TRIGONOMETRIA

1. ¿Qué estudia la trigonometría?. ( ) Números enteros. ( X ) Relaciones entre lados y ángulos de triángulos. ( ) Polinomios. ( ) Logaritmos.

2. ¿Qué es un ángulo?. ( ) Una línea. ( ) La abertura entre dos rectas que se cortan. ( ) Un punto. ( ) Un plano.

3. Unidad básica de medida angular: ( ) Metro. ( ) Segundo. ( ) Grado. ( ) Newton.

4. ¿Cuántos grados tiene una circunferencia?. 180. 360. 90. 270.

5. Un ángulo recto mide: 180. 45. 90. 60.

6. Un triángulo rectángulo tiene: 2 ángulos rectos. 1 ángulo recto. 3 ángulos rectos. Ninguno.

7. La hipotenusa es: El lado más corto. El lado opuesto al ángulo recto. El lado adyacente. El cateto mayor.

8. Cateto opuesto: Está junto al ángulo. Está frente al ángulo. Es la hipotenusa. Es el más largo.

9. Cateto adyacente: Está junto al ángulo. Está opuesto. Es la hipotenusa. Es el menor.

10. seno =. adyacente/hipotenusa. opuesto/hipotenusa. opuesto/adyacente. hipotenusa/opuesto.

11. ¿Qué tipo de ángulo mide menos de 90°?. Obtuso. Recto. Agudo. Llano.

12. ¿Qué tipo de ángulo mide más de 90° y menos de 180°?. Recto. Obtuso. Agudo. Completo.

13. Un ángulo llano mide: 90°. 180°. 360°. 270°.

14. El complemento de 30° es: 60°. 90°. 120°. 30°.

15. El suplemento de 60° es: 90°. 120°. 180°. 60°.

16. ¿Cuántos radianes tiene una vuelta completa?. π. 2π. π/2. 3π.

17. ¿Qué representa π radianes?. 90°. 180°. 360°. 45°.

18. El valor de π es aproximadamente: 2.14. 3.14. 4.13. 1.34.

19. Un triángulo tiene: 2 lados. 3 lados. 4 lados. 5 lados.

20. La suma de los ángulos de un triángulo es: 90°. 180°. 360°. 270°.

21. Un triángulo equilátero tiene todos sus ángulos de: 90°. 60°. 45°. 120°.

22. Un triángulo isósceles tiene: 3 lados iguales. 2 lados iguales. 1 lado igual. Ninguno.

23. Un triángulo escaleno tiene: Todos los lados iguales. Dos lados iguales. Todos los lados diferentes. Ninguno.

24. El ángulo opuesto a la hipotenusa es: Agudo. Recto. Obtuso. Llano.

25. El cateto menor siempre es: Hipotenusa. Un lado corto. El más largo. Igual a la hipotenusa.

26. ¿Cuál es el valor de cos(180°)?. 1. 0. -1. √3.

27. Si un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 60°, el cateto opuesto es: Mayor que la hipotenusa. Menor que el adyacente. Mayor que el adyacente. Igual al adyacente.

28. ¿Cuál es el valor de tan(0°)?. 1. 0. indefinido. -1.

29. ¿Cuántos ángulos agudos puede tener un triángulo rectángulo?. ninguno. uno. dos. tres.

30. ¿Cuál es la suma de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo?. 45°. 60°. 90°. 180°.

31. ¿Cuántos lados iguales tiene un triángulo equilátero?. uno. dos. tres. ninguno.

32. ¿Cuántos ángulos rectos puede tener un triángulo?. uno. dos. tres. ninguno.

33. ¿Qué tipo de triángulo tiene todos sus lados diferentes?. Equilátero. Isósceles. Escaleno. Rectángulo.

34. ¿Qué tipo de ángulo mide exactamente 180°?. Recto. Llano. Obtuso. Completo.

35. ¿Qué tipo de ángulo mide exactamente 360°?. recto. llano. obtuso. completo.

36. ¿Cuál es el ángulo suplementario de 90°?. 30°. 60°. 90°. 120°.

37. ¿Cuál es el ángulo complementario de 45°?. 30°. 45°. 60°. 90°.

38. ¿Cuántos grados tiene un ángulo recto?. 45°. 90°. 180°. 360°.

39. ¿Cuántos lados tiene un triángulo?. 2. 3. 4. 5.

40. ¿Qué tipo de triángulo tiene dos lados iguales?. Equilátero. Isósceles. Escaleno. Rectángulo.

41. ¿Qué tipo de ángulo mide más de 90° pero menos de 180°?. Recto. Obtuso. Agudo. Completo.

42. ¿Cuántos grados tiene un ángulo completo?. 90°. 180°. 270°. 360°.

43. ¿Cuántos ángulos internos tiene un triángulo?. 2. 3. 4. 5.

44. ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un triángulo?. 90°. 180°. 270°. 360°.

45. ¿Qué tipo de triángulo tiene todos sus ángulos iguales?. Equilátero. Isósceles. Escaleno. Rectángulo.

46. ¿Qué tipo de triángulo tiene dos lados iguales?. Equilátero. Isósceles. Escaleno. Escaleno.

47. ¿Qué tipo de triángulo tiene todos sus lados diferentes?. Equilátero. Isósceles. Escaleno. Rectángulo.

48. ¿Cuántos ángulos rectos puede tener un triángulo?. dos. uno. tres. ninguno.

49. ¿Qué tipo de ángulo mide menos de 90°?. Recto. Obtuso. Agudo. Llano.

50. ¿Qué tipo de ángulo mide exactamente 90°?. Recto. Agudo. Obtuso. Llano.

51. ¿Qué tipo de ángulo mide más de 90° y menos de 180°?. Recto. Obtuso. Agudo. Completo.

52. Qué tipo de ángulo mide menos de 90°?. Recto. Obtuso. Agudo. Llano.

53. ¿Cuántos grados tiene un ángulo llano?. 90°. 180°. 270°. 360°.

54. ¿Cuántos radianes tiene una vuelta completa?. π. 2π. π/2. 3π.

55. ¿Qué representa π radianes?. 90°. 180°. 360°. 45°.

56. Cuántos lados tiene un triángulo?. 2. 3. 4. 5.

57. ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un triángulo?. 90°. 180°. 270°. 360°.

58. ¿Qué tipo de triángulo tiene todos sus lados iguales?. Equilátero. Isósceles. Escaleno. Rectángulo.

59. ¿Qué tipo de triángulo tiene dos lados iguales?. Equilátero. Isósceles. Escaleno. Rectángulo.

60. El seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como: Cateto opuesto / Hipotenusa. Cateto adyacente / Hipotenusa. Cateto opuesto / Cateto adyacente. Hipotenusa / Cateto opuesto.

61. La secante de un ángulo se define como: 1 / sen θ. 1 / cos θ. 1 / tan θ. cos θ / sen θ.

62. ¿Qué establece el Teorema de Pitágoras?. La suma de los ángulos de un triángulo es 180°. En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. La hipotenusa siempre mide 90°. Los catetos son iguales.

63. En un triángulo rectángulo, si la hipotenusa mide 13 y un cateto mide 5, ¿cuánto mide el otro cateto?. 8. 12. 10. 9.

64. El Teorema de Pitágoras solo se aplica en: Triángulos equiláteros. Triángulos isósceles. Triángulos rectángulos. Triángulos obtusángulos.

65. ¿Cuál es la fórmula del Teorema de Pitágoras?. a² + b² = c. a + b = c². a² + b² = c². a² – b² = c².

66. ¿En qué tipo de problemas se aplica la trigonometría en la vida real?. Solo en matemáticas puras. En cocina. En cálculos de alturas, distancias y navegación. En literatura.

67. Un arquitecto necesita calcular la altura de un edificio usando un ángulo de elevación. ¿Qué razón trigonométrica suele usar?. Coseno. Tangente. Secante. Cotangente.

68. Un marinero usa trigonometría para calcular la distancia a la costa observando un faro. ¿Qué elemento está aplicando?. Ángulos internos de un triángulo equilátero. Ángulo de elevación o depresión. Ángulo recto. Ángulo obtuso.

69. ¿Qué ley trigonométrica se usa para resolver triángulos oblicuángulos en navegación o topografía?. Teorema de Pitágoras. Ley de senos y ley de cosenos. Identidad fundamental. Ángulos complementarios.

70. ¿Qué instrumento se usa tradicionalmente junto con trigonometría para medir ángulos en navegación?. Regla. Compás. Sextante. Transportador escolar.

71. En física, la trigonometría se aplica para estudiar: La suma de números enteros. Ondas, oscilaciones y vectores. Polinomios. Logaritmos.

72. En arquitectura, la trigonometría ayuda principalmente a: Decorar paredes. Escribir planos literarios. Calcular inclinaciones, alturas y distancias. Resolver ecuaciones cuadráticas.

73. En topografía, la trigonometría se utiliza principalmente para: Calcular áreas de polígonos regulares. Determinar alturas y distancias inaccesibles mediante ángulos de elevación y depresión. Resolver ecuaciones cuadráticas. Medir volúmenes de sólidos.

74. Un ingeniero mide la inclinación de una rampa con trigonometría. ¿Qué razón trigonométrica le permite relacionar la altura con la longitud de la rampa?. Tangente. Seno. Cotangente. Secante.

75. En navegación aérea, la trigonometría se aplica para: Calcular el peso de la aeronave. Diseñar motores. Determinar trayectorias y ángulos de ascenso o descenso. Medir la presión atmosférica.

76. En astronomía, la trigonometría se usa para: Calcular la masa de los planetas. Medir la temperatura de las estrellas. Estimar distancias entre cuerpos celestes mediante ángulos de observación. Determinar la velocidad de la luz.

77. En arquitectura, la trigonometría ayuda a: Elegir materiales de construcción. Calcular presupuestos. Diseñar techos inclinados y calcular pendientes de estructuras. Seleccionar colores de pintura.

78. En física de ondas, la trigonometría se aplica para: Calcular la densidad de un líquido. Medir la masa de un objeto. Representar oscilaciones periódicas con funciones seno y coseno. Determinar la energía nuclear.

79. En geografía, la trigonometría se utiliza para: Clasificar climas. Nombrar continentes. Medir distancias inaccesibles como montañas o ríos mediante ángulos de elevación. Calcular la población de un país.

80. En ingeniería civil, la trigonometría es útil para: Calcular impuestos de construcción. Diseñar contratos legales. Determinar inclinaciones de carreteras y puentes. Seleccionar personal de obra.

81. En navegación marítima, la trigonometría se aplica para: Calcular el peso de la carga. Medir la temperatura del agua. Ubicar la posición del barco mediante ángulos con respecto a faros o estrellas. Determinar la salinidad del mar.

82. En aviación, el ángulo de ataque de un avión se relaciona con: La masa del avión. El color de la pintura. La inclinación de las alas respecto al flujo de aire, calculada con trigonometría. El número de pasajeros.

83. Coloque la letra correcta en el Cuadro de funciones trigonométricas. A (Cateto opuesto / Hipotenusa). B (Cateto adyacente / Hipotenusa). C (Cateto opuesto / Cateto adyacente). D (Hipotenusa / Cateto adyacente). E (Hipotenusa / Cateto opuesto). F (Cateto adyacente / Cateto opuesto).

84. El seno de un ángulo se define como cateto opuesto dividido para la hipotenusa. V. F.

85. El coseno de un ángulo se define como cateto opuesto dividido para la hipotenusa. V. F.

86. La tangente de un ángulo se define como cateto opuesto dividido para cateto adyacente. V. F.

87. La hipotenusa siempre es el lado más largo de un triángulo rectángulo. V. F.

88. La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 360°. V. F.

89. El ángulo suplementario de 120° es 60°. V. F.

90. El ángulo complementario de 80° es 20°. V. F.

91. La identidad fundamental de la trigonometría es: sen²θ + cos²θ = 1. V. F.

92. El Teorema de Pitágoras se aplica en cualquier triángulo. V. F.

93. En la vida real, la trigonometría se usa para calcular alturas y distancias inaccesibles. V. F.

94. Un triángulo rectángulo tiene catetos de 8 cm y 15 cm. Calcula la hipotenusa. a² + b² = c² c2= 82+152 ⇒ c2=64+225 ⇒ 289 ⇒ c=17. EJERCICIO.

95. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 25 cm y un cateto mide 20 cm. Calcula el otro cateto. a² + b² = c² ⇒ 252=202+b2 ⇒ 625=400+b2 ⇒ b2=225 ⇒ b=15. EJERCICIO.

96. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo agudo de 30°. ¿Cuál es el valor del otro ángulo agudo?. 60°, porque los dos ángulos agudos suman 90°. EJERCICIO.

97. Si un triángulo tiene lados de 5 cm, 5 cm y 8 cm, ¿qué tipo de triángulo es?. Isósceles (dos lados iguales). EJERCICIO.

98. En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto mide 6 cm y la hipotenusa mide 10 cm. ¿Cuál es el valor del seno del ángulo?. Sen θ = 6/10= 3/5. EJERCICIO.

99. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo agudo de 40°. ¿Cuánto mide el otro ángulo agudo?. 50°. 0.

100. Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa de 10 cm y catetos de 6 cm y 8 cm. Verifica si cumple el Teorema de Pitágoras. a² + b² = c²⇒ c²= 36+64 ⇒ c²= 100 ⇒ c= √100 ⇒ c=10. EJERCICIO.