgado sobreestima el valor del parámetro poblacional desconocido. La media muestral es un estimador sesgado de la media poblacional. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la respuesta correcta: En la estimación por intervalos se obtiene un extremo inferior y un extremo superior que definen un intervalo sobre la recta real el cual contendrá, con cierta seguridad, el valor del parámetro poblacional. En la estimación puntual obtenemos un único valor, calculado con las observaciones de la muestra, que es utilizado como estimación del valor del parámetro poblacional. En la contrastación de hipótesis se establece una hipótesis sobre un estadístico muestral y se utiliza la información de la población para decidir si la hipótesis formulada se rechaza o no. Son correctas todas las opciones.

a. b. c. d.

Indica de las siguientes propiedades cuáles cumplen los estimadores obtenidos por el método de la máxima verosimilitud: Todo estimador de máxima verosimilitud es eficiente. Siempre son insesgados. No son consistentes. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la respuesta incorrecta sobre un contraste de aleatoriedad: Es un contraste paramétrico en el que la población de partida es una distribución normal. La región crítica del test será bilateral. Tiene como objetivo contrastar si realmente estamos ante una muestra aleatoria simple. Son correctas todas las opciones.

La varianza…: Es cero cuando lo que tenemos es una constante. Es una medida de dispersión de los valores de la variable aleatoria respecto de su media. Se expresa en las mismas unidades de la variable aleatoria pero elevada al cuadrado. Son correctas todas las opciones.

¿Qué se entiende como éxito en una distribución Binomial?. El número de repeticiones independientes de una prueba de Bernoulli. El éxito de tener el máximo valor de la variable aleatoria. El resultado que estemos interesados en analizar considerando las dos únicas alternativas de una prueba de Bernoulli. No es correcta ninguna de las opciones.

Para cada parámetro solo puede existir un estimador: La afirmación del enunciado siempre es correcta. Para cada parámetro pueden existir varios estimadores diferentes. Para cada parámetro pueden existir dos estimadores como máximo. No es correcta ninguna de las opciones.

¿Cómo se interpreta un intervalo de confianza con un nivel de confianza del 95%?. Si tomamos 100 muestras aleatorias de tamaño n de la misma población, y calculamos los límites del intervalo de confianza, esperamos que aproximadamente el 95% de los intervalo contenga en su interior al verdadero valor del parámetro poblacional. Si repetimos la estimación para 100 parámetros de tamaño n de la misma población, y calculamos los límites del intervalo de confianza, esperamos que aproximadamente el 95% de los intervalos contenga en su interior al verdadero valor que queremos estimar. Si tomamos 100 muestras aleatorias de tamaño n de la misma población, y calculamos los límites del intervalo de confianza, esperamos que el error de la estimación sea aproximadamente de un 5%. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la opción correcta para una variable aleatoria continua: La probabilidad de que la variable tome un valor particular xi siempre es igual a cero. Su función de distribución acumulativa va a ser siempre asíntoticamente decreciente. La suma de las densidades de probabilidad, área bajo la curva f(x), siempre es mayor que 1. Son correctas todas las opciones.

La tipificación de una variable aleatoria…. Es una tranformación de una variable aleatoria mediante un cambio de origen y escala. La utilizamos cuando no conocemos la media o varianza de una distribución con el objetivo de analizar la dispersión relativa. Permite obtener una nueva variable que es adimensional. La opción a) y c) son correctas.

Indique la opción correcta para la covarianza: La Cov (X, Y) ≠ La Cov (Y, X). Si la Cov (X, Y) = 0 eso indica que las X e Y son independientes. Siempre se verifica que Cov (X, Y) = 1. No es correcta ninguna de las opciones.

El teorema central del límite lo podemos utilizar…: Cuando tenemos una sucesión de n-variables (n>100) aleatorias independientes y con distintas distribuciones de probabilidad. Cuando tenemos una distribución suma de n-variables (n>100) aleatorias independientes e idénticamente distribuidas. Cuando tenemos una distribución suma de n-variables (n>100) aleatorias independientes con distintas distribuciones de probabilidad. No es correcta ninguna de las opciones.

a. b. c. d.

Indique la respuesta correcta respecto a la precisión de la estimación por intervalos de confianza…. Para un coeficiente de confianza fijo, cuanto menor sea la amplitud del intervalo más precisa es la estimación. Para un coeficiente de confianza fijo, cuanto mayor sea la amplitud del intervalo más precisa es la estimación. Para una misma amplitud del intervalo, cuanto menor sea el coeficiente de confianza más precisa será la estimación. Las opciones a) y c) son correctas.

Indique la opción correcta: La función de distribución F(x) se define como probabilidad acumulada en el caso de variables aleatorias discretas o continuas. La representación gráfica de la función de distribución F(x) de una variable aleatoria, ya sea discreta o continua, siempre es decreciente. La función de distribución F(x) para una variable aleatoria discreta tiene un valor constante igual a 1. La opción a) y b) son correctas.

La varianza…: Su valor tipificado está comprendido entre -1 y 1. Es una medida orientada a conocer la dependencia lineal entre variables. Sirve para calcular el valor de la media. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la opción correcta: Para analizar la dispersión relativa de dos distribuciones podemos utilizar tanto la covarianza como la tipificación. Para cuantificar el apuntamiento entre dos variables aleatorias utilizamos el coeficiente de correlación lineal. No existe ninguna diferencia entre utilizar el coeficiente de correlación lineal y el coeficiente de variación para analizar la causalidad entre dos variables aleatorias. No es correcta ninguna de las opciones.

De las siguientes opciones indique la que está relacionada con una distribución binomial: Es una distribución continua que tiene forma de campana. Es una distribución caracterizada por su media y varianza, valores que siempre coinciden. La variable aleatoria X toma valores enteros comprendidos entre 0 y n, y nos indica el número de repeticiones independientes de una prueba de Bernoulli. No es correcta ninguna de las opciones.

a. b. c. d.

Cuál de las siguientes opciones no está relacionada con el concepto de muestra aleatoria simple: Está formada por variables aleatorias que son independientes. Debe ser representativa de la población de la que se ha extraído la muestra. Es un subconjunto del que tratamos de obtener información que podamos extrapolar a toda la población. Todas las opciones son correctas.

Indique la opción correcta para la varianza de la distribución del estadístico media muestral x̄: Siempre coincide con la varianza poblacional independientemente del tamaño de la muestra. Siempre es superior a la varianza poblacional para tamaño de la muestra n>1. Es inferior a la varianza poblacional para tamaño de la muestra n>1. No es correcta ninguna de las opciones.

Indique la opción correcta para la potencia o poder de un test: Es la capacidad que tiene el contraste para reconocer correctamente que la hipótesis nula es falsa, y por tanto, rechazarla. Es 1 - β. Para asegurar la calidad de un proceso de contraste es conveniente encontrar test estadísticos que proporcionen regiones críticas con potencias grandes. Todas las opciones son correctas.

El contraste de rangos-signos de Wilcoxon…: Es un contraste de localización. Es un contraste de bondad del ajuste. Es un contraste de aleatoriedad. No es correcta ninguna de las opciones.