1. Las relaciones de orden cumplen únicamente con las propiedades, reflexiva y antisimetrica. V F.
2. Sea X un conjunto no vacío. Decimos que una relación, que representamos mediante el símbolo ≤, es una relación de orden en X si cumple las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva. V F.
4. Las propiedades que una relación de equivalencia debe cumplir: reflexiva o simétrica. V F.
9. Para f: R → R: x → x2 el conjunto cociente es x: x ∈(-∞, +∞). V F.
10. Sea R una relación en un conjunto A, y sea a un elemento de A. Entonces, se define el subconjunto de los elementos de A que están relacionados por la derecha con a como I(a; R) = x ∈ A: xRy. V F.
12. Un conjunto totalmente ordenado (X, ≤) tiene la propiedad del ínfimo si todo subconjunto no vacío M de X que esté acotado inferiormente tiene supremo. V F.
14. El par ordenado (a, 5) es igual a (5, c), donde a=c. V F.
17. Se define el subconjunto de los elementos de A que están relacionados por la derecha con a como: D(a;R) = x ∈ A: a R y. V F.
20. (x, y) representa un par ordenado, donde “x” es el segundo elemento y “y” es el primero. V F.
21. Sea A un conjunto finito y sea B un subconjunto propio de A. Entonces B es infinito y card(A) < card(B). V F.
23. Si E una relación de equivalencia definida en un conjunto A. Entonces, los subconjuntos relacionados por la derecha y por la izquierda con un elemento a ∈ A son diferentes. V F.
24. La aplicación f: A → B factoriza a través del conjunto cociente es A/B si y solo si f es compatible con E. Además, la aplicación g: A/E → B tal que f = g∘p es única, ya que, necesariamente, viene definida por f([a]) = g(a), para todo a ∈ A. V F.
27. Decimos que un conjunto X es infinito numerable si existe una aplicación inyectiva f: N → X. V F.
29. El conjunto aves del planeta es un ejemplo de conjunto finito. V F.
31. Sea A un conjunto finito. Entonces, existen aplicación biyectiva de A sobre un subconjunto propio, B, de A. V F.
33. Sea A un conjunto finito y sea B un subconjunto propio de A. Entonces B es finito y card(B) es mayor a card(A). V F.
34. Si A es un conjunto finito y distinto del vacío, entonces, existe una aplicación suprayectiva f: A → 1,…,card(A). V F.
44. Si A es un conjunto finito y distinto del vacio, tal que existe una aplicación biyectiva f: A → 1,…,n, entonces card(A) = n-1. V F.
46. La unión finita de conjuntos numerables es un conjunto no numerable. V F.
47. La cardinalidad de un conjunto infinito A se denota minimo (M(A)). Donde M(A) tiene por elemento la aplicación inyectiva de A en 1,……,n con n perteneciendo a los naturales. V F.
30. Sea A un conjunto finito y sea B un subconjunto propio de A. Entonces B es finito y card(B) es mayor a card(A). V F.
50. Un conjunto A es finito si existe una aplicación inyectiva de f: A→ 1,……,n, n ∈ N. V F.
49. Sean A y B conjuntos finitos. Entonces, card (A ∪ B) = card (A) + card (B) – card (A ∩ B). V F.
48. Para la unión de una colección finita de conjuntos finitos. La unión de los conjuntos Ai es igual a A1 U……UAt, con i que va desde 1 hasta t y con t que pertenece a los naturales. V F.
45. En algunos casos, los conjuntos I(a; R) y D(a; R) pueden llegar a ser iguales. V F.
43. El subconjunto de los Z, x ∈ Z: 1≤x≤5 es un conjunto finito. V F.
42. Sea A un conjunto finito. Si A = ∅, entonces, decimos que A tiene cardinal cero, y se escribe card (A) = 0. V F.
41. Decimos que un conjunto X es infinito numerable si existe una aplicación biyectiva f: N → X. V F.
40. Si A es un conjunto finito y distinto del vacio, entonces, existe una aplicación biyectiva f: A → 1,…, card(A). V F.
39. El producto cartesiano finito de conjuntos numerables es numerable. V F.
38. Decimos que un conjunto totalmente ordenado (X, ≤) tiene la propiedad del ínfimo si todo subconjunto no vacío M de X que éste acotado inferiormente tiene ínfimo. V F.
37. Sea A un conjunto finito y sea B un subconjunto propio de A. Entonces B es finito y card (B) ˂ card (A). V F.
36. Sean A y B conjuntos finitos. Entonces, el conjunto B A = f: f es una aplicación de A en B. V F.
35. Sean A y B conjuntos finitos y disjuntos. Entonces, card (A ∪ B) es igual a card (A) más card (B). V F.
32. Decimos que un conjunto ordenado (X, ≤) está bien ordenado, si todo subconjunto no vacio C de X tiene el elemento mínimo. V F.
26. El conjunto a,b,c,…,x,y,z es un ejemplo de conjunto finito. V F.
25. El subconjunto de los Z, x ∈ Z:1 ≤ x ≤ 5 es un conjunto finito. V F.
22. Sea E una relación de equivalencia definida en un conjunto A, y sea a un elemento de A. La clase de equivalencia del elemento a para la relación E viene dada por: [a] = E(a) = D(a; E) = I(a; E). V F.
19. Toda relación de equivalencia establece una partición del conjunto en varios subconjuntos, formado cada uno de ellos por los elementos que están relacionados entre sí. V F.
18. Para f: R → R: x → x 2 el conjunto cociente es x: x ∈ (-∞, +∞). V F.
16. Una relación R es transitiva en un conjunto A, si ocurre: Si aRb y bRc ⇒ aRc, ∀a,b,c ∈ A. V F.
15. Si ( X, ≤ ) es un conjunto totalmente ordenado, M es un subconjunto no vacío de X y m es el máximo de M en ( X, ≤ ), entonces m es el supremo de M en ( X, ≤ ). V F.
13. Sea (X, ≤) un conjunto ordenado, y sea M un subconjunto no vacío de X, entonces el mínimo de M, si existe, es único; el máximo de M, si existe, es único. V F.
11. Sea R una relación en un conjunto A, y sea a un elemento de A. Entonces, se define el subconjunto de los elementos de A que están relacionados por la derecha con a como D(a; R) = y ∈ A: aRy. V F.
8. Sea R una relación en un conjunto A, y sea B un subconjunto de A. Entonces, se llama relación inducida por R en B, al subconjunto de BxB definido por R│B = (a,b) ∈ BxB: (a,b) ∈ R. V F.
7. Sea R una relación en un conjunto A, y sea B un subconjunto de A. Entonces, se llama relación inducida por R en B, al subconjunto de BxB definido por R│B = (a,b) ∈ BxB: (a,b) ∈ R. V F.
3. Una relación R es de orden en un conjunto A si es: reflexiva, antisimérica y transitiva. V F.
5. Los conjuntos ordenados tienen importancia fundamental en matemáticas. V F.
6. Un conjunto A es finito si existe una aplicación inyectiva de f: A→ 1,……,n, n ∈ N. V F.
28. El producto cartesiano NxN es un conjunto infinito numerable. V F.
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