Verdadero/Falso TG

Si G es un grupo y H,K son subgrupos normales de G => HK es subgrupo normal de g. Verdadero. Falso.

Sea G grupo, existe H subgrupo normal de G tq H y G/H son ciclicos => G es abeliano. Verdadero. Falso.

Los grupos (R*,•) y (R,+) son isomorfos. Verdadero. Falso.

S4 no tiene elementos de orden 6, pero tiene subgrupos de orden 6. Verdadero. Falso.

Si G es un grupo abeliano de orden 225 que tiene al menos 40 elementos de orden 15 y los subgrupos de G de orden 9 son isomorfos a Z3xZ3 => los div.element. de G son (5,5,3,3). Verdadero. Falso.

Si G es un grupo f.g. con {x1,x2,...,xn} sist.generador de G y o(xi)=ni<inf. => t(G)=G. Verdadero. Falso.

Si G es un grupo, H subgrupo normal de G y K≤G => H subgrupo normal de HK y HintersecadoK es subgrupo normal de K. Verdadero. Falso.

Si G es un grupo y todos sus subgrupos son cíclicos => G abeliano. Verdadero. Falso.

Los grupos (R+,·) y (R,+) son isomorfos. Verdadero. Falso.

S4 tiene exactamente 4 subgrupos de orden 4. Verdadero. Falso.

El grupo multiplicativo formado por las matrices diagonales de orden 2 con términos en Z5* es abeliano y tiene div.element. a (4,4). Verdadero. Falso.

Si G1, G2 son grupos finitos, g1 en G1 y g2 en G2 con o(g1)=n y o(g2)=m => (g1,g2) está en G1xG2 y o(g1,g2)=mcm(n,m). Verdadero. Falso.

Sea K subgrupo normal de G con G/K cíclico, H<_G => H/HintercadoK es ciclico. Verdadero. Falso.

Si G es un grupo abeliano => G isomorfo a Hom(Z,G). Verdadero. Falso.

Si G y H son grupos ciclicos de orden primo => GxH tmb es cíclico. verdadero. falso.

Si H<_ A5 y H tiene 4 elementos => H isomorfo a Z2xZ2. Verdadero. Falso.

Si G es isomorfo a ZnxZ => t(G) tiene n elementos. Verdadero. Falso.

Si p es un numero primo => el grupo ZpxZp^2 tiene p+1 subgrupos de orden p. Verdadero. Falso.

A4 es isomorfo a D12. verdadero. falso.

Sea G cíclico finito, x,y están en G, prueba que: <x> = <y> <=> o(x)=o(y). Verdadero. falso.

G es un grupo libre de rango n <=> el libre de torsión. Verdadero. Falso.

El grupo A4 tiene 4 subgrupos de orden 3 y 3 subgrupos de orden 4. Verdadero. Falso.

Si G y H son grupos isomorfos, entonces G cíclico <=> H cíclico. Verdadero. Falso.

Si G es un grupo y Z(G) su centro => G/Z(G) es abeliano. Verdadero. Falso.

G es un grupo abeliano y t(G)=G <=> G finito. verdadero. falso.

Para n=1,2,...,10 los grupos de la forma Zn* son cíclicos. verdadero. falso.

Las permutaciones impares de S4 y la identidad, forman un subgrupo de S4. Verdadero. Falso.

Si G es libre de torsión cualquier cociente es libre de torsión. Verdadero. Falso.

Si G es un grupo abeliano de orden 27 con 8 elementos de orden 3 => G isomorfo a Z3xZ9. verdadero. falso.

Si n>2, las permutaciones de orden 2 en Sn son las trasposiciones. Verdadero. Falso.

Si n>2 las permutaciones impares y la identidad forman un subgrupo de Sn de orden n!/2. Verdadero. Falso.

Sean H,K subgrupos normales de G tq G/H es isomorfo a G/K => H isomorfo a K. Verdadero. Falso.

G cíclico de orden 12, H,K<_ G : H tiene orden 6 y K tiene orden 4 => orden de HintersecadoH = 2. verdadero. falso.

Si r está en S10 : o(r)=10 => r no está en A10. verdadero. falso.

EL grupo de las permutaciones de S5 tiene 10 subgrupos de orden 3. verdadero. falso.