TEORIA DE CONJUNTOS 007-1 BIMESTRE

1. El siguiente conjunto es un conjunto vacío: Ecuatorianos que han ganado medallas olímpicas. V. F.

8. Si estuviéramos tratando con los conjuntos de hombres y mujeres de nacionalidad ecuatoriana. El conjunto universo para los dos conjuntos es el conjunto de los hombres y mujeres que residen en el Ecuador. V. F.

13. Sean A y B conjuntos, la propiedad de la simetría en la relación de igualdad se la define así:A=B. V. F.

14. Se puede definir un conjunto por comprensión si y solo si la cantidad de elementos del conjunto es infinita. V. F.

16. Sea E, C, U, A, D, O, R, entonces A representa a un conjunto definido por comprensión. V. F.

2. Un elemento pertenece a un conjunto cuando éste forma parte del conjunto. V. F.

17. Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto utilizamos el signo E/. V. F.

25. La expresión que verifica la unión entre A y B es: A∪B = x∈U: x⊃A v x⊃B. V. F.

27. El siguiente diagrama de VENN, representa a la intersección entre conjuntos: (imágen). V. F.

28. La siguiente expresión: x∈X: x∈A o x∈B, representa al conjunto de todos los elementos x∈X tales que x∈A o x∈B. Además corresponde a una operación de intersección. V. F.

29. Sean A y B dos conjuntos definidos por A=B; Ø; Ø y B=A; Ø; A. Con respecto a los conjuntos A y B se definen las siguiente afirmación: Øϵ (A∩B) . V. F.

36. En f: A (imágen x roja ) B, el dominio es B y A el codominio. V. F.

39. La aplicación f(x) = x 2 + 0,5 definida de R en R es una aplicación sobreyectiva. V. F.

42. Si el dominio y codominio de una función f son el mismo conjunto, entonces se expresa de la siguiente forma: f: A (imágen x roja) B. V. F.

45. Se dice que f es sobreyectiva, suprayectiva o exhaustiva, cuando cada elemento y de B es la imagen mediante f de algún elemento x de A, es decir, cuando sus imágenes “agotan” al conjunto A. V. F.

46. La propiedad asociativa en la intersección de conjuntos dice que: A∩(B∩C) = (A∩B)∪C. V. F.

3. 5 es un número natural. Se puede afirmar que 5∈R. V. F.

4. En el ámbito de las matemáticas, el concepto de conjunto es fundamental. V. F.

5. Tal como se indica en el texto base, N, Z, Q y R representan a un determinado conjunto de números. Si N está incluido en Z, Z incluido en Q y Q incluido en R entonces R contiene a Z, Q y N. V. F.

6. Un conjunto bien definido es aquel en el cual se puede decir si sus elementos son o no parte del mismo de forma clara y precisa. V. F.

7. El conjunto universo es aquel conjunto que contiene a todos los conjuntos del discurso. V. F.

9. Los conjuntos serán finitos o infinitos, si sus elementos son o no factibles de contar. V. F.

10. Un conjunto puede definirse por: extensión y comprensión. V. F.

11. A está incluido en B sí y solamente si todo elemento de A lo es de B. F. V.

12. Sea a, e, i, o, u, entonces A representa a un conjunto definido por extensión. V. F.

15. La relación de igualdad entre dos conjuntos se da sí y solo si tienen los mismos elementos. V. F.

18. Para representar gráficamente un conjunto, se puede utilizar los diagramas lineales. V. F.

19. En la relación de inclusión se cumplen las propiedades: reflexiva, antisimétrica y transitiva. V. F.

20. Sea X= x ∈ N/x mod 2=0, se puede decir que los elementos de X son todos los números naturales divisibles para 2. V. F.

21. La igualdad entre A y B se la puede demostrar con la propiedad antisimétrica de la relación de inclusión de conjuntos. V. F.

22. Mediante diagramas de VENN, podemos identificar las operaciones entre dos conjuntos o más. V. F.

23. El diagrama que se muestra a continuación, representa la diferencia entre A y B. (imágen A-B). V. F.

24. Si U es un conjunto y A y B son dos subconjuntos de U, se define su diferencia (A-B) C (área sombreada). Mediante diagramas de Venn se lo representa así: (imágen). V. F.

26. La propiedad asociativa en la unión de conjunto se la puede expresar de la siguiente manera: (A∪B)∪C = A∪(B∪C). V. F.

30. Una aplicación es un caso particular de correspondencia. V. F.

31. Una aplicación es un caso particular de correspondencia. V. F.

32. La aplicación se basa en el concepto de par ordenado y de producto cartesiano de dos conjuntos. V. F.

33. Entre las principales aplicaciones tenemos: inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. V. F.

34. Una correspondencia es una regla que asigna a ciertos elementos de un primer conjunto, A, otros elementos de un segundo conjunto B. V. F.

35. Un punto en el plano podría ser representado mediante un par ordenado con componentes a y b. V. F.

37. El producto cartesiano de un conjunto A por otro conjunto B se lo representa así: AxB. V. F.

38. Cuando el codominio es un conjunto de números se denomina dominio de valores. V. F.

40. El concepto de aplicación inversa de una aplicación biyectiva solo es válido para aplicaciones biyectivas. V. F.

41. Existe también la posibilidad de definir una inversas parciales para aplicaciones que son solo biyectivas o solo sobreyectivas. V. F.

43. Sea f una aplicación de A en B. Decimos que f es inyectiva si para cada par de elementos distintos x, t de A, sus imágenes f(x) y f(y) son también elementos diferentes de B. V. F.

44. Dos conjuntos son equivalentes si el número de elementos de los dos conjuntos son iguales, es decir tienen la misma cardinalidad. V. F.

47. Si f es una aplicación de A en B y x es un elemento de A, el único elemento y de B tal que (x, y)∈f recibe el nombre de imagen del elemento x mediante la aplicación f. V. F.

48. Una de las condiciones para que una correspondencia sea aplicación es que para cada elemento x de A existe un elemento y de B tal que (x, y) ∈ f; f⊂AxB. V. F.

49. De y 2 = x 2 + 1. Una de las aplicaciones que podemos extraer es f(x) = x 2 + 1. V. F.

50. Parte de la importancia de la composición de aplicaciones radica en que podemos definir nuevas aplicaciones, a partir de otras dadas, y expresar condiciones necesarias y suficientes para que una aplicación dada sea inyectiva, sobreyectiva o biyectiva. V. F.